《图形的相似》单元测试卷(含答案).docx

第六章《图形的相似》单元测试卷

一、选择题：1.（2015-东营）若丄二。，则迟亠的值为 ....................................... （

）

x 4 x

4 5 7

A. 1:

B. —；

C. —:

D.—；

7 4 4

2. 已知线段a 、b 、c,其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm, b=4ctn,则线段C 长......... （

）

A. 18c 加；

B ? 5cm ；

C. 6cm ；

D. ±6cm ；

3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>PB ）, AB 二4,那么AP 的长是 ............ （

）

A. 2A /5 — 2 ；

B. 2 — y/5 ；

C. 2A /5 — 1 :

D. \/5 — 2 :

4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断厶ABP^/\ACB,添加一个条件，不正确的是（

）

A. 1： 16；

B ? 1： 4； C. 1： 6； D. 1： 2；

6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF//AB 交AD 于E,交BD 于F, DE ： EA=3： 4, EF=3,则CD 的

长为 ... （

）A. 4； B. 7； C. 3； D. 12；

8.如图，已知△ ABC 和厶ADE 均为等边三角形，D 在B C 上，DE 与AC 相交于点凡AB=9, BD=3,则CF 等于（ ）

10?如图，Rt/XABC 中，ZACB=90°, ZABC=60°, BC=2cm, D 为BC 的中点，若动点E 以1加/$的速度从A 点岀发，沿 着

A T

B T A 的方向运动，设E 点的运动时间为/秒（0

）

A. 2；

B. 2.5 或 3.5；

C. 3.5 或 4.5；

D. 2 或 3.5 或 4.5；

二、填空题：11.如果在比例尺为1 ： 1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距 离是 ____________ 千米.

12. ______________________________________________________ 如图，已知：厶/彼/仏，AB 二6, DE=5, EF=1.

5,

5. AB

~AC

如果两个相似三角形的面积比是1： 4,那么它们的周长比是

A- 1；

B ? 2；

（2016?临夏

州）

A. ZABP=ZC ；

B.

AP

AB AC

（ )

第8题图

第10题图

则AC二_________________________________________________________ ?

13.________________________________________________________________________ 如图，△ABC与厶

A f

B f C是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_________________________________

B

EF//AB,若 S ADE =4C 〃2 2 , S EEC =9c/n 2 ,求 S

ABC ?

且备二鈴

（1）

求证：S5 ⑵求皿的大卜

14. 如图，点G 是ZkABC 的重心，GH 丄BC,垂足为点H,若GH=3,则点A 到BC 的距离为 __________________ ? 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并 且边DE

与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE 二40cm, EF=20cm,测得边DF 离地面的高度AC 二1.5加，

CD=8m,则树高 AB 二 ________________

/\ADP 和厶ABC 相似.

b Af ） 2

17. 如图，双曲线歹=一经过&ZXBOC 斜边上的点A,且满足——=一，与BC 交于点D S 咖=21,求r ____________________ .

x AB 3 18. （2016?安徽）如图，在矩形纸片A8CD 中，43=6, BC=10,点E 在CD 上,将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD

上的点F 处；点G 在AF 上，将A/IBG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：

3

①ZEBG=45。； ?/\DEF^/\ABG ； ?S ABG =^S FGH ； @AG+DF=FG.其中正确的是 ____________________________ .（把所有

正确结论的序号都选上）

三、解答题：19?如图，在矩形ABCD +，AB=4, BC=6, M 是BC 的中点，DE 丄AM 于点E.

(1) 求证：/\ADE S /\MAB ； (2)求 DE 的长.

16.如图，已知△ ABC 屮, D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=\2f AC=8, AD=6,当AP 的长度为

_______ 时,

第18题图

A D B

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线4C、BD交于点0?M为AD中点，连接CM交BD于点N,且0N=\.

(1)求3D的长；(2)若△DC7V的面积为2,求四边形ABNM的而积.

如图，在平面直角坐标系中，点C (—3,0)，点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足万厂X —1| = 0.

(1)求点A、B坐标。

(2)若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设AABP面积为S,点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与AAOB相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，己知点A (0, 6)、点B (8, 0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向

点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的吋间为t秒.(1)求直线AB的解析式；⑵当t为何值吋，AAPQ与AAOB相似；⑶当t为何值吋，AAPQ的面积为4.8个平方单位？

26. 如图，在平行叫边形ABCD 屮，对角线AC 、BD 交于点O. M 为AD 屮点，连接CM 交BD 于点N,且ON 二 （1） 求BD 的长；

（2） 若△DCN 的面积为2,求四边形ABNM 的而积.

27. （2015*宜昌）如图，在Rt/\ABC +，ZACB=90°, AO6, BC=8,点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合）, 过D

作Q 。丄AB,垂足为O,点、B'在边4B 上，且与点3关于直线DO 对称，连接DBS AD.

（1） 求证：\D0B S \ACB ；

（2） 若AD 平分ZCAB,求线段3D 的长；

（3） 当△ABQ 为等腰三角形时，求线段BD 的长.

2& （本题满分10分）

（2016*青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm f BC=8cm,对角线AC, BD 交于点0.点P 从点A 出发，沿方向

匀速运动，速度为让加/机同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1勿加；当一个点停止运动时，另一个 点也停止运动.连接PO 并延长，交BC 于点E,过点Q 作QF 〃AC,交BD 于点F.设运动时间为/ （C （0

（1）当r 为何值吋，AAOP 是等腰三角形?

参考答案

一、选择题:

l.Z ）； 2.C ； 3.A ； 4.D ； 5.D ； 6.B ； 7.B ； 8.B ； 9?B ； 10.D ；

（2）设五边形O ECQF 的面积为S （期2）, 试确定S 与r 的函数关系式; （3）在运动过程屮，是否存在某一时刻

使S 五边形OECQF ： S/\ACD=9： 16?若存在，求出f 的值；若不存在，请

说明理rh ；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻r, 使OD 平分ZCOP?若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由

.

D

A

二、 填空题：

11.34； 12.15； 13. (9, 0)； 14.9； 15.5.5； 16.4 或 9； 17.8； 18.?③④;

三、 解答题：

19. (1)略；(2) 4.8； 20.25； 21. (1)略；(2) 90°；

4

22. (1)略；(2) A (2 -2)； 23.4.2； 24. —； 3

25. (1) 4； (2) (3, 0)；

(3)①当ZABE=90Q

时，TB 是AC 的中点,:.EB 垂直平分4C ，EA=EC=x + 39由勾股定理得AD 2

+ DE 2

= AE 2

, 即45+(X +1)2=(X + 3)2,解得x = 2,：.E (-2, 0)；

②当ZBAE=90°时，ABE> ZACD,故与△ACD 不可能相似.

26. (1) 6； (2) 5；

27. (1)证明：TDO 丄AB, :.ZDOB=ZDOA=90°, :. ZDOB=ZACB=90% 又9

： ZB=ZB 9 (2)解：V ZAC8=90% :.AB==\0. 9：AD 平分ZCAB, DC 丄AC, DO 丄AB,:?DC=DO,

Rt/\ACD 和 R/ZXAOD 屮，AD=AD. DC=DO,:?Rt/\ACD 竺Rt 厶AOD (HL), :.AC=AO=6,设 BD=x,则 DC=DO=^x, OB=AB^AO=4,

在RABOD 中，根据勾股定理得：DO 2+O52 = BD 2,即(8-X )2+42=X 2,解得：尸5,

(3)解：???点夕与点B 关于直线DO 对称，:.ZB=ZOB r D. BO=B f

O,

BD=B 9D. I ZB 为锐角，???ZOB'D 也为锐角，.?- ZAB f

D 为钝角, ???当△A3Q 为等腰三角形时，AB'=DB‘,

'：\D0B S \ACB 、= — = — = -

BD AB 10

5

5 BD=5x,贝0 AB'=DB'=5x, BO=B'O=4x, ：?BD 的长为5；

^AB r ^B 9

O+BO=AB, A5x+4x+4x=10,解得:

x =——

10

,?*. BD=—

13 28.解:(1) ???在矩形 A8CD 中，AB=6cm, BC=8cm, AAC=10,

AP=PO=t,如图 1,过 P 作 PM 丄

40,

1 5

:.AM=-AO=-, V ZPMA=ZADC=90\ ZPAM=ZCAD, :.

2 2

AP AM 25 ???——= ,:.AP=t=—,

②当 AP=A0=t=5.

25

?:当/为一或5时，/\AOP 是等腰三角形；

8

(2)作EH 丄AC 于H, QM 丄AC 于M, DN 【AC 于N,交QF 于G,

在△APO 与△CEO 中，

ZPAO= ZECOAO=OQZAOP= ZCOE, :. △AOP^ACOE,

:.QM= 24

~4

\ pc= — - 24~4^ = — , *：FQ//AC, :.\DFQ S [\DOC, :. — =

, .\FQ=—f

5

OC DN

6

S 五边形 OECQF=S'0EC+S 卩4边形 OCQF=3><5x ； + 3 〒 + 5 1 " 3

???S 与r 的函数关系式为S 二一一尸+匕+ 12；

3 2 (3) 存在，

VSAACD=-X 6X 8=24,

2

丫] 3 \ 3

；?S 五边形 OECQF ： S/\ACD= — 一Z 2+-r + 12 : 24=9： 16,解得匸3,或 /=-,

(3 2 丿 2

3

???匸3或亍时，S 五边形S 五边形0ECQF ： S/\ACD=9： 16； (4) 如图3,过D 作 DW 丄AC 于M, DN 丄AC 于N,

V ZPOD=ZCOD, ：.DM=DN=— , ON=OM= ^OD 1 -DN 2 =-,

5 5 5 ]8 5

J 0P ?DM=3PD, :. 0P= 5 -一Z, PM= ---------- r, T PD 2 = PM 2 DM 2

,

8 5 8

112

解得：斥15 (不合题意，舍去)，t=—,

39

???当r=— 时，0D 平分A COP.

39

ggmCEZBC,：紗 AC

V QM//DN, : ACQMs \ CDN, :.

=—

DN CD

EH CE 3t

AD CD 24

——=——,:.EH=— , ?:DN= - 5

QM 6-t 24 6 AC

土—心+ 12,

3 2