COUNTIF函数的16种公式设置

1、返回包含值12的单元格数量

=COUNTIF(A:A,12)

2、返回包含负值的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"<0")

3、返回不等于0的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"<>0")

4、返回大于5的单元格数量

=COUNTIF(A:A,">5")

5、返回等于单元格B1中内容的单元格数量

=COUNTIF(A:A,B1)

6、返回大于单元格B1中内容的单元格数量

=COUNTIF(A:A,">"&B1)

7、返回包含文本内容的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"*")

8、返回包含三个字符内容的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"???")

9、返回内容为单词“GOOD”（不区分大小写）的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"GOOD")

10、返回在文本中任何位置包含单词“GOOD”（不区分大小写）的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"*GOOD*")

11、返回内容以单词“AB”（不区分大小写）开头的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"AB*")

12、返回包含当前日期的单元格数量

=COUNTIF(A:A,TODAY())

13、返回大于平均值的单元格数量

=COUNTIF(A:A,">"&AVERAGE(A:A))

14、返回不等于空值和错误值的单元格数量

=COUNTIF(A:A,"<>")

15、返回包含值为3或-3的单元格数量

=SUM(COUNTIF(A:A,{3,-3}))

16、返回包含逻辑值为TRUE的单元格数量

=COUNTIF(A:A,TRUE)

Count函数，计算区域内数值的个数。

Counta函数，计算非空单元格个数。

Countif函数，计算给定条件的单元格个数。

Countifs函数，计算多条件下的单元格个数。

Countblank函数，计算空白单元格个数。

具体统计哪种情况的单元格数量，要视具体情况而定。

看了具体问题表述，使用SUM+IF组合函数，可以解决，如数据在A:H 列：=SUM(IF(MOD(COLUMN(A1:H1),3)=1,A1:H1,0))

可以计算第1、4、7列的数值和。

Excel中COUNTIF函数的使用方法汇总(新)

Excel中COUNTIF函数的使用方法汇总一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组二、求><=某个值的单元格个数 (1) 大于50 =COUNTIF(data,">50") (2) 等于50 =COUNTIF(data,50) (3) 小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50") (5) 小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") ¬

(6) 大于E5单元格的值=COUNTIF(data,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值=COUNTIF(data,$E$5) (8) 小于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,">="&$E$5) (10) 小于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1) 两个字符=COUNTIF(data,"??") (2) 两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3) 包含B =COUNTIF(data,"*B*") (4) 第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5) 等于“你好”=COUNTIF(data,"你好") (6) 包含D3单元格的内容=COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7) 第2字是D3单元格的内容=COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1}) 注：一般多条件计数使用SUMPRODUCT函数，以上方法较少使用，仅供参考。补充：三个区域计数：

《三角函数的诱导公式》(学案)

三角函数的诱导公式(第1课时)（学案）一.教学目标 1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。（2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。二.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？（一）情境创设及问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是 “回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角与角α的终边关于y轴对称,有:

countif函数的使用方法汇总

countif函数的使用方法汇总一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组二、求><=某个值的单元格个数 (1)大于50 =COUNTIF(data,">50") (2)等于50 =COUNTIF(data,50) (3)小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4)大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50") (5)小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") ¬ (6)大于E5单元格的值=COUNTIF(data,">"&$E$5) (7)等于E5单元格的值=COUNTIF(data,$E$5) (8)小于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9)大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,">="&$E$5) (10)小于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1)两个字符=COUNTIF(data,"??") (2)两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3)包含B =COUNTIF(data,"*B*") (4)第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5)等于“你好”=COUNTIF(data,"你好") (6)包含D3单元格的内容=COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7)第2字是D3单元格的内容=COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1}) 注：一般多条件计数使用SUMPRODUCT函数，以上方法较少使用，仅供参考。

三角函数诱导公式学案(一)

1.2.三角函数诱导公式学案（一）预习案（限时20分钟）学习目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题学习重点：用联系的观点发现并证明诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法学习难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P23-25 ? 任务一：探究三角函数诱导公式（二）（三）（四）思考：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系. ①α与 (π＋α)角的终边关系如何？ ②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？利用三角函数定义，自己探索，归纳成公式（二） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=+=+=+απαπαπ 探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系. ①α与(－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？利用三角函数定义，经过探索，归纳成公式（三） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=-=-=-ααα 探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系． ①α与(π－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？经过探索，归纳成公式（四） _______)tan(_______)cos( _______)sin(=-=-=-απαπαπ 预习检测 1.cos 225?=_________ 2.)45sin(ο-=_________ 3.)150tan(ο =________ _______)180tan()cos()180sin(.4=--?+οοααα 5.若,31)tan(=+απ则=αtan __________________

电子表格Excel里COUNTIF函数常规用法

电子表格Excel里COUNTIF函数常规用法 (ZSA整编) 一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量 =COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组二、求><=某个值的单元格个数 (1) 大于50 =COUNTIF(data,">50") (2) 等于50 =COUNTIF(data,50) (3) 小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50")

(5) 小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") (6) 大于E5单元格的值 =COUNTIF(data,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值 =COUNTIF(data,$E$5) (8) 小于E5单元格的值 =COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值 =COUNTIF(data,">="&$E$5) (10) 小于或等于E5单元格的值 =COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1) 两个字符 =COUNTIF(data,"??") (2) 两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3) 包含 B =COUNTIF(data,"*B*") (4) 第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5) 等于“你好” =COUNTIF(data,"你好") (6) 包含D3单元格的内容 =COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7) 第2字是D3单元格的内容 =COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1})

《三角函数的诱导公式》教学设计

1.3 三角函数的诱导公式（名师:杨峻峰）一、教学目标（一）核心素养从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标１. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计（一)课前设计 1．阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于原点对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于ｘ轴对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称;

(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α；公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α；公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ．（二）课堂设计１．知识回顾

Excel中COUNTIF函数的两个条件

Excel中COUNTIF函数的两个条件这个简短的Excel技巧展示了如何使用Excel的COUNTIF函数计算两个值之间的数据点的数量。下面列出了各种条件下，与相应的计算公式使用COUNTIF函数。诀窍是简单地从其他减去一个条件。要下载一个示例电子表格，其中包含这些COUNTIF公式进行了一些虚构的数据，请点击这里：COUNTIF，example.xls。这个例子显示的公式可以做了一个小动态，通过连接条件运算符（<，<=，>，> =，<>）的单元格引用。将包含A 列中的数据下面的公式。条件公式 1

《三角函数的诱导公式》

三角函数的诱导公式(第1课时) 南京师范大学附属中学刘洪璐教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第1.2.3节一.教学目标 1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。二.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(α+k·360°) = sinα， cos(α+k·360°) = cosα，(k∈Z) tan(α+k·360°) = tanα。这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα， cos(α+2kπ) = co sα，(k∈Z) (公式一) tan(α+2kπ) = ta nα。

countif函数用法

Excel中countif函数用法 2008-11-22 21:37 语法 COUNTIF(range,criteria) Range 为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。 Criteria 为确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式、单元格引用或文本。例如，条件可以表示为32、"32"、">32" 、"apples" 或B4。说明 Microsoft Excel 还提供了其他一些函数，它们可根据条件来分析数据。若要计算基于一个文本字符串或某范围内的一个数值的总和，可使用SUMIF 工作表函数。若要使公式返回两个基于条件的值之一，例如某指定销售金额的销售红利，可使用IF 工作表函数。若要计算空或非空单元格的个数，可使用COUNTA 和COUNTBLANK 函数。示例1：通用COUNTIF 公式如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 A B 1 数据数据 2 apples 32 3 oranges 54 4 peaches 75 5 apples 86 公式说明（结果） =COUNTIF(A2:A5,"apples") 计算第一列中苹果所在单元格的个数(2) =COUNTIF(A2:A5,A4) 计算第一列中桃所在单元格的个数(2) =COUNTIF(A2:A5,A3)+COUNTIF(A2:A5,A2) 计算第一列中柑桔和苹果所在单元格的个数(3) =COUNTIF(B2:B5,">55") 计算第二列中值大于55 的单元格个数(2) =COUNTIF(B2:B5,"<>"&B4) 计算第二列中值不等于75 的单元格个数(2) =COUNTIF(B2:B5,">=32")-COUNTIF(B2:B5,">85") 计算第二列中值大于或等于32 且小于或等于85 的单元格个数(3) 计算80到89之间的人数 =countif(B1:B10,">=80")-countif(B1:B10,">90") 假设B1:B10为你的数据区域. 2009-11-08 12:20 Excel中能熟练地掌握函数的技巧，在水文日常工作中能达到事半功倍的效果。例如：要计算A1:An(定义：data)区域中非零的单元格的平均值，可在单元格中输入=sum(data)/countif(data, "<>0")。下面具体介绍Countif()函数的高级技巧如下：

2019-2020学年高中数学三角函数诱导公式学案2 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学三角函数诱导公式学案2 新人教A 版必修 4 二、重点、难点重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。三、教学过程引入新课 1函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+ αsin αcos αtan 2．（1）=6 sin π _____；=3 cos π _____。（2）=4 sin π _____；=4 cos π _____。（3）=0sin _____；=2 cos π _____。那么能否将锐角推广到任意角呢？猜测公式五：。 3．角6π与3 π 的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。 4．（1）=65sin π_____；=3cos π_____。（2）=43sin π_____；=4cos π_____。（3）=65cos π_____；=3sin π_____。（4）=43cos π_____；=4 sin π_____。 x y O 知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的角的正弦值。由2π βα= +得απ β-= 2 ， )2cos(sin απα-=，)2 sin(cos απ α-=

猜测公式六：。 5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？例题剖析例1．求证：（1）ααπcos )2 3sin(-=+ （2）ααπsin )2 3cos(=+ 例2．已知3 1)75cos(=+α ，且?-<

COUNTIF函数的使用方法(excel)

EXCEL中COUNTIF函数的使用方法 (2010-01-30 07:35:08) 转载标签：分类：Excel 单元格 a2 data 空文个数教育 1. 计算符合给定条件的区域中的非空单元格数 COSH 返回数的双曲线余弦...COUNTIF 计算符合给定条件的区域中的非空单元格数...DEGREES 将弧度转换为度 2. 工作表函数返回参数的双曲余弦值...COUNTIF 工作表函数...计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目 3. 假空单元格个数案例296 统计真空、假空单元格个数（COUNTIF） 303... 4. 条件计数函数条件计数函数COUNTIF...语法：COUNTIF(RANGE，CRTERIA） countif 函数是计算区域中满足给定条件的单元格的个数。 A B 1 数据数据 2 苹果 32 3 柑桔 54 4 桃 75 5 苹果 86

公式说明（结果） =COUNTIF(A2:A5,"apples") 计算第一列中苹果所在单元格的个数 (2) =COUNTIF(B2:B5,">55") 计算第二列中值大于 55 的单元格个数 (2) =countif(A:A,B1) 表示在A列中找出所有等与B1单元格内容的个数 COUNTIF函数常规用法一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量 =COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组二、求><=某个值的单元格个数

1.3.2三角函数诱导公式(二)(教、学案)

1. 3.2三角函数诱导公式（二）【教材分析】《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式（二）的推导，在诱导公式（一）的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导到的诱导公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合诱导公式（一）、（二）总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。【教学目标】 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 【教学重点难点】教学重点：掌握 απ±2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路教学难点：απ ±2角的正弦、余弦诱导公式的推导. 【学情分析】学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑

三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式(第一课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程: 一、问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现0 390的角的终边和 6 π的终边是重合的，它们相差0 360，由三角函数定

1.3.1三角函数的诱导公式(一)学案

1.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。预习内容： 1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值； 2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2, 0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2 [ππ 内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？课内探究学案一、学习目标：（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：（一）研探新知 1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： ) (tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απαα παα πα （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ?=+?80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(π π =??+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2 ,0[π 角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：

必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)

精品文档 . 1.3 三角函数的诱导公式教案 A 教学目标一、知识与技能 1．理解诱导公式的推导过程； 2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用． 3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．二、过程与方法利用三角函数线，从单位圆关于x轴、y轴、直线y x 的轴对称性以及关于原点O的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．三、情感、态度与价值观通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯．教学重点、难点教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等．教学难点：六组诱导公式的灵活运用．教学关键：五组诱导公式的探究．教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究．教法与学法导航教学方法：探究式，讲练结合．学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中． 1.充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程； 2.强调记忆规律，加强公式的记忆； 3.通过对例题的学习，完成学习目标．教学准备教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规．学生准备：练习本、直尺、圆规．教学过程一、创设情境，导入新课我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称

countif函数

countif函数 Countif函数是MicrosoftExcel中对指定区域中符合指定条件的单元格计数的一个函数，在WPS，Excel2003和Excel2007等版本中均可使用。该函数的语法规则如下： countif（range，criteria）参数：range 要计算其中非空单元格数目的区域参数：criteria 以数字、表达式或文本形式定义的条件作用：统计在某个范围内,满足既定条件的单元格的个数书写方式：=countif(范围,条件) 如：=countif(A1:A10,1) 即在A1：A10的范围内,单元格内容是1个数. 还可以设置条件,如：=countif(A1:A10,">=5") 统计大于等于5的单元格个数,如果是字符或条件,必须加"" ,单独数字不用加. 当条件为字符时,还可以使用通配符,如=countif(A1:A10,"刘?"),统计A1：A10当中,姓刘的,并且刘后面有两个字的单元格,=countif(A1:A10,"刘*"),第一个字是刘的单元格,=countif(A1:A10,"*刘*"),单元格只要包含刘,就统计在内. 用法：一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格个数:=COUNTIF(数据区,"") (2) 非真空单元格个数: =COUNTIF(数据区,"<>") 相当于counta()函数

(3) 文本型单元格个数: =COUNTIF(数据区,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (4) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(数据区,"<>"""),如果数据区内有",该公式不成立. (5) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(数据区,TRUE) 二、求大于或小于某个值的单元格个数 (1) 大于50=COUNTIF(数据区,">50") (2) 等于50=COUNTIF(数据区,50) (3) 小于50 =COUNTIF(数据区,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(数据区,">=50") (5) 小于或等于50 =COUNTIF(数据区,"<=50") (6) 大于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,$E$5) (8) 小于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(数据区,">="&$E$5)

EXCEL中COUNTIF函数的运用

EXCEL中COUNTIF函数的运用一、关于COUNTIF 关于COUNTIF函数，我们可以简单的认为它是一个自动统计函数。通过它我们能实现计算包含数字以及包含参数列表中的数字的单元格的个数。函数语法：COUNTIF (value1,value2,...) 参数说明：Value1, Value2, ... 为包含或引用各种类型数据的参数（1 到30个），但只有数字类型的数据才被计算，也只能将数字、日期、或以文本代表的数字计算在内；但是错误值或其他无法转换成数字的文字将被忽略。如果参数是一个数组或引用，那么只统计数组或引用中的数字；数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字或错误值都将被忽略。二、实例讲解我们在登记完学生成绩册，并运用IF函数进行分析之后，现在需要进行分项统计。

要求达到以下两个目标： 1、a\本次考试各科及总分的平均分自动显示在指定单元格，b\各科60分以上人数、60分以下人数显示在指定单元格，c\总分120分以上人数和120以下人数显示在指定单元格； 2、a\本次考试各科60分以下人数、60分到80分人数、80分到90分人数、90分以上人数自动显示在指定单元格；b\并在对应单元格显示占总人数之比例解决问题1： a\在指定的C13\D13\F13单元格显示平均数: C13=AVERAGE($C$3:$C$12)；D13==AVERAGE($D$3:$D$12) E13==AVERAGE($F$3:$F$12) b\c\在指定的F13\…H14单元格显示及格\不及格人数： F13=COUNTIF(F1:F12,"及格")；F14=COUNTIF(F1:F12,"不及格") G13=COUNTIF(F1:F12,"及格")；G14=COUNTIF(F1:F12,"不及格") H13=COUNTIF(F1:F12,"及格")；H14=COUNTIF(F1:F12,"不及格")

人教版高中数学必修4教案学案：1.3.1三角函数的诱导公式(一)(教、学案)

1. 3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标： 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2 [ππ 内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想研探新知 1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： ) (tan )2tan()(cos )2cos() (sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+α πααπααπα （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ?=+?80sin )280sin(πk ，3 cos )3603 cos( π π =??+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2 , 0[π 角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得： α αααα αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有