高三数学文科转化与化归思想培优专题训练转化与化归的思想人教版
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邵东一中2020学年度文科数学培优专题训练
转化与化归的思想
（时限80分钟）姓名：
【知识要点】
1. 应用常用的等价转化与不等价转化方法，解决数学问题；
2. 体验陌生问题熟悉化、复杂问题简单化、抽象问题具体化过程； 3 ?感悟化归与转化思想的普遍存在性。
一、选择题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分?在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的。请在旁边空白处写好解答过程。 1.已知向量 a (1,0), b (0,1),c ka b(k
1且c 与d 反向
1且c 与d 同向
1且c 与d 反向
n 、p 、q € R 且 2 2 m + n = a ,
p 2 + q 2 = b , ab z 0,则
mp + nq 的最大值是（ ） A.
a b B.
2
ab C.
a 2
b 2 2
D.
ab
a b
3
?右｛a n ｝是等差数列，S n 是其前 n 项和，a 3 a s
, S 9
,则 S 1 , S 2 , S 3 ,'
中最小的是
( )
A.
S 4
；
B
S 5
；
C
S 6
；
D
S 9 “
4
. 在厶ABC 中， C 90，下列关系式中正确的是
()
A.
si nC cosA cosB si nA sin B ； B .
si nC sin A sin B cosA
cosB ； C. cosA cosB sin A sin B
sinC ； D. cosA cosB si nC sin A sin B +
已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直, ,S n
R),d a b,如果 c//d,，那么
1且c 与d 同向
SA= 5, SB= 4, SC= 3, D 为AB 的中点，E 为AC )
A. 15
B. 10
C.
25
2
D.
35
2
6.条件p : x 2或y 3;条件q :
A .条件p是条件q的充分而非必要条件C .条件p是条件q的充分且必要条件.条件p是条件q的必要而非充分条件.条件p是条件q的非充分也非必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分?把答案填在题中横线上.(须在空白处
写出文字说明、证明过程和演算步骤。)
7.若曲线f x ax2Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是___________________。&已知集合A=｛（x,y ）| -一=m+1 ｝，B=｛（x,y）| （m2-1）x （m l）y =15｝，当实数m 为
x 2
时，A n B =.
1
9?已知a 0且a 1 , f (x) x2 a x，当x ( 1,1)时，均有f(x) ，则实数a的取值
2
范围是 _____________ .
10 ?给出下列两个命题：P:函数y log a x 在定义域上单调递增；Q：不等式
(a 2)x2 2(a 2)x 4 0的解集为R，若P Q为真命题,P Q为假命题，则实数a的
取值范围为 _______________ 。
三、解答题：本大题共4小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
11.( 10分)设不等式2x 1 m(x2 1)对满足m 2的一切实数m都成立，求实数x的取
值范围.
12. (10分)如图，在正三棱柱 ABC=ABG 中，AB=3, AA=4, M 为AA 的中点，P 是BC 上一点, 且由P 沿棱柱侧面经过棱 CC 到M 的最短路线长为 29，设这条最短路线与 CC 的交点为N,
求：PC 和 NC 的长.
13. (15分)已知椭圆的中心为坐标原点
0,焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点 F 的直
(3, 1)共线 UJU 线交椭圆于A B 两点，0A
uju r OB
与a (1)求椭圆的离心率；
(2)设M 为椭圆上任意一点， umu 且
OM uuu uun
OA OB(,
R)，证明$
$为定值.
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14. （15分）设数列a n的前n项和为S n，且S n n 4n 4.
（1）求数列a n的通项公式；
a 1
（2）设b n n，数列b n的前n项和为T n ,求证：T n 1.
2n4