西南大学答案(数学)

高二年级2017-2018学年度第一学期期末数学试题答案

1．计算机执行下面的程序后，输出的结果是()

a＝1

b＝3

a＝a＋b

b＝a－b

PRINT a，b

END

A．1,3 B．4,1

C．0,0 D．6,0

解析本题考查了算法的基本语句．

∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝1＋3＝4.

∴b＝a－b＝4－3＝1.

答案 B

2．下面是2×2列联表：

则表中a，b

A．94,72 B．52,50

C．52,74 D．74,52

解析∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.

答案 C

3对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个

体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )

A ．p 1＝p 2

B ．p 2＝p 3

C ．p 1＝p 3

D ．p 1＝p 2＝p 3

解析 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3，故选D.

答案 D

4某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )

A.110

B.920

C.1

2 000

D.12

解析 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000

＝1

10.

5（理科）在区间? ????0，π2上随机取一个数x ，使得0＜tan x ＜1成立的概率是( )

A.1

8 B.13 C.12

D.2π

解析 由0＜tan x ＜1，得0＜x ＜π

4，

故所求概率为π4π2＝1

2.

答案 C

（文科）“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析 由(2x －1)x ＝0?x ＝0或x ＝1

2，所以应选B. 答案 B

解析 由逆否命题的含义知，D 正确． 答案 D

6对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( ) A ．?x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立 B ．?x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 C ．?x ∈R ，总有f (x )>0成立 D ．?x ∈R ，总有f (x )≤0成立

解析 “对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”的意思就是?x 0

∈R ，使得f (x 0)>0成立，故选A.

答案 A

7（理科）已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A ．2 3

B ．6

C ．4 3

D ．12

解析 由椭圆的定义知：|BA |＋|BF |＝|CA |＋|CF |＝2a (F 是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a ＝4 3.

答案 C

（文科）已知中心在原点的双曲线

C 的右焦点为F (3,0)，离心率等

于3

2，则C 的方程是( )

A.x 24－y 2

5＝1

B.x 24－y 2

5＝1 C.x 22－y 2

5＝1

D.x 22－y 2

5

＝1

解析 由双曲线C 的右焦点为F (3,0)，知c ＝3. 由e ＝c a ＝3

2，则a ＝2，故b 2＝c 2－a 2＝9－4＝5， 所以双曲线C 的方程为x 24－y 2

5＝1. 答案 B

8如果命题“p q ?

∨（）”是假命题，那么正确的是(

)

A ．p ，q 均为真命题

B ．p ，q 中至少有一个为真命题

C ．p ，q 均为假命题

D ．p ，q 中至多有一个为真命题 解析 由题意知，p ∨q 为真命题， 所以p ，q 中至少有一个为真命题． 答案 B

9已知圆

x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线相切，则

p 的值为( )

A ．1

B ．2 C.12

D ．4

解析 圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝16，圆心为(3,0)，半径为4.

圆心到准线的距离为3－? ??

??

－p 2＝4，解得p ＝2.

答案 B

10命题“若

a <0，则一元二次方程x 2＋x ＋a ＝0有实根”与其逆命

题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．不确定

解析 当a <0时，Δ＝1－4a >0，所以方程x 2＋x ＋a ＝0有实根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x 2＋x ＋a ＝0有实根，则a <0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤1

4，

显然a <0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．

答案 B

11（理科）方程(x －y )

2

＋(xy －1)2＝0表示的曲线是( )

A ．一条直线和一条双曲线

B ．两条直线

C ．两个点

D ．4条直线

解析

由(x －y )2

＋(xy －1)2

＝0得??

?

x －y ＝0，

xy －1＝0，

∴???

x ＝1，y ＝1

或??

?

x ＝－1，y ＝－1.

即方程表示两个点(1,1)和(－1，－1)． 答案 C

（文科）若M ，N 为两个定点，且|MN |＝6，动点P 满足PM →·PN →＝0，则P 点的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解析 ∵PM →·PN →＝0，∴PM ⊥PN .∴点P 的轨迹是以线段MN 为直径的圆．

答案 A

12．平面直角坐标系中，已知两点

A (3,1)，

B (－1,3)，若点

C 满足

OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )

A ．直线

B ．椭圆

C ．圆

D ．双曲线

解析 设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1,3)，∵OC

→＝λ1OA →＋λ2OB →，∴???

x ＝3λ1－λ2，

y ＝λ1＋3λ2.

又λ1＋λ2＝1，∴x ＋2y －5＝0，表示一条直线． 答案 A

13．双曲线x 216－y 2

9＝1的两条渐近线的方程为________． 解析 本题考查双曲线的渐近线方程．

由a 2＝16，b 2＝9，得渐近线方程为y ＝±b a x ＝±34x . 答案 y ＝±34x

14．执行如图所示的程序框图，若输入

x ＝9，则输出y ＝________.

解析 x ＝9时，y ＝9

3＋2＝5，|y －x |＝|5

－9|＝4<1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝11

3，|y －x |＝??????113－5＝43<1不成

立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x |＝?

???

??299－113＝49<1成立，输出y ＝29

9.

答案 299

15.已知两定点

A (－1,0)，

B (2,0)，动点P 满足|P A ||PB |＝1

2，则P 点的