年贵州省遵义市中考数学试卷及答案(word版)

遵义市20１2初中毕业生学业(升学)统一考试

数学试题卷

（全卷总分１50分,考试时间1２0分钟)

注意事项:

1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

２．答选择题时,必须使用２B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦干净后，再

选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. ４.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效． 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本题共1０小题，每小题３分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) １.-（-２）的值是

A ．-2

B ．２ C.2± D.4

2．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入２０2亿元，将2０２亿元用科学记数法可

表示为

Ａ.2

1002.2? B. 8

10202? C. 9

1002.2? D ． 10

1002.2? ３.把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图

形是

4.下列运算中，正确的是

Ａ. 33=-a a B. 532a a a =+ C. ()33

62a a -=- D. 2

2b a ab =÷

5.某班六名同学体能测试成绩(分）如下:80,90,75,75，80,8０,对这组数据表述错误．．的是 A ．众数是８0 B ．极差是1５ C ．平均数是80 Ｄ.中位数是

７5

6．如图，数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A ．??

?≥-≥+0201x x B. ???≥-≤+0201x x Ｃ． ???≥-≤+0201x x D. ???≥-≥+0

20

1x x

7．如图,在△ABC 中,EF ∥BC ,

2

1

=EB AE , 8=BCFE S 梯形,则8=?ABC S 是 A. ９ B. 10 C. 1２ D. 13

8．如图,从边长为()cm a 1+的正方形纸片中剪去一个边长为()cm a 1-

的正方形),1(>a 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝

隙)，则该矩形的面积为

A. 22cm Ｂ. 22acm C ． 24acm Ｄ. ()

221cm a -

9.如图，半径为１cm 、圆心角为o

90的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为

直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

Ａ. 2

cm π B. 23

2cm π C ．

22

1

cm D.

23

2

cm １0.如图,矩形ABCD 中，E 是AB 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,延长BG 交ＣD

于点F ，若CF=1,ＦD=2，则B Ｃ的长为

Ａ． 23

B. 62

C. 52

D. 32

二、填空题(本题共8小题，每小题４分,共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔

直接答在答题卡的相应位置上.) 11．计算：232-＝ ▲ .

１2.一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和８cm ，则这个三角形的周长为 ▲ cm ． 1３.已知5-=+y x ，6=xy ,则=+2

2

y x ▲ ．

14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合),过点O 作

OC ⊥AP 于点C ,OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ▲ . 1５.如图,将边长为cm 2的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动６次后,

正方形AB ＣD 的中心O 经过的路线长是 ▲ cm ．(结果保留π) 16．猜数字游戏中,小明写出如下一组数：,52,74,118,191635

32……,小亮猜想出第六个数字是,67

64根

据此规律，第n 个数是 ▲ ．

17.在44?的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,

与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有 ▲ 种. 18.如图， A ＢCD 的顶点A 、C 在双曲线x

k y 11-=上,B 、Ｄ在双曲线x k y 22=上,212k k =

)0(1>k ,ＡB ∥y 轴，ABCD S ?＝24,则1k = ▲ .

三、解答题(本题共9小题,共8８分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的

相应位置上.解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)

１9．(６分）计算：()()()

21

101

212131--???

??+-+--π

2０．(８分)化简分式1

2112

22+--÷??? ??---x x x x x x x x

，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的 整数x 代人求值．

2１.(8分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路

建设工程中,需修建隧道A Ｂ.如图,在山外一点C 测得B Ｃ距

离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.（参考 数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈ 精确到个位)

２2.(10分)如图,４张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)在纸牌的正面分别写有四个

不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回），再随机摸出一张．

（1)用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形AB ＣＤ是平行四边形的概率．

２3．(10分) 根据遵义市统计局发布的２０１1年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关

数据,我市201１年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题： （1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 ▲ 度，乡村消费品销售额为 ▲ 亿元； (2)2０1０年到２0１1年间,批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ▲ .

（3)预计2０13年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市201１~２013年社会消费品销售总额的年平均增长率.

２4.(１０分）如图,△OAC 中,以O 为圆心、OA 为半径作⊙O ，作OB ⊥OC 交⊙O 于B ,垂足为O ，

连接AB 交OC 于点D ，∠CAD =∠CDA ． (1)判断AC 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论； （2）若OA =5，OD =1,求线段AC 的长.

２5．（１0分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图

中折线反映了每户居民每月用电电费y （元)与用电量x （度)间的函数关系. （1）根据图象,阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表:

(2)小明家某月用电１２0度,需交电费 ▲ 元； （3)求第二档每月电费y (元）与用电量x （度）之

间的函数关系；

(４)在每月用电量超过23０度时，每多用1度电要比 第二档多付电费m 元,小刚家某月用电２90度 缴纳电费153元,求m 的值．

２６．（12分)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P

是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重 合）,Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时．．以相同．．

的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重 合),过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． (１）当∠O BQD 30=时，求AP 的长；

(2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED 的长;如果发生改 变，请说明理由.

27．(14分）已知抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象经 过原点O,交x 轴于点Ａ，其顶点Ｂ的坐标为()

3,3-． (1)求该抛物线的函数关系式及点A 的坐标; (２)在抛物线上求点P,使AOB POA S S ??=2;

（3)在抛物线上是否存在点Q,使△QA Ｏ与△A ＯB 相似？

如果存在，求出点Ｑ的坐标；如果不存在,请说明理由．

参考答案及评分意见

题号 １ ２ 3 4 5 6 7 8 ９ 10 答案

B

D

C

D

D

A

A

Ｃ

C

B

１1.23 12．20 13.13 14．4

１５．π3 1６.3

22+n n

1７.1３ １8．8

三、解答题(共９小题，共８8分） １9.(6分)解：原式 ＝(

)

12211--++-

=122+-

=23-

20．(８分)解:原式= x

x x x x x x x -+-????

??---2221211

=()()

()()()()

11111112

2

--?

-+-

--?-x x x x x x

x x x x x

=1

11+-x

=

1

+x x

∵101、、-≠x ,

∴当 2=x 时，原式=3

2122=+

21.(8分)解：过点C 作ＣＤ⊥A Ｂ于D

在Rt △BCD 中,∵∠B=３０o

，BC=200m .

∴CD=BC 2

1

=1０0,BD=3100

在Ｒt △ＡCD 中,∵tan ∠CAB ＝AD

CD

∴AD ＝

7254

tan 100

≈ ∴AB ＝AD+BD=２45（m )

答：隧道AB 的长约为245米

22．(1０分)解：(1)解法一:树状图为

解法二:列表法：

（2）共１２种情况

∵能使四边形A ＢCD 是平行四边形的有８种

∴P(四边形ABCD 是平行四边形）=

3

2128=

23.(10分)解:

（１)７2,7０ （2）批发业

(3)设2011~201３年社会消费品销售总额的年平均增长率为x ， 据题意得：()50413502

=+x

()44.112

=+x

2.01=x 2.22-=x （舍去） 答：２０11～2０13年平均增长率20％

2４.（10分）

(１) (5分)

证明:∵点Ａ、B 在⊙O 上 ∴ＯB ＝OA

∴∠OBA =∠OAB

∵∠CAD ＝∠CDA =∠BDO ∴∠CAD +∠OAB =∠BDO +∠OBA

∵OB ⊥OC ∴∠CAD +∠OAB ＝090 ∴∠090=OAC ， ∴AC 是⊙O 的切线

（２) (５分）

解:设AC 的长为x

∵∠CAD ＝∠CDA ，∴CD 长为x 由（１）知OA ⊥AC

∴在Rt △OAC 中，2

22OC AC OA =+ 即()2

2215x x +=+

∴x =1２, 即线段ＡＣ长为１2

2５.（１０分)解：（1）(2分）

（2）(2分）５4元

(３)解：设y 与x 的关系式为b kx y +=

∵点(１40,63）和(２3０,108）在b kx y +=上

∴?

?

?+=+=b k b

k 23010814063

解得???-==7

5

.0b k

∴y 与x 的关系式为75.0-=x y

（4）解法一：第三档中１度电交电费（1５3-1０8）÷（２9０-230）＝0．7

５（元）

第二档中1度电交电费(1０8-63)÷（230-14０)=0.5

（元)

所以m ＝0.7５-０．5＝0.2５

解法二：据题意得

()25

.015310823029014023063108==+-???

?

??+--m m

26.解: (1)（６分)解法一:过P 作ＰE ∥QC

则△AFP 是等边三角形,

∵P 、Q 同时出发、速度相同，即B Ｑ=AP ∴BQ ＝PF

∴△DBQ ≌△DFP ,

∴BD ＝DF

∵∠=BQD ∠BDQ =∠FDP =∠FPD =0

30, ∴BD=DF=FA ＝3

1AB=631

?=2,

∴A Ｐ=２.

解法二: ∵P 、Ｑ同时同速出发，∴AQ=BQ 设AP ＝BQ=x ,则P Ｃ＝６-x ，QC=6＋x

在R ｔ△QC Ｐ中，∠C ＱP=030,∠C ＝060 ∴∠CQP=0

90 ∴QC=2PC,即6+x =２(６-x ) ∴x =２ ∴AP=2

(2)由(1）知BD=D Ｆ

而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF, ∵ＡE=E Ｆ

又DE ＋(B Ｄ+AE)=ＡB=6， ∴DE+(D Ｆ+EF ）=6， 即DE+D Ｅ=6

∵DE=3为定值，即?ＤE 的长不变

27.解：（1)(3分）∵抛物线的顶点为B ()

3,3-

∴设()332

--=x a y 抛物线经过原点(0、0）

∴()33002

--=a

∴93=

a ∴()3393

2--=x y ,即x x y 3

32932-= 令0=y 得:03

32932=-x x 解得01=x ,62=x ，∴Ａ的坐标为(6,0）

(2）∵△ＡＯＢ与△P ＯＡ同底不同高，且AOB POA S S ??=2

∴△POA 中OA 边上的高是△ＡＯB 中OA 边上高的２倍 即P 点纵坐标是32

∴=

32x x 3

32932-，01862=--x x 解得3331+=x ，3332-=x

∴(

)32,3331+P ,()

32,3332-P (3)过B 作B Ｃ⊥x 轴于C

在Rt △OBC 中,ｔan ∠O ＢＣ＝33

3

=

∴∠OBC=0

60,而OB=AB,故∠OBA=0

120

分两种情况:当点Q 在x 轴下方时，△Q ＡO 就是△BAO ， 此时Q 点坐标Q ()

3,3-

当点Q 在x 轴上方时,由△A ＢO ∽△ＱAO ，有AQ ＝OA=6,∠ＯＡQ=0

120, 作Q Ｄ⊥x 轴,,垂足为D ，则∠QAD=0

60, ∴33=QD ,A Ｄ=3， ∴ＯD ＝９．

此时Q 点坐标是()

33,9

而()

33,9满足关系()339

3

2--=

x y ,即Q 在抛物线上 根据对称性可知点()

33,3-也满足条件

∴Ｑ点坐标为)3,3(1-Q ,)33,9(2Q ,)33,3(3-Q