高中数学 名校学案 一课一练 人教版 《数学选修4-4》_19

第一讲 数学四选修4-4 坐标系与参数方程(A 版)

19 2.将点的直角坐标(-3,-3,4)化为柱坐标.球坐标与直角坐标的互相转化 ?典例2?(1)球坐标2,π3,π2()

化为直角坐标为( )A .(1,3,1)B .(1,3,0)C .(1,0,3)D .(0,3,1)(2)将直角坐标(0,-2,0

)化为球坐标. 1.球坐标(r ,φ,

θ)化为直角坐标的公式是什么?2.点P 的直角坐标化为球坐标的步骤是什么??互动探究?若将第(2)题中点的直角坐标(0,-2,0)改为(-2,0,0

),其他条件不变,则结论如何??规律方法?

点的球坐标与直角坐标的互相转化公式

设点P 的直角坐标为(x ,y ,z ),球坐标为(r ,φ,

θ),(1)球坐标化为直角坐标的公式为x =r s i n φc o s θ,y =r s i n φs i n θ,z =r c o s φ.{即柱坐标(r ,φ,θ)的直角坐标为(x ,y ,z )=(r s i n φc o s θ,r s i n φs i n θ,r c o s φ).(2

)直角坐标化为球坐标的公式为r =x 2+y 2+z 2,c o s φ=z r (0?φ?π),t a n θ=y x (x ?0,0?θ<2π).ì?í????即直角坐标(x ,y ,

z )化为球坐标的步骤为:先求O P =r =x 2+y 2+z 2,再求φ,最后求θ,将球坐标表示为(r ,φ,

θ).?变式训练?1.在球坐标系中,点的球坐标(2,π,0)化为直角坐标为( )A .(0,0,2)B .(0,0,-2)C .(0,2,0)D .(0,-2,0)2.求球坐标2,π6,π3()

对应的点的直角坐标与柱坐标.