2019年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案

2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案

一、单选题（题数：50，共分）

1Z77中4的平方根有几个（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：D

2在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2…s，则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？（分）分

A、

g(ux)

B、

g(u(x))

C、

u(g(x))

D、

g(x)

我的答案：D

3若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约，可以推出什么？。（分）分

A、

f(x)在Q上不可约

B、

f(x)在Q上可约

C、

f(x)在Q上不可约或者可约

D、

无法确定

我的答案：A

4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？（分）分

A、

拉斐尔

B、

菲尔兹

C、

高斯

D、

费马

我的答案：C

5x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（分）分

B、

C、

D、

我的答案：D

6星期日用数学集合的方法表示是什么？（分）分

A、

{6R|R∈Z}

B、

{7R|R∈N}

C、

{5R|R∈Z}

D、

{7R|R∈Z}

我的答案：D

768^13≡？（mod13）（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

8对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？（分）分A、

B、

1或p

C、

p

D、

1，a，pa

我的答案：B

9Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（分）分

A、

整数

B、

实数

复数

D、

素数

我的答案：D

10《几何原本》的作者是（分）分

A、

牛顿

B、

笛卡尔

C、

阿基米德

D、

欧几里得

我的答案：D

11对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？（分）分A、

分解法

B、

辗转相除法

C、

十字相乘法

D、

列项相消法

我的答案：B

12若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？（分）分

A、

a

B、

C、

D、

2a

我的答案：C

13x^2+x+2=0在Z2中有几个根（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

14中国古代求解一次同余式组的方法是（分）分

A、

韦达定理

B、

儒歇定理

C、

孙子定理

D、

中值定理

我的答案：C

15π（x）与哪个函数比较接近？（分）分

A、

lnx

B、

xlnx

C、

x/lnx

D、

lnx2

我的答案：C

16环R与环S同构，若R是整环则S（分）分

A、

可能是整环

B、

不可能是整环

C、

一定是整环

D、

不一定是整环

我的答案：C

17Q[x]中，属于可约多项式的是（分）分

A、

x+1

B、

x-1

C、

x^2+1

D、

x^2-1

我的答案：D

18整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？（分）分A、

0<=r<|b|

B、

1

C、

0<=r

D、

r<0

我的答案：A

19带余除法中设f(x)，g(x)∈F[x],g(x)≠0，那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x)，r(x)有几对？（分）分

A、

无数多对

B、

两对

C、

唯一一对

D、

根据F[x]而定

我的答案：C

20不属于一元多项式是（分）分

A、

B、

C、

x+1

D、

x+y

我的答案：D

21gcd(13,8)=（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：A

22设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？（分）分

A、

deg(f(x)g(x))

B、

deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}

C、

deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}

D、

deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}

我的答案：D

23F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：B

24在实数域R中，属于可约多项式的是（分）分

A、

x^2+5

B、

x^2+3

C、

x^2-1

D、

x^2+1

我的答案：C

25x4+1=0在实数范围内有解。（分）分

A、

无穷多个

B、

不存在

C、

D、

我的答案：B

26设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？（分）分A、

两两不等的合数

B、

两两不等的奇数

C、

两两不等的素数

D、

两两不等的偶数

我的答案：C

272x^4-x^3+2x-3=0的有理根是（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

28素数的特性之间的相互关系是什么样的？（分）分

A、

单独关系

B、

不可逆

C、

不能单独运用

D、

等价关系

我的答案：D

29正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期，满足ai+d=ai,i=0,…成立的最小正整数d称为α的什么？（分）分

A、

最大正周期

B、

基础周期

C、

周期和

D、

最小正周期

我的答案：D

30Z2上周期为11的拟完美序列a=010…中a290=（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：B

31gcd(56,24)=（分）分

A、

C、

D、

我的答案：D

32φ(4)=（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：B

33在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？（分）分A、

B、

C、

k>1

D、

k<1

我的答案：B

34设p是素数，则（p-1）!≡？（modp）（分）分

A、

B、

C、

D、

p

我的答案：A

35将黎曼zate函数拓展到s>1的人是（分）分

A、

欧拉

B、

黎曼

C、

笛卡尔

切比雪夫

我的答案：D

36由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么？（分）分

A、

交换多项式

B、

逆多项式

C、

单位多项式

D、

特征多项式

我的答案：D

370与0的最大公因数是什么？（分）分

A、

B、

C、

任意整数

D、

不存在

我的答案：A

38属于双射的是（分）分

A、

x →x^2

B、

x →e^x

C、

x →cosx

D、

x →2x + 1

我的答案：D

39单射在满足什么条件时是满射？（分）分

A、

两集合元素个数相等

B、

两集交集为空集

C、

两集合交集不为空集

D、

两集合元素不相等

我的答案：A

40Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？（分）分

A、

算术积

B、

集合

C、

直和

D、

平方积

我的答案：C

41(x^2-1)^2在复数域上中有几个根（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：D

42Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？（分）分

A、

结合群

B、

交换群

C、

分配群

D、

单位群

我的答案：D

43任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？（分）分A、

无穷多个

B、

ab个

C、

a个

D、

不存在

我的答案：A

44物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？（分）分

A、

5t

B、

C、

t2

D、

10t2

我的答案：B

45在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？（分）分A、

1个

B、

2个

C、

3个

D、

4个

我的答案：D

461+i的共轭复数是（分）分

A、

-1+i

B、

-1-i

C、

1-i

D、

1+i

我的答案：C

47牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？（分）分

A、

1566年

B、

1587年

C、

1660年

D、

1666年

我的答案：D

48素数等差数列(5,17,29)的公差是（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：D

49若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

50gac(234,567)=（分）分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

二、判断题（题数：50，共分）

1a是a与0的一个最大公因数。（分）分

我的答案：√

2把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。（分）分

我的答案：×

30是0与0的最大公因式。（分）分

我的答案：√

4整数的加法是奇数集的运算。（分）分

我的答案：×

5F[x]中，f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。（分）分

我的答案：√

6任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（分）分

我的答案：√

7如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n)-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。（分）分

我的答案：×

8在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（分）分

我的答案：√

9Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。（分）分

我的答案：√

10一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次

数低的本原多项式的乘积。（分）分

我的答案：√

11模D={1，2，4}是Z7的一个（7,3,1）—差集。（分）分

我的答案：√

12p是素数，则Zp一定是域。（分）分

我的答案：√

13公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密p q,对于用户a公开，b保密。（分）分

我的答案：√

14在有理数域Q中，x^2+2是可约的。（分）分

我的答案：×

15在F(x)中，f(x),g(x)是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2…使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).（分）分

我的答案：√

16如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.（分）分

我的答案：√

17在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（分）分

我的答案：√

1887是素数。（分）分

我的答案：×

19同构映射有保加法和除法的运算。（分）分

我的答案：×

20整除具有反身性、传递性、对称性。（分）分

我的答案：×

21在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。（分）分我的答案：×

22用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（分）分

我的答案：×

23对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（分）分

我的答案：√

24拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（分）分

我的答案：×

25若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。（分）分

我的答案：×

26孪生素数是素数等差数列。（分）分

我的答案：√

27若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。（分）分

我的答案：×

28数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。（分）分

我的答案：√

29当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π(x)～Li (x)。（分）分

我的答案：√

30D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。（分）分

我的答案：×

31牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。（分）分

我的答案：×

32任何集合都是它本身的子集。（分）分

我的答案：√

33Z（s）在Re(s)上有零点。（分）分

我的答案：×

34在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（分）分

我的答案：×

35a是完美序列，则Ca(s)=1（分）分

我的答案：×

36在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。（分）分

我的答案：×

37实数域上的不可约多项式只有一次多项式。（分）分

我的答案：×

38对任意的n≥2，5的n次平方根可能为有理数。（分）分

我的答案：×

39Kpol与K[x]是同构的。（分）分

我的答案：√

40复变函数在有界闭集上的模无最大值。（分）分

我的答案：×

41复变函数在有界闭集上是连续的。（分）分

我的答案：√

42Z12*是保加法运算。（分）分

我的答案：×

43一个环有单位元，其子环一定有单位元。（分）分

我的答案：×

44设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。（分）分

我的答案：√

45阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。（分）分

我的答案：×

46物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。（分）分我的答案：√

47集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。（分）分

我的答案：√

48一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。（分）分

我的答案：√

49φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（分）分

我的答案：×

50通信中有三种角色：发送者、窃听者、接受者。（分）分

我的答案：√