七年级数学活动找规律教案

七年级数学活动---找规律教案

一、教学目标

知识技能

1．通过活动,能够数形结合思考并解决问题。

2．会用整式表达所发现的规律。

3．会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。

数学思考

1．经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。

2．通过探究活动,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。3．通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。

解决问题

1．在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.

2．通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

情感态度

1．通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。2．通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。

3．通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

二、重点

巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。 三、难点

从具体情境问题中抽象出一般的规律。 四、教学流程安排

五、教学过程设计

1.

活动

1 用儿歌引入

一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？ 1只青蛙，

1张嘴，

2只眼睛， 4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛， 8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。 ……

n 只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿，n 声扑通跳下水。

2.活动2用火柴拼图

(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？

学生分小组分别进行拼图，并观察，可在小组内或小组间进行讨论、归纳。教师深入学生中，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。对不能得出结果的小组，教师可以进行适当的指导。

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。

（2）学生能否清晰地表述自己的想法。

（3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。

学生通过操作、观察、归纳，加强动手能力，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性，同时向同学展示自己，与同学们一同感受自己的成功。

通过从特殊到一般的方法，归纳出规律，逐步培养学生的抽象概括能力。

3.活动3探究日历中蕴涵的现象

(1)如图1，紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?

图1

学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。

教师巡视，可给予适当引导。

方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数

的平均数.

(2)如果将紫色方框移动一个位置,又如何?

教师深入学生中倾听学生表述、交流，并给予适当指导。

(3)如图2，不改变方框的大小，将方框移动几个位置试试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

图2

图3

（4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。

教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。

教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中9个数的平均数。学生观察不同月的月历，计算并验证。

这个结论对于任何一个月的月历都成立。

（5）如图4，如果紫色方框里的数是4个，你能得出什么结论？

图4 图5

（6）对于图5紫色方框中的4个数，又能得出什么结论？

对角线上两个数之和相等。

（7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？（课外思考题）

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否会用整式表示数量关系。

（2）学生能否参加到数学活动中来。

（3）学生运用符号语言表述问题的能力。

通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。尝试用符号清楚地表达问题的结论，并解释结论的合理性。在交流中完善学生语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力。

4.活动4我选择，我快乐

教师运用多媒体进行演示，学生从6道题中进行自由选择。

（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______。第n行与第n列交叉点上的数应为____________（用含有正整数n的式子表示）。

（答案：11；教师可引导其发现第n行与第n列交叉点上的数是奇数,并能

用整式(2n-1)表示出来。）

1 2 3 4 5 …第一行

2 3 4 5 6 …第二行

3 4 5 6 7 …第三行

4 5 6 7 8 …第四行

5 6 7 8 9 …第五行

┇┇┇┇┇

第第第第第

一二三四五

列列列列列

学生尝试独立思考，可在小组内进行交流。

对学习较困难的学生，教师可引导其发现第n行与第n列交叉点上的数是奇数,并能用整式(2n-1)表示出来。

(2)观察下面的等式:

12+2×1=1×（1+2）

22+2×2=2×（2+2）

32+2×3=3×（3+2）

……

按上面算式的规律，第n个等式可表示为（）

（答案：n2+ 2n =n(n+2)）

(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个

图形需要( )根火柴． （答案：（6n +6））

(4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子（ ）枚（用含有n 的式子表示）

（答案：（4n + 4））

(5)如图，将连续奇数1，3，5，7‥‥‥排列成数表，用十字框框出5个数，问：

①十字框框出的5个数和框正中间的数17有什么关系？

②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数。若设中间的数为a ，用式子表示十字框框住的5个数之和。

③十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2005吗？若能，分别写出这5个数。

（答案：①十字框框出的5个数是17的5倍。②5a ③不能为2000。若能，则得到的5个数为398，400，402，388，412，与连续奇数矛盾，故不能。

1

3

5

7

9

11

13

15

17 19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

43

45

47

第３个图形

第１个图形

第２个图形

能为2005，这5个数为399，401，403，389，413。也能为2055，这5个数为409，411，413，399，423。）

(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加１的规律拼成一组图案：

（1）第4个图案中有白色纸片（ ）张； （2）第n 个图案中有白色纸片（ ）张。 （答案：（1）13；(2)3n+1）

教师运用多媒体进行演示，学生从6道题中进行自由选择。 由于时间的原因，这6道题学生不一定能全部做完，教师要控制好时间和节奏（没完成的题目作为课外思考题）。 本次活动教师应重点关注：

（1）学生在不会时是不是会向他的好朋友或小组内的成员求助，是否能与他人进行合作学习；

（2）不同层次学生对知识的理解程度，的针对性地给予分析； （3）学生在练习中反映出的问题，要有针对性地讲解。

了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。

提高学生应用所学知识解决问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决

第１个

第２个

第３个

生活中遇到的实际问题的能力。

通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

5.活动5小结

通过这次数学活动，你有什么收获？

学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。教师倾听学生小结学到的知识和感受，及时给予肯定和鼓励。同时还要关注学生是否学会发现问题，并找到解决问题的方法。

小结与反思，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造获得活动经验的机会。

六、作业

活动过程中留下的课外思考题