有答案高中数学必修一集合测试题

高中数学必修一《集合》测试题

（时间：45分钟，满分100分）

一、 选择题（每小题5分，7题共35分） 1．下列几组对象可以构成集合的是( ) A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人

C ．世界著名的科学家

D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人 解析：A 、B 、C 中标准不明确，故选D. 答案：D

2．设集合A ＝{x |x ≤4}，m ＝1，则下列关系中正确的是( ) A ．m ?A B ．m ?A C ．{m }∈A

D ．m ∈A

解析：因为A ＝{x |x ≤4}，m ＝1所以m ∈A ，故选D. 答案：D

3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2

}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．4

解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2

}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然?

??

??

a 2

＝16a ＝4， 解得a

＝4.

答案：D

4．(2015·高考安徽卷)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩{?U B }＝( )

A ．{1,2,5,6}

B ．{1}

C ．{2}

D ．{1,2,3,4}

解析：因为?U B ＝{1,5,6}，所以A ∩(?U B )＝{1}，故选B. 答案：B

5．(2014·高考辽宁卷)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( )

A ．{x |x ≥0}

B ．{x |x ≤1}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．{x |0＜x ＜1}

解析：由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以?U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}． 答案：D

6．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?U B)∩A＝{9}，则A

＝( )

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，

又(?U B)∩A＝{9}，

所以9∈A.

若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?U B，则(?U B)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5?A.

同理1?A,7?A，故A＝{3,9}．

答案：D

7．如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(?I S) D．(M∩P)∪(?I S)

解析：观察Venn图，可知阴影部分既在表示集合M的区域中又在表示集合P的区域中，即在表示集合M，P的公共区域内，且在表示集合S的区域外，即在集合?I S中．根据集合运算的概念，可得阴影部分表示的集合为(M∩P)∩(?I S)．

答案：C

二、填空题（每小题5分，5题共25分）

1．用适当的符号填空(“∈、?、、＝”)．

(1)a________{a，b，c}； (2) ?________{x∈R|x2＋1＝0}；

(3){0}________{x|x2＝x}； (4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．

（5））{0} ?

解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；

∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，

故?＝{x∈R|x2＋1＝0}；

∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0}{x|x2＝x}；

∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.

∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．

答案：(1)∈(2)＝(3)(4)＝

2．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集为________． 答案：?，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}

3．设集合S ＝{三角形}，A ＝{直角三角形}，则?S A ＝____________________. 答案：{锐角三角形或钝角三角形}

4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________.

解析：由?

??

??

y ＝x ＋3

y ＝3x －1得?

??

??

x ＝2

y ＝5，

∴A ∩B ＝?

??

x ，y ??? ???

??

?????y ＝x ＋3y ＝3x －1＝?

??

x ，y ??? ???

??

?????x ＝2y ＝5＝{(2,5)}．

答案：{(2,5)}

5．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2

，t ∈A }，则用列举法表示B ＝__________.

解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法．因为集合A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝

t 2，t ∈A }，当t ＝－2和2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9；当t ＝4时，x ＝16，用列举法表

示B ＝{4,9,16}．

答案：{4,9,16}

三、 解答题：（每小题10分，4题共40分）

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3或4＜x ＜6}，集合B ＝{x |2≤x ＜5}，求下列集合．

(1)?U A 及?U B ； (2)A ∩(?U B )； (3)(?U A )∪B . 解：(1)?U A ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}， ?U B ＝{x |x ＜2或x ≥5}．

(2)A ∩(?U B )＝{x |1≤x ≤3或4＜x ＜6}∩{x |x ＜2或x ≥5}＝{x |1≤x ＜2或5≤x ＜6}． (3)(?U A )∪B ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}∪{x |2≤x ＜5}＝{x |x ＜1或2≤x ＜5或

x ≥6}．

2．已知全集U ＝{2,3，a 2

－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，?U A ＝{5}，求a 的值． 解：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10. 当a ＝4时，a 2

－2a －3＝5，

当a ＝10时，a 2－2a －3＝77?U ，所以a ＝4.

3．已知集合A ＝{x |ax 2

－3x －4＝0，x ∈R }，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．

解：当a ＝0时，A ＝????

??

－43；

当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，

∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－9 16

.

综上，所求实数a的取值范围是a＝0或a≤－9

16

.

4．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：A＝{1,2}，∵A∪B＝A，

∴B?A.集合B有两种情况：B＝?或B≠?.

(1)B＝?时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，

∴Δ＝16－4a＜0.∴a＞4.

(2)B≠?时，当Δ＝0时，

a＝4，B＝{2}?A满足条件；

当Δ＞0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，

由根与系数的关系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a＝4.

综上，a的取值范围是a≥4.

. .