高二数学上学期知识点

高二数学必修5知识点

1、正弦定理得变形公式:

①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(R 就是三角形外接圆半径)

②sin 2a R A =

,sin 2b R B =,sin 2c C R

=; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ;

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C ++===

A +

B +A B . 2、余弦定理:

在C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,2222cos c a b ab C =+-.

3、余弦定理得推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222

cos 2a b c C ab

+-=.

4、若等差数列{}n a 得首项就是1a ,公差就是d ,则()11n a a n d =+-.

5、通项公式得变形:①()n m a a n m d =+-; ②n m

a a d n m

-=

-. 21、若{}n a 就是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a +=+;

若{}n a 就是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+.

22、等差数列得前n 项与得公式:①()12n n n a a S +=; ②()

112

n n n S na d -=+

. 23、等差数列得前n 项与得性质:

①若项数为()*2n n ∈N ,则()21n n n S n a a +=+,且S S nd -=偶奇,

1n n S a S a +=奇偶. ②若项数为()*21n n -∈N ,则()2121n n S n a -=-,且n S S a -=奇偶,1

S n

S n =

-奇偶 (其中n S na =奇,()1n S n a =-偶).

26、若等比数列{}n a 得首项就是1a ,公比就是q ,则11n n a a q -=. 27、通项公式得变形:①n m n m a a q -=;②n m n

m

a q a -=

. 28、若{}n a 就是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a ?=?;

若{}n a 就是等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2

n p q a a a =?.

29、等比数列{}n a 得前n 项与得公式:()

()()11111111n n n na q S a q a a q q q

q =??

=-?-=≠?

--?.

30、等比数列得前n 项与得性质:①若项数为()*2n n ∈N ,则S

q S =偶奇

. ②n n m n m S S q S +=+?.

③n S ,2n n S S -,32n n S S -成等比数列.

32、不等式得性质:⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >

⑧)0,1a b n n >>>∈N >.

38、在平面直角坐标系中,已知直线0x y C A +B +=,坐标平面内得点()00,x y P . ①若0B >,000x y C A +B +>,则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=得上方. ②若0B >,000x y C A +B +<,则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=得下方. “亦可通过原点(0,0)或其她特殊点就是否满足不等式进行判断！” 39、在平面直角坐标系中,已知直线0x y C A +B +=.

①若0B >,则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方得区域;0x y C A +B +<表示直线

0x y C A +B +=下方得区域.

41、设a 、b 就是两个正数,则2

a b

+称为正数a 、b 得算术平均数称为正数a 、b 得几何平均数.

42、基本不等式:

若0a >,0b >,则a b +≥,即

2

a b

+≥,当且仅当a b =时等号成立。 43、常用得基本不等式:①()2

2

2,a b ab a b R +≥∈;②()2

0,02a b ab a b +??

≤>> ???

;

③()22,2a b ab a b R +≤∈;④()2

22,22a b a b a b R ++??

≥∈ ???

. 44、极值定理:设x 、y 都为正数,则有

⑴若x y s +=(与为定值),则当x y =时,积xy 取得最大值2

4

s .

⑵若xy p =(积为定值),则当x y =时,与x y +取得最小值.

高二数学选修1－1知识点

1、命题:用语言、符号或式子表达得,可以判断真假得陈述句、 真命题:判断为真得语句、 假命题:判断为假得语句、

2、“若p ,则q ”形式得命题中得p 称为命题得条件,q 称为命题得结论、

3、对于两个命题,如果一个命题得条件与结论分别就是另一个命题得结论与条件,则这两个命题称为互逆命题、其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题得逆命题、

若原命题为“若p ,则q ”,它得逆命题为“若q ,则p ”、 4、对于两个命题,如果一个命题得条件与结论恰好就是另一个命题得条件得否定与结论得否定,则这两个命题称为互否命题、中一个命题称为原命题,另一个称为原命题得否命题、

若原命题为“若p ,则q ”,则它得否命题为“若p ?,则q ?”、 5、对于两个命题,如果一个命题得条件与结论恰好就是另一个命题得结论得否定与条件得否定,则这两个命题称为互为逆否命题、其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题得逆否命题、

若原命题为“若p ,则q ”,则它得否命题为“若q ?,则p ?”、

6、四种命题得真假性:

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题得真假性之间得关系:

()1两个命题互为逆否命题,它们有相同得真假性;(如原命题与逆否命题、逆命题与否命题均同真假) ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们得真假性没有关系.

7、若p q ?,则p 就是q 得充分条件,q 就是p 得必要条件.若p q ?,则p 就是q 得充要条件.

8、用联结词“且”把命题p 与命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.

当p 、q 都就是真命题时,p q ∧就是真命题;

当p 、q 两个命题中有一个命题就是假命题时,p q ∧就是假命题. 用联结词“或”把命题p 与命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨.

当p 、q 两个命题中有一个命题就是真命题时,p q ∨就是真命题; 当p 、q 两个命题都就是假命题时,p q ∨就是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?.

若p 就是真命题,则p ?必就是假命题;若p 就是假命题,则p ?必就是真命题. 9、短语“对所有得”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词得命题称为全称命题.

全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词得命题称为特称命题.

特称命题“存在M 中得一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”.

10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它得否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题得否定就是特称命题. 11、平面内与两个定点1F ,2F 得距离之与等于常数(大于12F F )得点得轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆得焦点,两焦点得距离称为椭圆得焦距. 12、椭圆得几何性质:

焦点得位置 焦点在x 轴上

焦点在y 轴上 图形

标准方程 ()2

2

22

10x y a b a b +=>> ()2

2

22

10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤

顶点 ()1,0a A -、()2,0a A

()10,b B -、()20,b B

()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B

轴长

短轴得长2b = 长轴得长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c

焦距

()222122F F c c a b ==-

对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称

离心率

()2

2101c b e e a a

==-<<

准线方程 2a x c =± 2

a y c

=±

13*、设M 就是椭圆上任一点,点M 到1F 对应准线得距离为1d ,点M 到2F 对应准线得距离为2d ,

则

12

12

F F e d d M M =

=.

14、平面内与两个定点1F ,2F 得距离之差得绝对值等于常数(小于12

F F )得点得轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线得焦点,两焦点得距离称为双曲线得焦距. 15、双曲线得几何性质:

焦点得位置 焦点在x 轴上

焦点在y 轴上 图形

标准方程 ()2

2

22

10,0x y a b a b -=>> ()2

2

22

10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈ y a ≤-或y a ≥,x R ∈

顶点

()1,0a A -、()2,0a A

()10,a A -、()20,a A

轴长 虚轴得长2b = 实轴得长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==+

对称性 关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称

离心率

)2

211c b e e a a

==+>

准线方程 2a x c =± 2

a y c =±

渐近线方程

b y x a =± a y x b

=± 16、实轴与虚轴等长得双曲线称为等轴双曲线.

17、设M 就是双曲线上任一点,点M 到1F 对应准线得距离为1d ,点M 到2F 对应准线得距离为

2d ,则

1

2

12

F F e d d M M =

=.

18、平面内与一个定点F 与一条定直线l 得距离相等得点得轨迹称为抛物线.定点F 称为抛物线得焦点,定直线l 称为抛物线得准线. 19、抛物线得几何性质:

标准方程

22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-

()0p >

图形

顶点

()0,0

对称轴 x 轴

y 轴

焦点

,02p F ??

??? ,02p F ??

- ???

0,2p F ?

? ??

?

0,2p F ?

?- ??

?

准线方程 2

p

x =-

2

p x =

2

p y =-

2

p y =

离心率 1e =

范围 0x ≥ 0x ≤

0y ≥ 0y ≤

20*、过抛物线得焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点得线段AB ,称为抛物线得“通径”,即2p AB =. 21*、焦半径公式:

若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上,焦点为F ,则02p F x P =+

; 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上,焦点为F ,则02p

F x P =-+;

若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上,焦点为F ,则02p

F y P =+;

若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上,焦点为F ,则02

p

F y P =-+.

22、若某个问题中得函数关系用()f x 表示,问题中得变化率用式子()()

2121

f x f x x x --

f

x ?=?表示,则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 得平均变化率. 23、函数()f x 在0x x =处得瞬时变化率就是()()210021lim

lim

x x f x f x f

x x x

?→?→-?=-?,则称它为函数()y f x =在0x x =处得导数,记作()0f x '或0x x y =',即:()()()

0000lim

x f x x f x f x x

?→+?-'=?. 24、函数()y f x =在点0x 处得导数得几何意义就是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处得切线得斜率.曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处得切线得斜率就是()0f x ',切线得方程为

()()()000y f x f x x x '-=-.若函数在0x 处得导数不存在,则说明斜率不存在,切线得方程为

0x x =.

25、若当x 变化时,()f x '就是x 得函数,则称它为()f x 得导函数(导数),记作()f x '或y ',即

()()()

lim

x f x x f x f x y x

?→+?-''==?.

26、基本初等函数得导数公式:

()1若()f x c =,则()0f x '=; ()2若()()*n f x x x Q =∈,则()1n f x nx -'=;

()3若()sin f x x =,则()cos f x x '=; ()4若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; ()5若()x f x a =,则()ln x f x a a '=; ()6若()x f x e =,则()x f x e '=;

()7若()log a f x x =,则()1ln f x x a '=

; ()8若()ln f x x =,则()1

f x x

'=. 27、导数运算法则:

()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????; ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????

; ()3()()()()()()()()()2

0f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????

. 28*、对于两个函数()y f u =与()u g x =,若通过变量u ,y 可以表示成x 得函数,则称这个函数为函数()y f u =与()u f x =得复合函数,记作()()y f g x =.

复合函数()()y f g x =得导数与函数()y f u =,()u g x =得导数间得关系就是

x u x y y u '''=?. 如:x e x f 2)(=,x

e

x f 22)(='。 29、在某个区间(),a b 内,若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增;

若()0f x '<,则函数()y f x =在这个区间内单调递减.

反之,在某个区间(),a b 内,若函数()y f x =在这个区间内单调递增,则()0f x '≥;

若函数()y f x =在这个区间内单调递减,则()0f x '≤.

30、函数在点a 得函数值()f a 比在点a “附近”其她点得函数值都大,则称a 为函数()y f x =得极大值点,()f a 称为函数()y f x =得极大值; ()f a 比在点a 附近其她点得函数值都小,则称

a 为函数()y f x =得极小值点,()f a 称为函数()y f x =得极小值.极小值点、极大值点统称为

极值点,极大值与极小值统称为极值.

31、求函数()y f x =得极值得方法就是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时:

()1如果在0x 附近得左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 就是极大值; ()2如果在0x 附近得左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 就是极小值. 32、求函数()y f x =在[],a b 上得最大值与最小值得步骤就是: ()1求函数()y f x =在(),a b 内得极值;

()2将函数()y f x =得各极值与端点处得函数值()f a ,()f b 比较,其中最大得一个就是最大值,

最小得一个就是最小值.