南开中学2015-2016学年度秋期初三上阶段测试三数学试题(无答案)

重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）

数 学 试 题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a

a ??-- ???，对称轴为2b

x a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的

四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。 1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ ） A 、5+cm B 、10+cm C 、5-cm D 、10-cm 2、计算()

2

2x y -的结果是（ ） A 、422x y

B 、4x y -

C 、22x y

D 、42x y

3、下列图案中，不是．．

中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠= ，则

E ∠的度数为（ ）

A 、30

B 、40

C 、50

D 、60 5、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ ） A 、12 B 、14 C 、12- D 、14-

6、如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ ） A 、22.5

B 、30

C 、45

D 、60

4题图 6题图 7题图

7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）

A 、0x >

B 、0x <

C 、2x >

D 、2x <

8、如图，DEF ?是由ABC ?经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ?与ABC ?的面积比是（ ） A 、1:4 B 、1:2

C 、1:9

D 、9、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ） A 、48根 B 、50根 C 、52根 D 、54根

10、如图，在Rt ABC ?中，90,6ACB AC BC ∠=== ，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ?周长的最小值为（ ）

A 、

B 、

C 、3

D 、3

11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。当直线()06y x b b =-+≤≤中的b 从0开始逐渐变大时，在矩形上扫过的面积记为S ，则S 关于b 的函数图象是（ ）

12、如图，四边形OABC 放置在平面直角坐标系中，//AB CO ，OA 所在直线

为x 轴，OC 所在直线为y 轴，反比例函数()0,0k

y k x x

=

>>的图象经过AB 的中点D ，并且与CB 交于点E ，已知17

,32

CE OC CB ==。

则AB 的长等于（ ） A 、2.5 B 、2 C 、1.5 D 、1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。 13、6的相反数是 。

14、一个正多边形的每个内角都等于140 ，那么它是正 边形。

15、平面内，已知O 的半径为1cm ， 1.1OP =cm ，则点P 与O 的位置关系是 。

16、如图，在边长为2的等边ABC ?中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是 。（结果保留π）

17、如图，以扇形AOB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为()2,0，

45AOB ∠= 。现从3112,,1,,0,222----中随机选取一个数记为a ，则a 的值既使得抛物线21

2

y x a =+与扇形

AOB 的边界有公共点，又使得关于x 的方程1

12

ax x +=--的解是正数的概率是 。

18、如图，在四边形ABCD 中，E AB 为边上一点，,ED AD D EC CB C ⊥⊥于于，且AED BEC ∠=∠，

3,AB AD BD ==M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，则DEM ?与CEN ?的周长

之和为 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。

19、计算：20163122tan 60--- 。

20、如图，E 、F 为线段AB 上两点，//AD CB ，且,AD CB D C =∠=∠。求证：AF BE =。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上。 21、化简：（1）()()()2

232a a a +---

（2）

()2

221224

21x x x x x x ++??

+

-- ?--+??

22、重庆电视台娱乐栏目组要做一档关于元旦的节目，为了解大家主要以什么方式过元旦，随机※※※※光时代广场的行人进行了抽样调查，调查选项有以下五种：“学习充电”，“外出旅游”，“逛街※※乐”，“宅家休闲”，“无安排”，分别记为“A ”，“B ”，“C ”，“D ”，“E ”，每人从中选※※一种主要的过节方式。根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）请补全拆线统计图；

（2）为感谢大家的参与配合，栏目组对调查结果为“A ”，“B ”，“C ”，“D ”的行人分别赠送了20元，35元，25元，30元的某咖啡店的消费券，则赠送的消费券金额的极差为 元，这四类行人平均每人获得价值为 元的消费券；

（3）栏目组邀请调查结果为“E ”的所有人参加金佛山“冰雪奇缘”寻宝游戏的元旦节目录制。组织者将从调查结果为“E ”的男士（无重名）中选两名扮演圣诞老人，请用画树状图或列表法求其中名为王俊，亦阳的两位男士能同时选上的概率。

23、在平面直角坐标系中，有很多点的横坐标和纵坐标相等，我们把这样的点定义为“梦之点”，比如：()1,1--、

11

,22??

???

、()0,0、 根据上述信息，完成下列问题：

（1）请直接写出反比例函数9

y x

=

上的所有“梦之点”的坐标为 ； （2）若一次函数()10y mx m m =-+≠的图象上只存在一个“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标；

（3）若二次函数()2y x ax a a =+-是常数的图象上存在两个不同的“梦之点” (),P p p 、(),Q p p --，请求出

a 的值。

24、近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工。图中线段AB 表示该工程的部分隧道。无人勘测飞机从隧道一侧的点A 出发，沿着坡度为1:2的路线AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时，测得隧道另一侧点B 的俯角为12 ，继续飞行到点E ，测得点B 的俯角为45 ，此时点E 离地面高度700EF =米。 （1）分别求隧道AC 段和BC 段的长度；

（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC 段施工，乙队负责BC 段施工，计划两队同时开始同时结束。两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米。 （参考数据：tan120.2,cos120.98≈≈ ）

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。 25、如图1，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，将ABE ?沿AE 翻折得AHE ?，延长EH 交边CD 于F ，连接AF 。

（1）求证：45EAF ∠= ；

（2）若4,AB F CD =为的中点，求tan BAE ∠的值；

（3）如图2，射线AE 、AF 分别交正方形两个外角的平分线于M 、N ，连接MN ，若以BM 、DN 、MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。

26、如图，在平面直角坐标系中，直线1

32y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、

点B 。抛物线2

14

y x bx c =++的图象经过点A ，并且与直线相交于点C ，已知点C 的横坐标为4-。 （1）求二次函数的解析式以及cos BAO ∠的值；

（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点（不与点A 、点C 重合）。过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交AC 于点E ，作PF AC ⊥于点F 。当PEF ?的周长与ADE ?

2时，求出点D 的坐标并求出此时PEF ?的周长；

（3）在（2）的条件下，将ADE ?绕平面内一点M 按顺时针方向旋转90 后得到111A D E ?，点A 、D 、E 的对应点分别是1A 、1D 、1E 。若111A D E ?的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点1A 的坐标。

备用图