(完整版)配方法练习题

配方法练习题

(1)x 2+4x －4=0 (2)x 2－4x －4=0 （3）2320x x -+= （4）23100x x +-=

（5）22103

x x -

-=. （6）(4)12x x += （7）24(2)5x x --= （8）(3)28y y +=

（9）061312=-+x x （10）04222=-+y y （11）211063x x +-=

（12）210y +-= (13)4x 2+4x －1=0 (14)2x 2－4x －1=0

（15）213202

x x -+= （16）22360x x +-= （17）222+103x x -=.

（18）2(4)123x x += （19）224(2)55x x --= （20）2(-3)23y y =

(21）21104x -= （22）23104

y +-= （23）2-34-390x x +-=（）（）

材料研究方法作业答案

材料研究方法

第二章思考题与习题一、判断题 √1．紫外—可见吸收光谱是由于分子中价电子跃迁产生的。 ×2．紫外—可见吸收光谱适合于所有有机化合物的分析。 ×3．摩尔吸收系数的值随着入射波光长的增加而减少。 ×4．分光光度法中所用的参比溶液总是采用不含待测物质和显色剂的空白溶液。 ×5．人眼能感觉到的光称为可见光，其波长围是200~400nm。 ×6．分光光度法的测量误差随透射率变化而存在极大值。 √7．引起偏离朗伯—比尔定律的因素主要有化学因素和物理因素，当测量样品的浓度极大时，偏离朗伯—比尔定律的现象较明显。 √8．分光光度法既可用于单组分，也可用于多组分同时测定。 ×9．符合朗伯—比尔定律的有色溶液稀释时，其最大吸收波长的波长位置向长波方向移动。 ×10．有色物质的最大吸收波长仅与溶液本身的性质有关。 ×11．在分光光度法中，根据在测定条件下吸光度与浓度成正比的比耳定律的结论，被测定溶液浓度越大，吸光度也越大，测定的结果也越准确。（） √12．有机化合物在紫外—可见区的吸收特性，取决于分子可能发生的电子跃迁类型，以及分子结构对这种跃迁的影响。（） ×13．不同波长的电磁波，具有不同的能量，其大小顺序为：微波＞红外光＞可见光＞紫外光＞X射线。（） ×14．在紫外光谱中，生色团指的是有颜色并在近紫外和可见区域有特征吸收的基团。（） ×15．区分一化合物究竟是醛还是酮的最好方法是紫外光谱分析。（） ×16．有色化合物溶液的摩尔吸光系数随其浓度的变化而改变。（） ×17．由共轭体系π→π*跃迁产生的吸收带称为K吸收带。（） √18．红外光谱不仅包括振动能级的跃迁，也包括转动能级的跃迁，故又称为振转光谱。（） √19．由于振动能级受分子中其他振动的影响，因此红外光谱中出现振动偶合谱带。（） ×20．确定某一化合物骨架结构的合理方法是红外光谱分析法。（） ×21．对称分子结构，如H2O分子，没有红外活性。（） √22．分子中必须具有红外活性振动是分子产生红外吸收的必备条件之一。（） √23．红外光谱中，不同化合物中相同基团的特征频率总是在特定波长围出现，故可以根据红外光谱中的特征频率峰来确定化合物中该基团的存在。（） ×24．不考虑其他因素的影响，下列羰基化合物的大小顺序为：酰卤＞酰胺＞酸＞醛＞酯。（） √25．傅里叶变换型红外光谱仪与色散型红外光谱仪的主要差别在于它有干涉仪和计算机部件。（）√26．当分子受到红外光激发，其振动能级发生跃迁时，化学键越强吸收的光子数目越多。（） ×27．游离有机酸C=O伸缩振动v C=O频率一般出现在1760cm-1，但形成多聚体时，吸收频率会向高波数移动。（）二、选择题 1．在一定波长处，用2.0 cm吸收池测得某试液的百分透光度为71%，若改用3.0 cm吸收池时，该试液的吸光度A为（B）（A）0.10 （B）0.22 （C）0.45 2．某化合物浓度为c1，在波长λ1处，用厚度为1 cm的吸收池测量，求得摩尔吸收系数为ε1，在浓度为3 c1时，在波长λ1处，用厚度为3 cm的吸收池测量，求得摩尔吸收系数为ε2。则它们的关系是（A）（A）ε1=ε2（B）ε2=3ε1（C）ε2＞ε1

秋季兰州理工大学《材料研究方法》期中考试复习题

2013年秋季兰州理工大学研究生《材料研究方法》考试复习题一、名词解释 1）短波限各种管电压下的连续X射线谱都具有一个最短的波长值，该波长值称为短波限。P6。 2）吸收限吸收限是指对一定的吸收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。P13。 3）特征X射线 U时，在连续谱的某些特当加于X射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值 k 定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为特征X射线。P8。 4）相干散射当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射电磁波，这些散射波之间符合波长相等、频率相同、位相差相同的光的干涉条件，故称相干散射。P11。 5）光电效应光电效应是入射X射线的光量子与物质原子中电子相互碰撞时产生的物理效应。当入射光量子的能量足够大时，可以从被照射物质的原子内部（例如K壳层）击出一个电子，同时外层高能态电子要向内层的K空位跃迁，辐射出波长一定的特征X射线。这种以光子激发原子所发生的激发和辐射过程称为光电效应。P12。 6）晶带面在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面均属于同一个晶带，这些晶面叫做晶带面。P24。 7）系统消光我们把因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为系统消光。P35。

数值分析上机作业

数值分析上机实验报告选题：曲线拟合的最小二乘法指导老师：专业：学号：姓名：

课题八曲线拟合的最小二乘法一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y 与时间t 的拟合曲线。二、要求 1、用最小二乘法进行曲线拟合； 2、近似解析表达式为()33221t a t a t a t ++=?； 3、打印出拟合函数()t ?，并打印出()j t ?与()j t y 的误差，12,,2,1 =j ； 4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较； 5、*绘制出曲线拟合图*。三、目的和意义 1、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、计算公式对于给定的测量数据(x i ,f i )(i=1,2,…，n )，设函数分布为 ∑==m j j j x a x y 0)()(? 特别的，取)(x j ?为多项式 j j x x =)(? (j=0, 1,…，m )

则根据最小二乘法原理，可以构造泛函 ∑∑==-=n i m j i j j i m x a f a a a H 1 10))((),,,(? 令 0=??k a H (k=0, 1,…，m ) 则可以得到法方程 ???? ??????? ?=????????????????????????),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101111000100m m m m m m m m f f f a a a ????????????????????? 求该解方程组，则可以得到解m a a a ,,,10 ，因此可得到数据的最小二乘解 ∑=≈m j j j x a x f 0)()(? 曲线拟合：实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。五、结构程序设计在程序结构方面主要是按照顺序结构进行设计，在进行曲线的拟合时，为了进行比较，在程序设计中，直接调用了最小二乘法的拟合函数polyfit ，并且依次调用了plot 、figure 、hold on 函数进行图象的绘制，最后调用了一个绝对值函数abs 用于计算拟合函数与原有数据的误差，进行拟合效果的比较。

材料研究方法作业答案

材料研究方法

第二章思考题与习题一、判断题 √1．紫外—可见吸收光谱是由于分子中价电子跃迁产生的。 ×2．紫外—可见吸收光谱适合于所有有机化合物的分析。 ×3．摩尔吸收系数的值随着入射波光长的增加而减少。×4．分光光度法中所用的参比溶液总是采用不含待测物质和显色剂的空白溶液。 ×5．人眼能感觉到的光称为可见光，其波长范围是200~400nm。 ×6．分光光度法的测量误差随透射率变化而存在极大值。 √7．引起偏离朗伯—比尔定律的因素主要有化学因素和物理因素，当测量样品的浓度极大时，偏离朗伯—比尔定律的现象较明显。 √8．分光光度法既可用于单组分，也可用于多组分同时测定。 ×9．符合朗伯—比尔定律的有色溶液稀释时，其最大吸

收波长的波长位置向长波方向移动。 ×10．有色物质的最大吸收波长仅与溶液本身的性质有关。 ×11．在分光光度法中，根据在测定条件下吸光度与浓度成正比的比耳定律的结论，被测定溶液浓度越大，吸光度也越大，测定的结果也越准确。（） √12．有机化合物在紫外—可见区的吸收特性，取决于分子可能发生的电子跃迁类型，以及分子结构对这种跃迁的影响。（） ×13．不同波长的电磁波，具有不同的能量，其大小顺序为：微波＞红外光＞可见光＞紫外光＞X射线。（）×14．在紫外光谱中，生色团指的是有颜色并在近紫外和可见区域有特征吸收的基团。（） ×15．区分一化合物究竟是醛还是酮的最好方法是紫外光谱分析。（） ×16．有色化合物溶液的摩尔吸光系数随其浓度的变化而改变。（） ×17．由共轭体系π→π*跃迁产生的吸收带称为K吸收带。（） √18．红外光谱不仅包括振动能级的跃迁，也包括转动能级的跃迁，故又称为振转光谱。（） √19．由于振动能级受分子中其他振动的影响，因此红

数值计算方法思考题

数值计算方法思考题第一章预篇 1．什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 2．何谓算法？如何判断数值算法的优劣？ 3．列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别。 4．什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？ 5．什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定？为什么不稳定算法不能使用？ 6．判断如下命题是否正确：（1）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。（2）无论问题是否病态，好的算法都会得到好的近似解。（3）解对数据的微小变化高度敏感是病态的。（4）高精度运算可以改善问题的病态性。（5）用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。（6）用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。（7）两个相近数相减必然会使有效数字损失。（8）计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。 7．考虑二次代数方程的求解问题 ax 2 + bx + c = 0. 下面的公式是熟知的 a ac b b x 242-±-=. 与之等价地有 ac b b c x 422--= . 对于 a = 1, b = -100 000 000 , c = 1 应当如何选择算法？ 8．指数函数有著名的级数展开 ++++=!3!213 2x x x e x 如果对x < 0用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好？为什么？ 9．考虑数列x i , i = 1,…, n , 它的统计平均值定义为 ∑==n i i x x x 1 1 它的标准差

1 12)(11??????--=∑-n i i x x n σ 数学上它等价于 1 12211???????????? ??--=∑=n i i x n x n σ 作为标准差的两种算法，你如何评价它们的得与失？第二章非线性方程求根 1．判断如下命题是否正确： (a) 非线性方程的解通常不是唯一的； (b) Newton 法的收敛阶高于割线法； (c) 任何方法的收敛阶都不可能高于Newton 法； (d) Newton 法总是比割线法更节省计算时间； (e) 如果函数的导数难于计算，则应当考虑选择割线法； (f) Newton 法是有可能不收敛； (g) 考虑简单迭代法x k +1 = g (x k )，其中x * = g (x *)。如果| g '(x *) | <1，则对任意的初始值，上述迭代都收敛。 2．什么叫做一个迭代法是二阶收敛的？Newton 法收敛时，它的收敛阶是否总是二阶的？ 3．求解单变量非线性方程的单根，下面的3种方法，它们的收敛阶由高到低次序如何？ (a) 二分法 (b) Newton 方法 (c) 割线方法 4．求解单变量非线性方程的解，Newton 法和割线方法，它们每步迭代分别需要计算几次函数值和导数值？ 5．求解某个单变量非线性方程，如果计算函数值和计算导数值的代价相当，Newton 法和割线方法它的优劣应如何评价？第三章解线性方程组的直接法 1．用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？ 2．高斯消去法与LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax = b 有何不同？A 要满足什么条件？ 3．乔列斯基分解与LU 分解相比，有什么优点？ 4．哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 5．什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 6．何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。 7．何谓矩阵范数？何谓矩阵的算子范数？给出矩阵A = (a i j )的三种范数|| A ||1，|| A ||2，|| A ||∞，|| A ||1与|| A ||2哪个更容易计算？为什么？ 8．什么是矩阵的条件数？如何判断线性方程组是病态的？ 9．满足下面哪个条件可判定矩阵接近奇异？（1）矩阵行列式的值很小。（2）矩阵的范数小。

数值分析上机作业

昆明理工大学工科研究生《数值分析》上机实验学院：材料科学与工程学院专业：材料物理与化学学号：2011230024 姓名: 郑录任课教师：胡杰

P277-E1 1.已知矩阵A= 10787 7565 86109 75910 ?? ?? ?? ?? ?? ??,B= 23456 44567 03678 00289 00010 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ,错误！未找到引用源。 = 11/21/31/41/51/6 1/21/31/41/51/61/7 1/31/41/51/61/71/8 1/41/51/61/71/81/9 1/51/61/71/81/91/10 1/61/71/81/91/101/11?????????????????? （1）用MA TLAB函数“eig”求矩阵全部特征值。（2）用基本QR算法求全部特征值（可用MA TLAB函数“qr”实现矩阵的QR分解）。解：MA TLAB程序如下：求矩阵A的特征值： clear; A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10]; E=eig(A) 输出结果：求矩阵B的特征值： clear; B=[2 3 4 5 6;4 4 5 6 7;0 3 6 7 8;0 0 2 8 9;0 0 0 1 0]; E=eig(B) 输出结果：

求矩阵错误！未找到引用源。的特征值： clear; 错误！未找到引用源。=[1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6; 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7; 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8; 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9;1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10; 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11]; E=eig(错误！未找到引用源。) 输出结果：（2）A= 10 7877565861097 5 9 10 第一步：A0=hess(A);[Q0,R0]=qr(A0);A1=R0*Q0 返回得到：第二部：[Q1,R1]=qr(A1);A2=R1*Q1

2018年第一学期材料研究方法课程教学--X射线衍射部分

《X射线衍射》部分思考题 1、证明（011- ）、（12 1 - ）、（21 3 - ）、（0 - 11）、（1 - 32）晶面属于[111]晶带。 2、X射线衍射实验有哪些实验方法？简述各自实验条件。采用X射线衍射仪法进行分析时，准备试样需要考虑哪些因素？ 3、实验中选择X射线管以及滤波片的原则是什么？已知一个以Fe为主要成分的样品，试选择合适的X射线管和合适的滤波片。 4、布拉格方程式有何用途？ 5、试比较衍射仪法与德拜法的优缺点？ 6、多重性因子的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？ 7、物相定性分析的原理是什么？对食盐进行化学分析与物相定性分析，所得信息有何不同？请说明多相混合物物相定性分析的原理与方法？ 8、原子散射因数的物理意义是什么？某元素的原子散射因数与其原子序数有何关系？ 9、对于晶粒直径分别为100，75，50，25nm的粉末衍射图形，请计算由于晶粒细化引起的衍射线条宽化幅度B（设θ=450，λ=0.15nm）。对于晶粒直径为25nm 的粉末，试计算θ=100、450、800时的B值。 10、罗伦兹因数是表示什么对衍射强度的影响？其表达式是综合了哪几方面考虑而得出的？ 11、CuKα射线（λkα=0.154nm）照射Cu样品，已知Cu的点阵常数为0.361nm，试用布拉格方程求其（200）反射的θ角。 12、有一四方晶系晶体，其每个单位晶胞中含有位于：[0 1/2 1/4]、[1/2 0 1/4]、[1/2 0 3/4]、[0 1/2 3/4]上的四个同类原子，试导出其Ｆ２的简化表达式；该晶体属哪种布拉维点阵？计算出（１００）、（００２）、（１１１）、（００１）反射的Ｆ２值。 13、某陶瓷坯料经衍射定性分析为高岭石、石英和长石原料组成，称取２.５８８g样品做衍射实验，其中它们的最强线各为１８６４、９２３、６２０（ＣＰＳ），已知参比强度各为３.４、２.７、４.２，定量各原料的含量。 14、为使CuKα线的强度衰减0.5，需要用多厚的Ni滤波片？CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为1:2，仍采用上述厚度的Ni滤波片之后，其比值有什么变化？（Ni的密度为8.96g/cm3，质量吸收系数为52.7cm2?g-1，Cu-λKα=0.15418nm， Cu-λkα1=0.154050nm，Cu-λKα2=0.154434nm） 15、CuKαX射线得到W（体心立方结构）的Debye-Scherrer图形，最初的4根线条的位置如表格所示，请标出各衍射线的衍射指数，然后计算各衍射线的积分

数值分析作业思考题汇总

￥数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取，计算，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61

材料研究方法作业集合及复习思考题

第五章：热分析作业： 1、功率补偿型DSC和DTA的区别? 答：功率补偿型DSC分别有两个小加热器和传感器对试样和参比物加热和监控，从而消除试样和参比物的温度差，而DTA则没有这一功能。 2、热流型DSC和DTA的异同点? 答：热流型DSC与DTA仪器十分相似，不同之处在于试样与参比物托架下，置一电热片（通常是康铜），加热器在程序控制下对加热块加热，其热量通过电热片同时对试样和参比物加热，使之受热均匀。仪器所测量的是通过电热片流向试样和参比物的热流之差。 3、功率补偿型DSC和热流型DSC的异同点? 答：功率补偿型DSC采用零点平衡原理，通过两个小加热器和传感器对试样和参比物加热和监控，从而使两者温度恒定相等；热流型DSC主要通过加热过程中试样吸收/放出热量的流量来达到DSC分析的目的。 4、简述热分析的原理答：在程序控制温度下，测量物质的物理性质随温度变化的一类技术称之为热分析。差热分析的原理：是在程序温度控制（升温或降温）下，测量试样与参比物（热惰性物质）之间的温度差与温度关系的一种技术。差示扫描量热分析原理：是在程序温度控制下，测量输入到物质和参比物之间的功率差与温度的关系的一种技术。 5、影响热分析的仪器、试样、操作因素有哪些？答： 1.仪器方面：（1）炉子的结构和尺寸：炉膛直径↓长度↑均温区↑，均温区温度梯度↓ （2）坩埚材料和形状：金属热导性能好，基线偏离小，但灵敏度较低，峰谷较小。非金属热导性能差，容易引起基线偏离。但灵敏度高，少样品大峰谷。坩埚直径大，高度小，试样容易反应，灵敏度高，峰形也尖锐。（3）热电偶性能与位置：置于物料中心点，插入试样和参比物应具有相同深度。 2.试样方面：（1）热容量和热导率变化： ①在反应前后，试样的热容量和热导率变化 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

东南大学数值分析上机作业汇总

东南大学数值分析上机作业汇总 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

数值分析上机报告院系：学号：姓名：

目录作业1、舍入误差与有效数 (1) 1、函数文件cxdd.m (1) 2、函数文件cddx.m (1) 3、两种方法有效位数对比 (1) 4、心得 (2) 作业2、Newton迭代法 (2) 1、通用程序函数文件 (3) 2、局部收敛性 (4) （1）最大δ值文件 (4) （2）验证局部收敛性 (4) 3、心得 (6) 作业3、列主元素Gauss消去法 (7) 1、列主元Gauss消去法的通用程序 (7) 2、解题中线性方程组 (7) 3、心得 (9) 作业4、三次样条插值函数 (10) 1、第一型三次样条插值函数通用程序： (10) 2、数据输入及计算结果 (12)

作业1、舍入误差与有效数设∑ =-=N j N j S 2 2 11 ，其精确值为?? ? ??---1112321N N . （1）编制按从小到大的顺序1 1 131121222-? ??+-+-=N S N ，计算N S 的通用程序；（2）编制按从大到小的顺序()1 21 11111222-???+--+-=N N S N ，计算N S 的通用程序；（3）按两种顺序分别计算642101010,,S S S ,并指出有效位数；（4）通过本上机你明白了什么？程序： 1、函数文件cxdd.m function S=cxdd(N) S=0; i=2.0; while (i<=N) S=S+1.0/(i*i-1); i=i+1; end script 运行结果（省略>>）： S=cxdd(80) S= 0.737577 2、函数文件cddx.m function S=cddx (N) S=0; for i=N:-1:2 S=S+1/(i*i-1); end script 运行结果（省略>>）： S=cddx(80) S= 0.737577 3、两种方法有效位数对比

材料研究方法思考题答案重点及真题汇编

第1章 1、材料是如何分类的？材料的结构层次有哪些？答：材料按化学组成和结构分为：金属材料、无机非金属材料、高分子材料、复合材料；按性能特征分为：结构材料、功能材料；按用途分为：建筑材料、航空材料、电子材料、半导体材料、生物材料、医用材料。材料的结构层次有：微观结构、亚微观结构、显微结构、宏观结构。 2、材料研究的主要任务和对象是什么，有哪些相应的研究方法？答：任务：材料研究应着重于探索制备过程前后和使用过程中的物质变化规律，也就是在此基础上探明材料的组成(结构)、合成(工艺过程)、性能和效能及其之间的相互关系，或者说找出经一定工艺流程获得的材料的组成(结构)对于材料性能与用途的影响规律，以达到对材料优化设计的目的，从而将经验性工艺逐步纳入材料科学与工程的轨道. 研究对象和相应方法见书第三页表格。 3、材料研究方法是如何分类的？如何理解现代研究方法的重要性？答：按研究仪器测试的信息形式分为图像分析法和非图像分析法；按工作原理，前者为显微术，后者为衍射法和成分谱分析。第2章 1、简述现代材料研究的主X射线实验方法在材料研究中有那些主要应用？答：现代材料研究的主X射线实验方法在材料研究中主要有以下几种应用：（1）X射线物相定性分析：用于确定物质中的物相组成（2）X射线物相定量分析：用于测定某物相在物质中的含量（3）X射线晶体结构分析：用于推断测定晶体的结构 2、试推导Bragg方程, 并对方程中的主要参数的范围确定进行讨论. 答：见书第97页。 3、X射线衍射试验主要有那些方法, 他们各有哪些应用，方法及研究对象. 答：实验方法所用辐射样品照相法衍射仪法粉末法劳厄法转晶法单色辐射连续辐射单色辐射多晶或晶体粉末单晶体单晶体样品转动或固定样品固定样品转动或固定德拜照相机劳厄相机转晶-回摆照相机粉末衍射仪单晶或粉末衍射仪单晶衍射仪最基本的衍射实验方法有：粉末法，劳厄法和转晶法三种。由于粉末法在晶体学研究中应用最广泛，而且实验方法及样品的制备简单，所以，在科学研究和实际生产中的应用不可缺少；而劳厄法和转晶法主要应用于单晶体的研究，特别是在晶体结构的分析中必不可少，在某种场合下是无法替代的。第3章 1、如何提高显微镜分辨本领，电子透镜的分辨本领受哪些条件的限制？答：分辨本领：指显微镜能分辨的样品上两点间的最小距离；以物镜的分辨本领来定义显微镜的分辨本领。光学透镜：d0 =0.061λ/n·sinα= 0.061λ/N·A，式中：λ是照明束波长；α是透镜孔径半角； n是物方介质折射率；n·sinα或N·A称为数值孔径。在物方介质为空气的情况下，N·A值小于1。即使采用油浸透镜(n=1.5；α一般为70°～75°)， N·A值也不会超过1.35。所以 d0≈1/2λ。因此，要显著地提高显微镜的分辨本领，必须使用波长比可见光短得多的照明源。

数值分析思考题[综合]

1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？ 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取，计算，不用计算而直接判断下列式子中哪种计算效果最好？为什么？（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） (3 1 3+，（4） ) 6 11 ，（5）99-5. 应用梯形公式 ))()((2b f a f a b T +-= 计算积分1 0x I e dx -=?的近似值，在整个计算过程中按四舍五入规则取五位小数。计算中产生的误差的主要原因是截断误差还是舍入误差？为什么？ 6. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出他们有几位有效数字，并给出其绝对误差限与相对误差限。 (1) 1021.1*1=x ；(2) 031.0*2=x ；(3) 40.560*3=x 。 7. 下列公式如何计算才比较准确？ (1) 212 x e -，1x <<；(2) 12 1 N N dx x ++? ，1>>N ；(3) ，1x >>。 8. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-，12,,n =，若0141.y =≈，计算到10y 时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？ r e x x e x x ***** -== 141.≈) 6 1

1、怎样确定一个隔根区间？如何求解一个方程的全部实根？如：已知方程：1020()x f x e x =+-=在(),-∞+∞有实数根，用二分法求它的全部实根，要求误差满足210*k x x --<？若要求6*10k x x --<，需二分区间多少次？ 2、求解一个非线性方程的迭代法有哪些充分条件可以保障迭代序列收敛于方程的根？对方程3210()f x x x =--=，试构造两种不同的迭代法，且均收敛于方程在[]12,中的唯一根。 3、设0a >，应用牛顿法于方程30x a -= 确定常数,p q 和r 使得迭代法 2 125k k k k qa ra x px x x +=++， 012,, , k = 4、对于不动点方程()x x ?=，()x ?满足映内性和压缩性是存在不动点的充分条件，他们也是必要条件吗？试证明：（1）函数21()x x ?=-在闭区间[]02,上不是映内的，但在其上有不动点；（2）函数 1()ln()x x e ?=+在任何区间[],a b 上都是压缩的，但没有不动点。 5、设*x 是方程0()f x =的根，且0*'()f x ≠，''()f x 在*x 的某个邻域上连续。试证明：Newton 迭代序列{}k x 满足 12122**()''() lim () '()k k k k k x x f x x x f x -→∞---=-- 6. 设有方程1 12 sin x x =+。对于迭代法1112 ()sin()k k k x x x ?+==+，试证：对任何15.b ≥，迭代函数()x ?在闭区间[0.5,b]上满足映内性和压缩性。用所给方

(完整版)数值计算方法上机实习题答案

1．设?+=1 05dx x x I n n ，（1）由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ；解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2）粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ；因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。 2．求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2;

智慧树知到2019材料研究方法章节测试答案

第一章由于透镜的中心区域和边缘区域对光的折射能力不符合预定规律而造成的图像模糊现象称为（）答案：球差光学透镜的像差主要有（）答案：像场弯曲#球差#色差光学显微镜具有（）放大功能。答案：二级光学透镜要能区分开两个成像物点，则此两物点形成的埃利斑之间的最小距离应答案：大于埃利斑半径光学显微镜的极限分辨能力为（）答案：200nm 光学透镜成像的基础是光可以（）答案：折射光学透镜的像差主要有（）答案：像场弯曲#球差#色差由于照明光源波长不统一形成的图像模糊称为（）答案：色差成像物体上能分辨出来的两物点间的最小距离称为（）答案：分辨率要提高显微镜的分辨率，关键是要（）答案：减小光源波长

干镜的有效放大倍数一般为（）倍答案：500~1000 为获得大景深，可以考虑（）答案：减小数值孔径#降低放大倍数金相砂纸后标号越大，说明砂纸上的磨削颗粒越（）答案：小抛光平面样品时，可以选择（）答案：机械抛光#化学抛光#电解抛光#复合抛光砂纸背面的防水标志是（）答案：WATERPROOF 透镜的像差是由于本身几何光学条件的限制造成的，和光源波长无关（）答案：错逆光拍照时，明暗对比强烈的地方出现的彩色边缘就是色差（）答案：对最小散焦斑是点光源成像质量最好的情况（）答案：对衬度是指图像上相邻部分间的黑白对比度或颜色差（）答案：对油镜的最大数值孔径小于干镜的最大数值孔径（）答案：错明场照明时光线损失很少（）答案：错

只要聚焦准确，点光源的像可以是一个清晰的亮点（）答案：错从衍射效应来看，透镜分辨的最小距离和数值孔径成反比（）答案：对有效放大倍数和人眼的分辨能力无关（）答案：错只要是导电材料，都可以用电火花线切割切取样品（）答案：错第二章发现X射线的是答案：伦琴进行第一次晶体衍射实验的是答案：劳厄 X射线衍射时，首先出现的衍射峰必定是（）的晶面。答案：低指数对衍射强度影响最大的是答案：结构因数能影响短波限位置的因素是答案：管电压 X射线是物理学家伦琴发现的（）答案：对 X射线管的效率极低，一般仅有百分之几（）答案：对

数值计算方法答案

数值计算方法习题一（2）习题二（6）习题三（15）习题四（29）习题五（37）习题六（62）习题七（70） 2009．9，9

习题一 1．设x >0相对误差为2%4x 的相对误差。解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式： (())(())'()()()() f x x f x f x x f x f x δδ?= ≈得（1）()f x = 11 ()()*2%1% 22x x δδδ≈ ===；（2）4 ()f x x =时 44 4 ()()'()4()4*2%8%x x x x x x δδδ≈ === 2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。（1）12.1x =；（2）12.10x =；（3）12.100x =。解：由教材9P 关于1212.m n x a a a bb b =±型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，5 3．用十进制四位浮点数计算（1）31.97+2.456+0.1352；（2）31.97+（2.456+0.1352）哪个较精确？解：（1）31.97+2.456+0.1352 ≈2 1 ((0.3197100.245610)0.1352)fl fl ?+?+ =2 (0.3443100.1352)fl ?+ =0.3457210? （2）31.97+（2.456+0.1352） 2 1 (0.319710(0.245610))fl fl ≈?+? = 21 (0.3197100.259110)fl ?+? =0.34562 10? 易见31.97+2.456+0.1352=0.3456122 10?，故（2）的计算结果较精确。 4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？

东南大学-数值分析上机题作业-MATLAB版

2015.1.9 上机作业题报告 JONMMX 2000

1.Chapter 1 1.1题目设S N =∑1j 2?1 N j=2 ，其精确值为 )1 1 123(21+--N N 。（1）编制按从大到小的顺序1 1 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2程序 1.3运行结果

1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。 2.Chapter 2 2.1题目（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程03 )(3 =-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321= *=*-=*x x x ○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。 ○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？ 2.2程序

数值计算方法复习题2

习题二 1. 已知，求的二次值多项式。 2. 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。解：；，介于x和0,1决定的区间；，当时 3. 给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。0.54667, 0.000470 ；0.54714，0.000029 4. 设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。 5. 已知，求及的值。1，0 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。， 7. 已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。解：向前插值公式向后插值公式 8. 下表为概率积分的数据表，试问：1）时，积分2）为何值时, 积分？。

9. 利用在各点的数据（取五位有效数字），求方程在0.3和0.4之间的根的近似值。0.3376489 10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。 11.依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。 13. 将区间分成n等分，求在上的分段三次埃尔米特插值多项式, 并估计截断误差。 14、给定的数值表

用线性插值与二次插值计算In 0.54的近似值并估计误差限解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值，并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值

误差限，故 15、在-4< x W4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少？解：用误差估计式，

数值分析上机作业1-1

数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。问题提出：考虑一个高次的代数多项式 ∏=-= ---=20 1)()20)...(2)(1()(k k x x x x x p （E1-1）显然该多项式的全部根为l ，2，…，20，共计20个，且每个根都是单重的（也称为简单的）。现考虑该多项式方程的一个扰动 0)(19 =+x x p ε (E1-2) 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（E1-1）中19 x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（E1-1）和（E1-2）根的差别，从而分析方程（E1-1）的解对扰动的敏感性。实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个 Matlab 函数：“roots ”和“poly ”，输入函数 u ＝roots （a ）其中若变量a 存储1+n 维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,...,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 0...1121=++++-n n n n a x a x a x a 的全部根，而函数 b=poly(v) 的输出b 是一个n ＋1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“Poly ”是两个互逆的运算函数. ve=zeros(1,21); ve(2)=ess; roots(poly(1:20))+ve) 上述简单的Matlab 程序便得到（E1-2）的全部根，程序中的“ess ”即是（E1-2）中的ε。实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（E1-1）和(E1-2)的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现？表明有些解关于如此的扰动敏感性如何？（2）将方程（E1-2）中的扰动项改成18 x ε或其他形式，实验中又有怎样的现象出现？

同济大学材料研究方法07真题及答案解析.doc

同济大学材料学院材料学专业——2007年真题及解析科目一：代码：821 科目名称：材料研究方法北京万学教育科技有限公司

考试年份：2007 招生专业：材料学研究方向： 01高性能水泥基材料 02智能材料 03新型建筑材料 04生态环境材料 05无机功能材料 06高分子功能材料 07高分子材料改性 08生物医用材料 09金属功能材料 10纳米材料 11材料体系分析与建模方法一、真题 1．电子束轰击到固体样品表面会产生哪些主要物理信号？研究材料的表面形貌一般收集哪种物理信号？并说明其衬度原理研究材料表面元素分原布状况应收集哪些信息，并收明其衬度理。 2．简述DSC的种类和定量热分析原理，举例说明其在材料研究领域的应用。 3．请详述电子衍射和X射线衍射的异同点。 4．请说述电子探针中波谱的原理和应用，并简述波谱与能谱在应用方面的异同。 5．写出布拉格方程，分析物质产生X衍射的充要条件，简述X射线粉末衍射物相鉴定过程。请说明样品制备对物相鉴定的影响。 6．简述特征X射线的产生，性质和应用。 7．简述红外光谱用于分子结构分析的基础，说明其应用。 8．采用何种手段可以研究高分子材料的结晶。 9．聚合物的填充改性及共混是高分子材料改的常用手段，如何研究无机填充材料在高聚物基体中的分布情况？如何研究共混物中各相的形态？第 1 页共10 页

10．核磁共振谱中不同质子产生不同化学位移的根本原因是什么？化学位移的主要影响因素有哪些？核磁共振谱中的信号强度可以提供何种信息？ 11．请详细描述金相试样的制备过程，并画出碳马氏体和高碳马氏体的组织示意图，解释其区别。 12．举例说明透射电镜在金属材料研究方面的应用，说明其原理。 13．制备金属材料透射电子显微镜试样时一般采用双喷法制样，请详述其原理。 14．请详述多晶，非晶，纳米晶体材料在透射电子显微镜选区稍微图像中的区别。 15．拟定方案，解决玻璃体内夹杂物的鉴定。 16．采用合适的现代技术表征法分析硅酸盐水泥水化进程，请简要评述你给出的方法。 17．叙述X射线粉末衍射分析无机材料的方法有哪几种，并加以评述。 18．请简要叙述布拉格方程在材料微观结构分析和表征领域中的应用。二、解析 1．电子束轰击到固体样品表面会产生哪些主要物理信号？研究材料的表面形貌一般收集哪种物理信号？并说明其衬度原理研究材料表面元素分原布状况应收集哪些信息，并收明其衬度理。 1.参考答案：主要物理信号：1.背散射电子 2. 二次电子 3. 吸收电子 4. 透射电子 5. 特征X射线 6.俄歇电子研究表面形貌的信号： 1.背散射电子 2. 二次电子6.俄歇电子研究表面元素分布应选择背散射电子，应为其对元素的变化比较敏感。试题解析： 2.知识点：电子与物体的相互作用 3.答题思路：简述个知识点历年考频：此考点在近五年中共出现3分别为：04，06，07年。 2．简述DSC的种类和定量热分析原理，举例说明其在材料研究领域的应用。 1.参考答案： DSC分为两种。分别为功率补偿型和热流型原理：：DSC技术是在程序控制温度下，测量输入到试样和参比物的能量差随温度或时间变化的一种技术。差示扫描量热分析法就是为克服差热分析在定量测定上存在的这些不足而发展起来的一种新的热分析技术。该法通过对试样因发生热效应而发生的能量变化进行及时的应有的补偿，保持试样与参比物之间温度始终保持相同，无温差、无热传递，使热损失小，检测信号大。因此在灵敏度和精度方面都大有提高。 DSC技术的特点：由于试样用量少，试样内的温度梯度较小且气体的扩散阻力下降，对于功率补偿型DSC有热阻影响小的特点。应用：1.纯度分析 2.定量分析 3.纯度分析 4.比热容测定第 2 页共10 页