垂直平分线与角平分线(讲义及答案).

3 垂直平分线与角平分线（讲义）

知识点睛

垂直平分线相关定理：

① 线段垂直平分线上的点到这条线段 ____________________ ; ② 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上.

角平分线相关定理：

① 角平分线上的点到这个角的 _____________________ ; ② 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平 分线上?

精讲精练

如图，在△ABC 中，AB=AC, DE 垂直平分AB,交AC 于点 E,垂足为点D.若BE+CE=n. BC=8,则△ABC 的周氏为

第2题图 ZC=90% ZA=30。，DE 是线段 AB 的垂直平分线，交AB 于点、D,交AC 于点￡.若DE" 则

线段AC 的长为 _________ ? 如图，在HABC 中，DE, GF 分别是AG BC 的垂直平分线,

AD=8, BG=IO ?若AD 丄CD,则DG 的长为

____________ ?

2. 第I 题图 如

图，在RtAABC

3

如图，AD U BC 相交于点 0, OA=OC. ZA=ZC,

BE=DE ?求证；OE 垂直平分BD ?

如图，BD 平分ZABC. DE 丄4B 于点E, AB=8, BC=6?

S AABC - 14,则 DE= ___________ .

第6题图 如图，PC 丄

04于点C, PD 丄OB 于点、D,且PC 二PD, 在射线OA 上，若ZAOB=60。，ZOP 民80。，则ZAEP 的度数 为 ?

如图，在△ABC 中，ZABC 的平分线与ZACB 的平分线相交 于点O, OD 丄AB, OE 丄AC.垂足分别为点D, E.

求证：OD=OE ?

点￡

C

第5题图

8 已知―如图，AABC的外角ZCBD和ZBCE的平分线相交于点F,求

证：点F在ZDAE的平分线上-

9 如图，直线y=x+4 -tj X轴、y轴分别交于点A, B,点C在x 轴

正半轴上，且OC=OB,点D位于牙轴上点C的右侧，连接BC,

ZBAO和ZBCD的平分线AP, CP相交于点P,连接肿, 则ZPBC

的度数为__________________ -

如图，在RtAABC 中，ZC=90%在AC 和上分别截取

AE. AD.使AE=AD.再分别以点D, E 为圆心，大记 DE

2

的长为半径作弧，两弧在ZBAC 内交于点F,作射线AF 交边 BC 于点 G 若 CG=4. AB=IQ.

如图，在△A3C 中，ZB=35。,

的痕迹，讣算Zg___________

/

将

第H 题图

ZACB=75。，请依据尺规作图

过直线上一点，作S 知直线的垂 线.已知：A

为直线MN 上一点. 求作：直线AB,使AB 丄

MN.

作法：

① 以

点

两点；

② 分别以 ____ , _______ 为圆心,

弧交MN 上方于一点B ；

③

____________ . 则△ABG 的面积为 11 A 为圆心，任意:长为半径作弧，交直线MN 于C, D

为半径作弧，两

即为所求.