2019届江苏省等四校高三联考数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省等四校高三联考数学试卷【含答案及解

析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、填空题

1. 设集合，，，则实数的值为

________．

2. 设复数满足（是虚数单位），则 ________．

3. 下图是一个算法流程图，则输出的的值是________．

4. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为～，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有____________________________ 辆．

5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数

的图象，若函数的图象过原点，则 _________．

6. 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为

________．

7. 设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_______．

8. 在等比数列中，已知，，且公比为整数，则

________．

9. 如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为

，则它的体积为________．

10. 已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_________．

11. 若函数（且）的值域是，则实数

的取值范围是________．

12. 已知外接圆的半径为2，且，，则

________．

13. 已知为正实数，则的最小值为________．

14. 设对任意恒成立，其中是整数，则

的取值的集合为________．

二、解答题

15. 在中，角所对的边分别为，且．

（1）求的大小；

（2）设的平分线交于，求的值．

三、填空题

16. 如图，在四棱锥中，，且，

，点在棱上，且．

（1）求证:平面平面；

（2）求证: 平面．

四、解答题

17. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，

且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．

①求直线的斜率；

②求面积的最大值．

18. 如图，是海岸线OM，ON的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线

上，测得到海岸线的距离分别为，．

（1）求水上旅游线的长；

（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成

小时时的半径为．若与此同时，一游轮以的速度自码头

开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行?

19. 设，函数，其中是自然对数的底数，曲线

在点处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）求证:函数存在极小值；

（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

20. 正项数列: ，满足:

是公差为的等差数列，

是公比为2的等比数列．

（1）若，求数列的所有项的和；

（2）若，求的最大值；

（3）是否存在正整数，满足

?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 如图，已知圆上是弧 =弧，过点的圆的切线与的延长

线交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

22. 已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求

矩阵的逆矩阵．

23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建

立极坐标系，曲线为．曲线上的任意一点的直角坐标为，求的取值范围．

24. 已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）求的最大值．

25. 某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能

抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若

抽得黑球，获奖金40元．

（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；

（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金元。求的分布列

和的值。

26. 设函数，数列满足：．（1）求证: 时，；

（2）求证: （）；

（3）求证: （）．

参考答案及解析

第1题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】