平行四边形的判定例题和练习题

平行四边形的判定

【知识要点】

平行四边形的边的方面的判定:

(1)

(2)

(3)

【典型例题】

四边形MFNE为平行四边形

例2、已知：如图，在」：ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,且0A=0C , AB //DC ,

求证：四边形ABCD是平行四边形

例1、如图, —：ABCD 中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF.求证:

【知识要点】

平行四边形角的方面和对角线的方面的判定

(1 )由角方面的判定

【经典例题】

例1、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且 AE=CF .求证

四边形BEDF 是平行四边形。

例2、已知，如图，AB 、CD 相交于点 O, AC // DB,A0=B0 , E 、F 分别是 0C 、OD 中点.连接 AF 、BE ,求证：AF//BE.

(2 )由对角线方面的判定

B F C

练习

1、如图，在ABCD 中，AE=CG，求证：GF=HE 。

2、如图，AB//CD , Z ABC= ZADC , AE=CF , BE=DF，求证：EF 与AC 互相平分。

B C

3、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 丄AC 于点E , DF 丄AC 于点F ,

又M 、N 分别是DC 、AB 的中点。求证：四边形 EMFN 是平行四边形。

4、已知：如图，分别以厶ABC 的三边为边长在BC 边的同侧面作等边△ ABD 、△ BCE 、8CF ,连结DE 、EF 。求证：四边形 ADEF 是平行四边形。

、如图，△ABC

为等边三角形，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD=BF ，以

AD 为一边作等边△ ADE 。求证： (1 )^ACD 也￡BF ; (2)四边形 CDEF 为

平行四边形。

6、如图，以_ ? ABCD 的边AD 、BC 为一边向外作等边△ ADE 和等边A BCF ，连结AC 、EF 求证：AC 和EF 互相平分 M