《单项式》教学设计

《2.1整式——单项式》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．

2．内容解析

单项式的概念是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式子的结构特征形成的．单项式又是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础．单项式的系数和次数的概念反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式本质属性的认识．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）理解单项式、单项式的系数和次数的概念，会用单项式表示简单的数量关系．（2）经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明单项式及其系数和次数．会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式表示数量关系．

达成目标（2）的标志是：在分析单项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．

三、教学问题诊断分析

单项式的学习让学生正式了体验由“数”到“式”的一个抽象过程．由于学生抽象思维能力和符号意识较弱，在理解和运用概念时会有一定的困难．如混淆系数和次数，或丢掉指数为1的字母的指数，或把数字的指数当做字母指数．教学中要充分展示确定单项式系数和次数的过程，提高学生理性思考问题的能力．

本课的教学难点是：理解单项式的系数和次数的概念．

四、教学过程设计

（一）复习回顾，引入新课

问题1 字母表示数有什么意义？

师生活动：教师引导学生复习回顾：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达．

设计意图：通过复习回顾，使学生进一步理解字母表示数的意义，用式子表示数量关系的简洁性和必要性．

问题2 式子t 100，p 8.0和h a 2

的运算含义各是什么？

师生活动：学生讨论，学生代表回答．教师根据学生回答进行评价．

设计意图：从运算的角度分析式子的含义，让学生体会用字母表示数后，字母和数一样可以参与运算，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打基础．

（二）分析特征，形成概念

问题3 观察式子t 100，p 8.0，mn ，b a 2，n ，这些式子有什么特点？

师生活动：学生小组讨论交流，小组代表发言．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．

教师给出定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

教师强调几点注意：①单独一个数或一个字母，如-3，0，m ，也是单项式；②数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；③单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写．

此环节教师应关注：①学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“数与字母的乘积，或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积；②学生能否体会每个单项式的数字因数及含有的字母不同，字母的个数与次数也不同，区分每个单项式的标志是它的系数和次数；③对于只含有字母因数的单项式，它们的系数是1或-1；④单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数仅与字母有关，字母指数为1时，不要漏掉．

追问：单项式p 8.0，mn 的系数和次数分别是多少？

师生活动：学生回答．教师根据学生回答进行评价．

设计意图：通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出单项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义单项式的系数和次数的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．

问题4 （1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？

（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是-2，次数是4，那么这个单项式可以是 ．

师生活动：学生回答． 教师根据学生回答进行评价．

设计意图：通过让学生举例和解决开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解单项式、单项式的系数和次数的概念．

（三）基础训练，运用概念

练习1 下列各式中哪些是单项式？

x ，0，2，3

a ，3a ，0.72a ，1a +，23

xy ，π． 师生活动：学生尝试回答．此环节教师应关注：学生是否知道

3a 不是单项式，π是常数不是字母，π是单项式．

设计意图：使学生进一步巩固单项式的概念．

练习2 填表： 单项式 22a h 2.1- 2xy 2t - 23vt - y x 232 22ab π 系数

次数 23vt -可以写成23vt -的形式，所以其系数为23

-；②322x y 中32是系数，所以次数是3；③22ab π-中，π是常数，不是字母，所以系数是2π，次数是3．

设计意图：使学生进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念．

（四）例题示范，巩固概念

例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n 包书有 册；

（2）底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是 cm 2；

（3）棱长为a cm 的正方体的体积是 cm 3； （4）一台电视机原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元；

（5）一个长方形的长是0.9 m ，宽是b m ，这个长方形的面积是 m 2．

师生活动：学生尝试独立完成．教师参与指导，板书示范．此环节教师应关注学生书写的规范性及对单项式系数和次数概念的掌握情况．

上述关于“单项式的系数和次数”的教学内容也可参照微课《单项式》视频（02:17—05:17）中的设问进行课堂教学．