西南交通大学《可靠性理论》研究生考试试卷(答案)

西南交通大学研究生2013－2014学年第(1)学期考试试卷

课程代码 082302B202a 课程名称 可靠性理论 考试时间 分钟

阅卷教师签字：

考核内容：

该课程主要讲授有关可靠性理论与技术，需要学生熟练掌握相关可靠性计算与分析技术。学生需要通过可靠性计算和分析软件上机实践，才能证明已掌握课堂学习的知识，从而达到分析问题、解决问题、理论与实践相结合的学习目的，拟不进行试卷考试，而采用上机实践考试，研究生要根据下面的10个题目进行计算、分析，撰写相应报告（分析图，计算过程，分析结果）。根据报告质量评分作为本课程成绩。

院 系 信息科学与技术学院 学 号 姓 名

密封装订线 密封装订线 密封装订线

Practice Question 1 （8 points）

Six units were reliability tested and the following times-to-failure were observed: 48, 64, 83,

105, 123 and 150 hr.

Do the following:

1.Determine how you would classify this data set, i.e. individual, grouped, suspended,

censored, uncensored, etc.

2.Create a new project and Standard Folio for individual times-to-failure data with no

https://www.360docs.net/doc/7915343736.html,d “Question1.”

3.Enter the data and select Rank Regression on X as the parameter estimation method.

4.Determine the parameters for this data set using the following distributions and plot the

data for each distribution. From the plot, note how well you think each distribution tracks

the data, i.e.how well does the fitted line track the plotted points?

i. 2-parameter Weibull

ii. 3-parameter Weibull

iii. Normal

iv. Lognormal

v. 1-parameter Exponential

vi. 2-parameter Exponential

https://www.360docs.net/doc/7915343736.html,e the Distribution Wizard to determine the distribution that best fits your data. Compare

with what you have observed.

6.Obtain a probability plot with 90% 2-sided confidence bounds and a pdf plot.

Q1、

译：对6个单位进行可靠性测试，如下为观测到的失效时间：48,64,83,105,123,150hr。

回答如下问题：

1.你如何将这组数据进行分类，比如，独立，成组，删失或者非删失等等

答：这组数据总共六个，所以不存在删失数据，六个数据之间并没有直接联系所以看出是相互独立的。

2.创建一个新的工程，创建一个独立无删失数据的的标准表单，并且命名为“question1”

创建过程如下图所示，建立的表单数据类型为时间—失效数据，因为不存在删失数据，

只存在一个实体，所以失效数据选项不进行勾选，然后点击结束即可。

3.输入数据，选择X轴秩回归RRX作为参数估计方法输入数据如下：

选择参数估计方法如下：

4.确定如下要求分布的参数，并且绘制分布图。从图中对每种分布的情况进行分析，比如直线和图中点的切合度如何。

i.2参数的韦布尔分布

2参数韦布尔分布的Beta=2.5147，Eta=108.5178，分析数据如下图所示：

2参数的概率分布函数图如下所示：

要比较不同分布情况下直线和点的拟合度，这里用直线之外的点数来衡量，所以点数越大表明拟合度越差，选取拟合度最优的分布类型就是点数最小的值对应的分布。上图中在直线外的点数为2。

ii.3参数的韦布尔分布

3参数韦布尔分布的Beta=1.8201，Eta=86.0358，Gamma=21.2200，分析数据图如下

3参数韦布尔分布的概率分布函数图如下：

由上图可以看出直线经过了所有的点，所以点数值为0。拟合度比2参数韦布尔分布要好。iii.正态分布

正态分布的Mean=95.5000，Std=42.8050，数据分析图如下：

正太分布的概率分布函数图如下：

从上图可以看出在直线外的点数为3，所以它的拟合度比2参数韦布尔分布更差。iv.对数正太分布

对数正太分布的Mean=4.4876，Std=0.4767，数据分析图如下：

对数正太分布的概率分布函数图如下：

图中在直线外的点数为1，所以对数正太分布的拟合度要优于2参数的韦布尔分布，但是要比三参数韦布尔分布的拟合度差。

v.1参数指数分布

1参数指数分布的Lambda=0.0119，数据分析图如下：

1参数指数分布的概率分布函数图如下：

六个点全部在直线外，所得点数为6，拟合度最差。

vi.2参数指数分布

2参数指数分布的Lambda=0.0196，Gamma=48.0000，数据分析图如下：

2参数指数分布的概率分布函数如下图所以：

直线只经过一个点，所以点数为5，拟合度优于1参数指数分布，差于正太分布的拟合度。

从以上得出的分析结论，直线和点拟合度的从高到低的排列顺序为：3参数韦布尔分布（0），对数正太分布（1），2参数韦布尔分布（2），正太分布（3），2参数指数分布（5），1参数指数分布（6）。最优拟和的分布类型为3参数韦布尔分布。

5.用分布向导确定最适合描述数据的分布类型，并且和你所观测到的进行比较

观测的最优结果和分布向导得出的最适合描述数据分布类型相同，观测的结果中只有2参数韦布尔分布和正太分布的排名错位，导致的原因在于：选取直线外的点作为标准不能准确的描述拟合度，直线外的具体距离，直线上的具体交插区域大小（从理论上来说也是直线和点只能是在直线上和直线外两种情况，但在实际观测中点和直线是有一定的面积的），这些数值的具体确定才能更加准确的得出结论。

6.画出双边置信区间置信度为90%时的概率密度函数图。

下图则为要求置信区间和置信水平下的3参数韦布尔分布概率图：

概率密度函数图如下所示：

Practice Question 2 （8 points）

ACME manufacturing implemented a reliability tracking program for a recent product. A total of 96 units were released in a small test market. 10 units failed sometime between 0 - 68 hr, 10 units failed between 68 -90 hr, 10 units failed between 90 - 120 hr and 7 failed between 120 - 130 hr. 59 units were still in the field after successfully operating for 153 hr.

Do the following:

1.Create a new Standard Folio for grouped times-to-failure data with suspensions and

interval censoring. named “Question2.”

1.Enter the data and determine the parameters of the 2-parameter Weibull distribution using

Rank Regression on X.

2.Obtain the probability plot for this data set.

3.Plot the 90%, 2-sided confidence bounds (Type II). Export the plot graphic as

MyPlot1.wmf.

4.Experiment with annotating the plot while in RS Draw.

5.From the plot, determine:

i. The reliability of these units for a mission of 50 hr, R(50hr).

ii. The 90%, 2-sided confidence bounds on the reliability for a mission of 50 hr (Type II).

iii. The mission duration for these units if ACME Inc. requires a 90% reliability at the 50% confidence level.

iv. The mission range if ACME Inc. requires a 90% reliability at the 90% confidence level (Type I).

https://www.360docs.net/doc/7915343736.html,ing the Quick Calculation Pad, determine:

i. The reliability of these units for a mission of 50 hr, R(50hr).

ii. The 90%, 2-sided confidence bounds on the reliability for a mission of 50 hr.

iii. The mission duration for these units if ACME Inc. requires a 90% reliability at the 50% confidence level.

iv. The mission range if ACME Inc. requires a 90% reliability at the 90% confidence level.

v. The 2-sided confidence bounds on the parameters.

8.Obtain the pdf plot for these units.

9.Obtain the Failure Rate vs. Time plot for these units. From the plot, what is the failure rate

of these units at 100 hr?

Q2、

译：ACME制造公司对最近一种产品实行可靠性跟踪计划。一共96个单位的产品被用来进行小的市场测试，其中有10个在0~68hr失效，10个在68~90hr失效，10个单位在90~120hr失效，7个单位在120~130hr失效。59个单位在运行153hr后仍然正常。

回答如下问题：

1.创建一个标准表单，表单数据类型为时间-失效数据，包含右删失数据和间隔删失，命名为“question2”。

以上的测试结果中包含了不同的区间，所以对失效数据选项的第二项进行了勾选，59个单位的数据删失，所以对一个选项进行勾选，因为一组产品有相同的失效或删失时间，所以对第三项进行勾选。

2.输入数据，确定X周秩回归的2参数韦布尔分布的参数值。

2参数韦布尔分布的Beta=1.6284，Eta=195.4625，数据分析图如下：

2参数韦布尔分布的概率分布图如下所示：

3.选择双边置信区间，可靠性类型II，置信水平为90%的置信区间，如下图所示：

导出名为MyPlot1.wmf的图形，如下：

4.体验在RS绘图时编写注释

在RS绘图中，可以进行文本的直接添加，直线、箭头、矩形框等常用的工具都很方便，下图则为一些简单的尝试。

5.从图形中得出以下结论：

i.这些单位运行50hr时的可靠度为多少

从图中可以看到当X周的值为50.905时，Y轴值为0.895，所以这些单位运行50hr的可靠度约为89.5%。

ii.当双边置信区间的置信水平为90%时，选择可靠性类型II，运行50hr的可靠度为多少置信区间的设置如下所示：

双侧置信区间，从图中可以看出它的上限位0.936，下限为0.826，运行50hr的可靠度为89.4%。

iii.如果ACME公司的任务持续要求可靠度为90%，并且置信水平为50%的双侧区间。

先用绘图界面中的目标性可靠值，将可靠性目标值设为90%，则图中显示可靠度0.900的直线，然后自己添加0.900直线和另外三条曲线的交点的值，分别为44.325，49.545，57.375。

iv.如果ACME公司要求任务的可靠度为90%，置信水平为90%，并且选择时间类型I，点击确定即可

6.用快速计算机确定下列答案

下列题中的置信区间设置跟上题一样，这里不再列举，只给出快速计算器中的截图i.当这些单位运行50hr时的可靠度为多少

由下图可知，这些单位运行50hr的可靠度为89.71%

ii.当双边置信区间的置信水平为90%时，选择可靠性类型II，运行50hr的可靠度为多少当双边置信区间的置信水平为90%时，选择可靠性类型II，运行50hr的可靠度89.71%。

iii.如果ACME公司的任务持续要求可靠度为90%，并且置信水平为50%的双侧区间

置信水平为50%，任务可靠度为90%时，所需时间为49.0802hr。

iv.如果ACME公司要求任务的可靠度为90%，置信水平为90%，并且选择时间类型I，点击确定即可

置信水平为90%，任务可靠度为90%时，所需时间为49.0802。