安徽省亳州蒙城县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题

安徽省亳州蒙城县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题

一、选择题

1．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n = B ．20131n a n -= C ．201311a n =- D ．201311a n

=- 2．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）

A ．2232x x x －－＋

B ．12x －

C ．249x x --

D ．21

x x ＋－ 3．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )

A ．13x ＝18x

－5 B ．13x ＝18x ＋5 C ．13x ＝8x －5 D ．13x ＝8x ＋5 4．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）

A.5

B.10

C.32

D.64

5．下列计算正确的是( )

A ．(2x)3＝2x 3

B ．(x+1)2＝x 2+1

C ．(x 2)3＝x 6

D ．x 2+x 3＝x 5

6．已知二次三项式2x bx c ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-5

D ．5

7．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）

A ．(-2，3)

B ．(-3，-2)

C ．(3，4)

D ．(3，2)

8．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，-1）

C ．（0，2）

D ．（0，-2）

9．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )

A.1-，2

B.1-，2-

C.2-，1

D.1，2

10．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE ≌△ACD ，则这个条件是（ ）

A.BE ⊥AC ，CD ⊥AB

B.∠AEB=∠ADC

C.∠ABE=∠ACD

D.BE=CD

11．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）

A ．∠C=∠D

B ．∠BAC=∠ABD

C ．AE=BE

D ．CE=DE

12．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝

12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 13．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是

（ ）

A ．2

B ．143

C ．3

D ．72

14．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

15．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40° 二、填空题

16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x

--+-的值是 ． 17．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________

18．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．

19．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．

20．如图1，三角形纸片ABC ，AB AC =，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果40A ∠=?，那么DBC ∠的度数为________

三、解答题

21．先化简，再求值: 22212144x x x x

--+--，其中5x =. 22．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c.

例如:因为328=，所以（2，8）=3.

(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125

）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:

设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n

= 所以34x =，即（3，4）=x ，

所以（3n ，4n ）=（3，4）.

请你尝试运用这种方法解决下列问题:

①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）

②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)n y -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).

23．已知ABC 是等边三角形，点D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等边ADE ． ()1如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出BAD ∠和CAE ∠的大小关系；

()2如图②图③，点D 在线段BC 的延长线上或反向延长线上移动时，猜想DCE ∠的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图②、图③所对应的结论．

24．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）.

（1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）

（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．

（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．

②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．

25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

（1）如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，求证：∠BPD=∠B+∠D ；

（2）在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请写出BPD ∠，∠B ，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由；

（3）利用（2）的结论，求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G=n×90°，则n=____.

【参考答案】***

一、选择题

16．﹣．

17．2

3(3)m m n -

18．6

19．6

20．30

三、解答题

21．2x x +；57

. 22．（1）2，0，5； （2）①证明见解析；②（x+1），（y 2-3y+2）．

23．（1）相等，理由详见解析；（2）不变,理由详见解析.

【解析】

【分析】

(1)由等边三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=60°，再由角的减法运算，可得∠BAD=∠CAE ；

(2)由等边三角形的性质可得AD=AE ，AB=AC ，∠BAC=∠DAE=∠AC B=60°，可证△BAD ≌△CAE ，可得∠B=∠ACE=60°，即可求∠DCE=60°．

【详解】

解：()1相等

理由如下：ABC ，ADE 是等边三角形

AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE 60∠∠==，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，

BAD CAE ∠∠∴=

()2不变

如图ABC ②，ADE 是等边三角形

AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，

BAD CAE ∠∠∴=，

BAD ∴≌()CAE SAS

B ACE 60∠∠∴==

DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=.

【点睛】

全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质是本题的考点，熟练运用全等三角形的判定和等边三角形的性质是解题的关键．

24．（1）360°-x-y ；（2）DE ⊥BF ；（3）①x ＝40°，y ＝100°；②x=y.

【解析】

【分析】

（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；

（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；

（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=12y-12

x=30°，进而得出x ，y 的值； ②当x=y 时，∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB 不存在．

【详解】

（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y ；

故答案为：360°-x-y ；

（2）如图1，延长DE 交BF 于G

∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，

∴∠CDE=1

2

∠ADC，∠CBF=

1

2

∠CBM，

又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，

又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，

∴∠BGE=∠C=90°，

∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；

（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，

∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，

∴∠CDF+∠CBF=1

2

（x+y），

如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，

得∠FBD+∠FDB=180°-y+1

2

（x+y）=180°-

1

2

y+

1

2

x，

∴∠DFB=1

2

y-

1

2

x=30°，

解方程组：

140

11

30 22

x y

y x

＝

＝

+?

?

?

?

-???

，

解得：

40

100

x

y

?

?

?

??

＝

＝

；

②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．

25．（1）见解析（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD（3）6