苏教版四年级下册第六单元

第六单元《找规律》教材分析

本单元研究简单的搭配现象。日常生活里经常会遇到与选配有关的实际问题，如服饰选配、饮食搭配、颜色搭配、路线选配、队伍组配……让学生研究一些常见的搭配现象，初步学会搭配与选择的方法，体会选配的规律及计算，是发展数学思考的载体，也有益于学生提高生活的自理能力。教学内容分两部分编排。

第50～51页研究简单的搭配现象。联系实际问题理解“选配”的含义，学习不重复、不遗漏地有序选配，探索计算选配方案总个数的方法。

第52～53页接触简单的排列、组合问题。这些是比较典型的选配，要根据具体的问题，选择有效的操作活动寻找问题的答案。

规律是客观事物、现象固有的特征，寻找规律是认识客观世界的手段和途径。教材在编写时突出了找规律的“找”，选择适宜学生研究的有趣事例，指点研究的方向和主要方法，设计探索规律的活动过程，引导学生运用数学方法开展活动。

1从学生的实际出发，有层次地组织例题的教学。

学生虽然在生活中接触过有关搭配的事情，但没有仔细研究过这些事情。他们在有序地进行搭配，寻找所有的搭配方案时会感到困难。尤其是用数学的方法进行研究，开展数学思考时更需要指导和帮助。因此，教材在编写中十分注意尊重学生的实际，理解学生的困难，满足他们的需要。

（1）第50页的例题把教学活动设计成三个层次。首先是理解题意和实物操作，例题在小明购买玩具的情境中提出“可以有多少种选配方法”这个问题，学生需要弄懂“选配”这个词的意思，体会小明有许多种不同的选配方案。教材借助“萝卜”“番茄”卡通与学生的交流，通过“先选木偶、再配帽子”和“先选帽子、再配木偶”的图示帮助学生解决理解题意时的困难。两个小卡通的思路在表达上是有差别的，“萝卜”卡通把思路讲得具体而详细：如果选这个木偶，有2种配帽子的方法，即这样或那样；如果……“番茄”卡通的思路只讲了先选帽子，再配木偶的线索。两个卡通都没有把自己解决问题的过程讲完整，都没有说出问题的最终结果，这样就打开了学生的选配思路，激发动手选配的热情，在卡通的启发下进行有序的选配活动。教材要求在小组里交流自己是怎样选配的，使操作行为在头脑中留下印象。这种印象不但具体生动，而且是有条理和完整的。

接着是用图形代替实物，用连线表示选配，再次体会选配的过程和答案，设计这个层次的活动是引导学生深入进行数学思考。我们都明白，数学教学中的解决实际问题，其目的不局限于问题的答案是什么，教育价值更体现在获得实际问题里的数学知识和数学思想方法。这里用图形代替实物有取材方便、操作简便等优势，还有利于学生深入体会选配的含义，能完整地呈现出各种选配方案。教学时要注意四点：一是帮助学生辨别两种图形分别代替了什么物体，从而感受取材之便。二是帮助学生明白在一个三角形和一个梯形之间连一条线，

表示一顶帽子和一个木偶的选配，从而体会操作之便。三是指导学生有次序地连线，要联系先选帽子再配木偶的操作印象，先选１个三角形与3个梯形分别连线，表示1顶帽子与3个木偶间的三种选配；再选另１个三角形与3个梯形分别连线，表示另1顶帽子与3个木偶的三种选配。

当然，先逐一选定梯形，分别与２个三角形连线也是可以的。四是数一数一共连了几条线，得出选配方案的个数。

然后是小组讨论两个问题，对选配问题进行比较理性的思考。“不重复、不遗漏”地选配，要在头脑里再现选配操作活动的全过程，反思在图形间连线的方法，有序地整理各种选配方案，组织起有条理的思考。研究木偶个数、帽子顶数与多少种选配方法的关系是探索问题的计算方法。由于1顶帽子和3个木偶之间有3种搭配，所以2顶帽子与3个木偶之间共有2×３＝６（种）搭配。也可以这样想，由于1个木偶和2顶帽子有2种搭配，所以3个木偶和2顶帽子共有6种搭配。这些思考凸现了搭配的规律，使学生进一步理解搭配问题。

（2）第52页例题是简单的排列问题。把m个不同的元素按任意一种次序排成一列，称为一种排列。变换m个元素的排列次序就得到不同的排列。m越大，参加排列的元素越多，排列就越复杂。本单元把参与排列的物体控制在3个，不让排列问题很复杂。例题里3个小朋友排队照相，可以有多种排队次序，所以有多种不同的排列。排列问题是一类典型的选配问题，有序地选配的思想方法能支持对排列问题的研究。

例题设计了两个层次的教学活动，在创设现实情境之后首先帮助学生理解题意和启发思路。小军站在左边第一个有２种不同排法的图示能起两点作用：一是让学生体会小明和小红调换位置，已出现不同的排队次序，是不同的排法。二是引导学生继续类推，如果小明站在左边第一个或小红站在左边第一个，各有２种不同排法，从而得出问题的答案。学生有条理地形象思维是这个层次教学活动的重点，要抓住“如果××站在左边第一个，有２种不同排法”，把思考过程分成三段进行，把所有的排法分成三组表述。

接着用A、B、C三个字母分别表示3个小朋友，把各种可能的排法都表示出来。和前面用图形表示木偶和帽子相同，用字母表示人也便于操作、便于思考、便于表达，是解决问题常用的策略。联系3个人排队拍照的形象思维和有条理的思考，有次序地写出字母表示的各种排法： ABC BAC CAB ACB BCA CBA，能进一步体会排列与位置顺序有关，熟悉次序的变化规律，使思维活动更流畅。

（3）从m个元素里选择n个，按某种次序排成一列，也是一种排列。“想一想”在3个人里选2个人照相是例题的变式，思路与例题相似。通过图片理解每次选2人排在一起，有两种不同排法以后，解决问题的关键就在每次选2人有几种不同的选法。在3个小朋友中每次选2人，也就是每次去掉1人，去掉的1人可以是小军、小明或小红，有三种可能。因此，每次选2人也有三种可

能。要让学生通过形象思维或者用字母A、B、C的操作，在例题的基础上独立思考，从而达到锻炼思维，培养解决问题的能力，积累数学活动经验等目的。2引导学生灵活应用例题里的策略、方法，解决“想想做做”里的实际问题。

找规律的教学不是为了形成某个数学概念或记住某种法则，而是开展数学活动，积累探索规律的体验。两次“想想做做”里的习题大致有两种情况：一种是与例题比较接近的，另一种是与例题有较大差异的。

（1）编排与例题相近的实际问题，能重温例题里使用的方法和进行的活动，继续体会例题的思想方法，达到深入理解、独立应用的目的。第51页第1、2题都是搭配问题，例题的思想方法可以直接迁移到这两题的解答上来。第1题的特点是路线图已经画出，数与算相结合能很快知道小军一共有几条路线可以选择。算理出自有序地数一数的活动，计算的式子又把数一数的形象思维提升到抽象思考的层面上。第2题的特点是增加了参加搭配的物体的数量（衬衣有3件，下装有5条）。在分别解决穿衬衣与裙子、穿衬衣与裤子这两个简单搭配问题的基础上，继续思考衬衣与下装“一共有多少种不同的穿法”，仍然可以用连线的方法，逐一把每件衬衣与每条下装搭配。从中体会后一个问题是前面两个搭配问题的合并，虽然搭配的情境变化了，但搭配的思路和解决问题的方法没有变。因此，求后一个问题的答案，还可以把前两次搭配的种数相加。第53页第1题用8、2、5三张数字卡片组成三位数，情境图里已经组成的825和852能给学生两点启示：一是相同的数字排在不同的数位上，组成的数不同；二是拉近这道题和例题的距离，例题的思路是如果小军排在左边第1个，那么就有两种排法。这里先把数字8放在百位上，就能组成两个不同的三位数。相通的思想方法，有利于学生有规律地排出所有能组成的三位数，进一步领会简单的排列。

（2）解决与例题不同的实际问题，能避免机械重复训练，发展思维的灵活性，体会例题里的思想方法是解决问题的基本策略。

从m个元素里每次选出n个成一组，是一种组合。第53页第2题四个球队进行足球比赛，每两队踢一场球是简单的组合问题。教材引导学生利用搭配经验，用连线的办法解决新颖的问题。如果先在红队与黄队、绿队、蓝队之间各连一条线，表示红队与另外3个球队分别踢一场球，那么黄队只要再和绿队、蓝队各赛一场，与红队不需要再踢了。剩下的绿队和蓝队踢一场，比赛就结束了。通过这样的连线活动，学生能找到问题的答案，感受组合问题的特点。第3题的两个问题是不同的问题，每两个人通一次电话是组合问题，每两人互寄一张贺卡是排列问题。因为后者既要“我寄给你（他）”也要“你（他）寄给我”，而前者则不是这样。这些都可以让学生联系生活经验，用3人之间连线的办法来体会。

最后要指出的是，本单元研究了搭配、排列、组合等问题，教学时不要把这些名称告诉学生，更不要突出问题的类型，一类一类地教学和相互比较。有条理地思考，借用符号进行有序的操作，既不重复又不遗漏地找到问题的全部答案等思想方法才是教学的重点。

找规律（一）

教学内容：苏教版第八册p50、51

教学目的：

1、让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。

2、让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。

3、让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强对数学学习的兴趣。

二次备课

流程1：创设情境

师：同学们，每年的六一儿童节，是最值得我们期待的

日子，为了迎接今年的六一儿童节，小明班上准备演一出木

偶戏，请看图片。

课件出示主题图（图略）

师：你们看，他正在商场购买道具呢。小明要买一个木

偶，再配一顶帽子。从图中，我们可以得到哪些信息？根据

这些信息，能想到什么数学问题呢？想一想，再说给大家听

听吧（学生随机提问）（暂停）

流程2：提出问题

课件出示问题：

小明可以有多少种选配方法？

师：看这个问题，很有思考的价值。你们看，2顶帽子，

3个木偶，一个木偶配一顶帽子，小明共有多少种选配方法

（暂停）

呢？请同学们想一想，猜一猜。

流程3：实践操作

师：到底有几种选配方法呢？我们来探究一下，请大家

用准备好的学具来代替木偶和帽子，模拟着选一选，配一配，

然后把你的选配方法跟同桌交流一下。（暂停）

流程4：全班交流

师：同学们摆好了吗？你们是怎样选配的呢？把你的方

法有序地介绍给全班同学听听吧。（暂停）

流程5：归纳方法

师：我们来看看小萝卜和小番茄是怎样选配的呢？

课件分别演示2种选配方法：

小萝卜：我先选木偶，三个木偶中第一个木偶，有2种戴帽子的方法；第二个木偶，也有2种戴帽子的方法；第三个木偶也有两种戴帽子的方法。每个木偶都有两种戴帽子的方法，就是3个2种，一共有6种选配方法。

小番茄：我先选帽子，两顶帽子中第一顶帽子，有三种配木偶的方法；第二顶帽子，也有三种配木偶的方法。每顶帽子都有三种配木偶的方法，就是2个3种，一共有6种选配方法。

师：小萝卜和小番茄的选配方法真巧妙，这样有序地选配，既快捷，又不会重复或遗漏，你们也能像小萝卜和小番茄这样有序地摆一摆，说一说吗？请大家在小组里互相摆一摆，说一说，看谁摆得快，说得好。（暂停）

流程6：以符号表示选配方法

师：同学们一定都会说了吧。其实，生活中并不是所有问题的解决都必须借助实物摆弄，还可以借助一些简洁的符号和图形来表示，一起来看。

课件出示符号：三角形，梯形

师：你们看，老师用三角表示帽子，用梯形表示木偶，当然，同学们也可用自己喜欢的其他图形来表示。它们之间的搭配方法可以用连线来表示，我们可以先选帽子，两顶帽子中每顶帽子都可与木偶相连：

（同时课件演示连线）1个3种，2个3种。共6种。

师：还可以先选木偶。你们会像老师刚才这样连线表示吗？我们一起连连看：

（同时课件演示连线）1个2种，2个2种，3个2种。也是6种。

师：用符号表示物品，用连线表示选配方法，既简洁又方便，同学们，你们也试一试吧！

流程7：试一试

课件出示4个木偶，2顶帽子：

师：现在我们添一个木偶，4个木偶，2顶帽子，一共有多少种选配方法呢？请同学们选择自己喜欢的符号，用连线

来表示选配方法，在本子上连一连，试一试。完成后，请同学们分小组讨论2个问题：

课件出示：（1）怎样选配才能做到既不重复又不遗漏？

（2）木偶的个数和帽子的顶数，与共有多少种选配方法是什么关系？（暂停）

流程8：交流试一试

师：同学们都选配好了吗？怎样选配才能既不重复又不遗漏？

流程9：拓展，得出规律

师：有条理、有序地选配才能做到既不重复又不遗漏。现在，我们不看图，如果有5个木偶，3顶帽子，一共有几种选配方法？6个木偶，5顶帽子？10个木偶，8顶帽子？……相信每个同学都不用摆，也能立即就知道答案了吧？那这里面到底存在什么规律呢？同学们快把它找出来说给大家听听吧。（暂停）

流程10：小结过渡

师：同学们是不是都找到其中存在的规律了？对，这其中的规律就是：木偶的个数乘帽子的顶数就得到了一共有多少种选配方法。

课件出示：一共有多少种选配方法=木偶的个数×帽子的顶数

师：同学们，这节课，我们通过自己动手，与同学合作，发现了生活中两种事物搭配的规律。同学们的收获一定不小吧？这就是我们今天研究的内容。

（出示课题和板书：事物搭配的规律）

流程11：运用规律1

课件出示想想做做1：

师：现在，我们应用这个规律来解决一些问题，请看图，小明回校后准备和同学们一起去少年宫排练节目，从学校出发必须经过街心花园才能到少年宫。从学校经过街心花园到少年宫，一共有几条路线可以走？先请同学们自己想一想，再跟同桌互相说一说你是怎样想的。（暂停）

流程12：反馈，运用规律2

师：同学们，要知道从学校经过街心花园到少年宫一共有几条路可以走，因为从学校到街心花园有2条路可走，从街心花园到少年宫有4条路可走，也就是2个4，根据我们刚才发现的规律，用2乘4等于8就得到一共有8条路了。你们是不是这样想的呢？课件出示相应算式。

师：我们继续看，小明他们的木偶戏排练好了，可演出的服装还没选好，我们一起帮帮他吧！

课件出示想想做做2。

师：穿衬衣和裙子，有几种不同的穿法？穿衬衣和裤子呢？一共有多少种不同的穿法？请同学们先想一想，再跟同桌互相说一说。（暂停）

流程13：反馈，运用规律3

师：应用事物搭配的规律，我们很快可以得出：

课件出示：

穿衬衣和裙子：3 × 3 = 9（种）

穿衬衣和裤子：3 × 2 = 6（种）

一共有多少种不同的穿法：

3 × 5 = 15（种）或 9 + 6 = 15（种）

师：大家是不是这样想的呢？如果我们班也组织一次这样的活动，同学们想当节目主持人吗？如果在我们班各选一名男、女主持人共同主持，那一共有多少种配对方法呢？赶快算一算吧。（暂停）

流程14：反馈，运用规律4

师：同学们一定很快就算出来了吧？用男生人数乘女生人数很快就能得到一共有多少种搭配方法了。

六一儿童节就要到了，老师为了参加同学们的活动，选中了一些衣服和裤子，上衣和裤子搭配起来共有12种穿法。同学们，你能猜一猜，老师可能有几件上衣、几条裤子吗？请大家想一想，再跟同桌互相说一说吧。（暂停）

流程15：交流

师：这个问题我们要从12种搭配穿法去反向考虑上衣和裤子的数量。想12是由哪两个数相乘得到的，所以，上衣和裤子的数量分别有可能是：1和12，或者是2和6，或是3和4，每组数还要考虑上衣与裤子数的互换。同学们，你们猜对了吗？

流程16：全课小结

师：同学们，穿衣、走路、购物这样的日常生活中都蕴藏着丰富的数学知识。今天，我们探索了事物之间搭配的规律，应用事物搭配的规律，可以帮助我们解决许多实际问题，其实，不仅仅搭配中有规律，生活中还藏着大量的规律，在等着同学们继续去探究呢！

板书设计：

教后反思

找规律（二）

教学内容：苏教版第八册p52、53

教学目的：

1、让学生在现实有趣的问题情境中经历对几个事物进行排列的过程，按一定的顺序有条理地进行思考，并用自己喜欢的方式表示出对几个事物进行排列的所有方案，探索排列的规律。

2让学生通过观察、操作、验证、归纳，并主动与他人开展交流，体会解决问题策略的多样性和逐步优化的过程，发展符号感。

3、结合具体情景，让学生经历解决问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。

4、让学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心；在他人的帮助下，能及时调整自己的探索策略。

教学过程：

二次备课

一、教学例题：

1、请3名学生排成一排，站在讲台前。

问：观察他们排的位置，说说有多少种不同的排法？

先和同桌交流，再全班交流。

（1）可能会有学生受上一节的影响，用算式3×3=9（种）

指名分析该算式的意思：某个学生分别可以排在第一、第

二、第三三个位置，每个学生都会有这样的三种位置，那就

是有9种。

质疑：这样想对吗？为什么？（重复了）

把第2个同学排在第一，发现了重复。

指出：解决这类问题就是要避免重复和遗漏。

（2）、排一排：每一个学生都有2次排在第一的可能，3

个同学就有2×3=6种

或者可以想：第一的位置上有3种可能性，一个同学确定

后，剩下的位置还有2个同学可选择，到第三个位置的时候，

只剩下了最后一个同学了。所以总的排法有：3＋2＋1=6（种）

（3）刚才我们请三位同学排一排，发现了有6种不同的

排法。如果没有他们的帮忙，你能用别的办法帮助理解吗？

可能会有同学想到用3个小物品，或者是字母A、B、C

分别用字母来表示刚才的6种不同排法（注意有序）：

ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA

（4）观察两个算式，你觉得哪个算式更方便计算。继续

举例，如6个同学站一排、10个同学站一排、全班站一排……

说说你是怎么想的？

如果我们站成一排的总人数是n个，说说怎么算多少种？

n×（n－1）×（n－2）×……×1

2、完成想一想：

讲清题目要求：如果在这三位小朋友中每次选两人排在一起照相，有多少种不同的排法？补充举例：两人交换位置的算2种

同学讨论，并指名交流想法或算法：

（1）2人2人地选，有3种，每种又有2种，所以有2×3=6种

（2）用字母表示：AB、BA、AC、CA、BC、CB

……

二、拓展：

指名一个学生，请他请出班内所有的好朋友（可能有6个）

1、问：如果好朋友们见面了，要互相握手，会有多少次？怎么想的？

生1：有5次握手机会，生2：有4次……

5＋4＋3＋2＋1=15（次）

还可以怎么想？

（每人都需要握5次，但都算了两份，所以算式：5×6÷2=15（次）

如果是打电话呢？（一样的，也是15次）

2、问：如果好朋友过节互相送礼物，一共会送掉多少份礼物呢？

这个问题和上面的问题一样吗？不同在哪里？

指出：每个学生都会送掉5份礼物，6个学生就有6×5=30份

3、像这样的提问题，你会提吗？会解决吗？试一试。

三、读书，并完成书上的想想做做：

1、用8、

2、5三个数字能组成几个不同的三位数？

注意问题的要求的是“几个”，那就是：3＋2＋1=6（个）如果要说清楚具体是哪6个？那就是825、852……

提醒学生要正确审题。

2、四个球队踢足球，每两个球对都要比赛一场，一共要比赛多少场？

先在书上连线，再想自己会用算式来表示吗？

指出：这类问题和刚才的“握手”、“打电话”是一样的。

3、他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？

如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？

让学生先说说这两个问题有什么区别，再解答。

四、全课小结：

这节课我们继续学习了找规律，说说你的收获。板书设计：

教后反思