第一章 走进数学世界 能力培优训练(含答案)
第1章 走进数学世界
专题一 探究题
1. 若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，例如：12=（1+2）×4，则12是一个“巧数”，在下列两位数中，不是“巧数”的数是（ ）
A ．24
B ．36
C ．45
D ．48
2. 如图所示，在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 和四边形AECF 的面积都相等，且BE =8， 则EC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3. 把n 个正整数放在小正方形中并按照如图的形式排列，用一个虚线画的长方形框框住中间的一列数，若用a 表示这列数的第六个数，则a 为
专题二 生活中的数学问题 4. 某班有30名男生和20名女生,%60的男生和%30的女生参加了天文小组,该班参加天文 小组的人数占全班人数的( )
A ．%60
B ．%48
C ．%45
D ． %30
5. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始， 每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米，第一次同时经过这两种设施那么第二次 同时经过这两种设施的千米数是（ ）
A ．36
B ．37
C ．55
D ．90
6. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、
视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是．
7.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方
式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购买的商品大约相当于它们原价的几折？
状元笔记
【知识要点】
1.数学伴我们成长
从我们出生起，数学就伴随我们成长；时间处处都有数学,数学使人聪明.
2.人类离不开数学
从自然界到人类社会，数学用处很大、须臾不可离开.
3.人人都能学会数学
只要努力、善于发现和提出问题、善于独立思考，人人都能学会数学.
【温馨提示（针对易错）】
1.对于探究型试题，要善于思考、不要以偏概全.
2.解决实际问题时，不能想当然，要认真审题、理解题意，用数学知识解答.
【方法技巧】
数字或图形找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，搞清其中哪些部分变化,是怎么变化的，这是解决问题的关键.
参考答案
1. C【解析】根据“巧数”的定义，逐一排除即可.24＝（2+4）×4,36=（3+6）×4,45≠（4+5）
×4,48=（4+8）×4，所以不是“巧数”的数是45.故选C.
2.C【解析】连接AC，则△ABC和△ADC的面积相等，是这个长方形面积的一半，于是
△ABE
的面积︰△ACE的面积=2︰1，所以BE︰EC=2︰1.又因为BE=8，所以EC=8÷2=4.故选C．
3. 61 【解析】根据图中规律分析可得：从上至下依次为1，5，13，25…，5﹣1=4，13﹣5=8，25﹣13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，可得第六个数为1+4+8+12+16+20=1+ （4+16）+（8+12）+20=1+20+20+20=61．故选为61．
4. B【解析】参加天文小组的学生共有30×60％＋20×30％＝18＋6＝24，占全班人数的百
分比是24÷（30＋20）＝48％.故选B.
5. C【解析】因为4和9的最小公倍数为36，19＋36=55，所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处．故选C．
6.17 【解析】第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，
130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．
7.解：根据题意：这位顾客付的钱数是16 000元,则这位顾客所购买的商品的原价是16000
元，赠送的购物券的金额是16000×20％=3200元，赠送的购物券是：3200×20%=640元，640元赠送的购物券是600×20％=120元，再送购物券20元，因而用16 000元购买的商品的价值是16 000+3200+640+120+20=19980元．因而可以设他购买的商品大约相当于它们原价的百分比是x，根据题意可列方程：19980x=16000，解得x≈0.8=80%．
故他购回的商品大约相当于它们原价的八折．