《函数的零点》优质课比赛说课教案

函数的零点说稿

各位评委大家上午好：

我今天的说课题目是《函数的零点》

根据新课标理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、板书设计以及效果分析六方面进行我的说课。

一、教材分析

教材地位与作用：

1、本节课是人教B版新教材必修一第二章第四节的内容，是高中数学的新增内容，也是近年来高考关注的热点.

本节课是在学习了函数的性质的基础上，对函数性质的进一步研究和拓展，下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用. 对培养学生的“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”有重要作用。

教学重点、难点

教学重点：了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．

教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合情推理中让学生体会到判定存在性的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点 .

二、教学目标分析

（一）知识目标：

1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.

2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．

（二）能力目标：

培养学生自主发现、探究实践的能力．

（三）情感目标：

在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.

三、教法学法分析

教法：“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 采用“启发—探究—讨论”式教学模式.

学法：以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。

四、教学过程分析 零点概念的建构零点存在问题的

探究

创设情境，复习引入

辨析讨论，形成概念

自主探究，概念深化观察感知，例题学习知识应用，尝试练习应用与巩固反思小结，培养能力

布置作业，反馈延伸

约12分钟：约12分钟：约12分钟：

约4分钟：结课

教学过程分析

（一）创设情景、复习引入

问题1、（多媒体演示楼上抛球）

问题2、已知函数2-56y x x =+，

（1）当x 为何值时，0?y =

（2）试作出函数的简图

设计意图:由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．

问题3：思考

1.如何求一元二次方程的根

2.一元二次方程方程的根与图像的关系

3.结合引例指出函数、方程、不等式三者存在的关系

设计意图: 有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．

问题4:思考：对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)是否一定有根如何判断

（二）辨析讨论，形成概念

函数零点的定义：

一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0，则a 叫做这个函数的零点。

辨析练习：判断下列说法的正误．函数223

=--的零点是：

y x x

⑴（-1，0），（3，0）；（）

⑵ x=-1；（）

⑶ x=3；（）

⑷ -1和3．（）

等价关系

方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

设计意图：

利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.

引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键．

（三）自主探究，概念深化

问题5：在什么情况下，函数f（x）在区间（a，b）一定存在零点呢

1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河

2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，函数图象与x轴一定会有交点AB间是一段连续不断的图像时

、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示

用f（a）·f（b）<0来表示

设计意图：

从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系.

将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。

由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。

问题6：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点

设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.

二次函数零点的性质：

1、二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。

2、相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。

二次函数的零点的应用

1、研究函数的图像，作函数的简图。

2、判断相邻两个零点间的符号，观察函数的性质。

设计意图：引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解规律的本质．

1、零点个数与单调性的关系

答：函数在区间上单调则在区间上有一个或没有零点

2、零点个数与函数奇偶性的关系

（1）奇函数零点个数一定有奇数个吗

答：不一定，奇函数在0处有定义时有奇数个，无定义时有偶数个。

（2）偶函数零点的个数一定有偶数个吗

答：不一定，当f(0)=0事奇数个，当在0处无定义或f(0) ≠0时有偶数个零点。

设计意图：通过与前面函数性质的联系,使学生学会运用所学知识分析研究问题，从而对函数零点的问题加深认识。

（四）观察感知，例题学习

例、 求函数y ＝x 3－2x 2－x ＋2的零点，并画出它的图象.

设计意图:引导学生思考如何应用零点来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.

（五）知识应用，尝试练习

设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.

（六）反思小结，培养能力

1．你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗

2．如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点 2

()23f x x x a a =---已知，求取何值

①有两个零点，②3个零点，③4个零点

设计意图：

通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.

（七）布置作业，反馈延伸

1．必做题：教材P72练习B 1（3）、2（2）题

2．选做题：求函数的零点时，当函数不可分解因式时怎么办设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用零点存在条件的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。

五、板书设计

六、效果分析

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概

括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。