材料力学试题_带答案解析_共六套

一、一、填空题（每小题5分，共10分）

1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移st20

=

?

冲击时的最大动位移

mm

d

60

=

?

为：3Q。

2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d

实心轴，若要使轴的刚度不变

的外径D。

二、选择题（每小题5分，共10分）

1、

置有四种答案：

(A)截面形心；（B）竖边中点A

（C）横边中点B；（D）横截面的角点

正确答案是：C

2、

足的条件有四种答案：

（A）

;

z

y

I

I=（A）;

z

y

I

I>（A）;

z

y

I

I<（A）

y

z

λ

λ=

。正确答案是： D 二、

1、（15

P=20KN,

[]σ

解：AB

M

n

=

AB

max

M=

危险点在A

2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重

解：（1）求st δ、max st σ。

将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，

惯性矩 )

(12016.004.0124

33m bh I ?==

由挠度公式

)

2(21483K P

EI Pl st +=δ得， 8

3339

3

10365.112

)10(104010210488.040---???????=

st δ

mm m 1001.01032.25240213==???+

mm m 1001.0==

根据弯曲应力公式

z st W M =max

σ得，其中4Pl M =， 62bh W z =

代入max st σ得，

MPa bh

Pl

st 124

01.004.06

8.0406

42

2max =????==

σ

（2）动荷因数K d

12160

211211=?+

+=+

+=K st

d h

δ

（3）梁内最大冲击应力

M P a st d d 1441212max =?=K =σσ

3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。

解：由

2

22212λπλπσE

E cr == 即：

22

221111i l i l μλμλ===；

∴

又：

4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，

基本静定系。多余的约束反力为X 1。 由01111=?+p X δ 应用图乘法求系数：

EI a a a a a a a EI 3

112)()33221(1=????????+???=δ

EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=?????????-=? 将计算结果代入方程：01111=?+p X δ；得：

0224

13=-EI qa X EI a

因此解得：

qa X 31

1=

将计算结果代入方程：01111=?+P X δ得：

M q 图

a

a

a

2qa 2 M 图

0224

13=-EI qa X EI a

因此解得：

qa X 31

1=

如图：最大弯矩为2

qa 在AD 32)2(22max

qa a q M =

-= 5、（15分）一根在A p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。

M

由0==CA BC φφ；及

P GI Ml

=

φ; ;

)()(0;

3;2)(0P

D E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴?+-==φφ

pb T D 4=∴

6、（10应力圆。

2/)();

(3072.735(72.7735401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ

M n Pb-T E

材料力学模拟试题（二）解答

一、一、填空题（共15分） 1、 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa

2、 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的

man τ

1、（5（A ）各向同性材料；（B （C ）向异性。

正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：

（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。 正确答案是 A 。

三、三、计算题（共75分）

（1）直径比21/d d ； (2)扭

BC AB φφ/。

AC 轴的内力图：

)(105);(10355Nm M Nm BC ?=?=

由最大剪应力相等：

8434

.05/3/;16

/1050016/103003

213

23313max

==?=?==d d d d W M n n ππ

由

594.0)(213232;4122

124

2

4

11=??=?=?∴?=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ；

（2）

2、（15分）直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用力P 1＝2KN ，P 2＝6KN,如图。已知d ＝7cm ，材料MPa 110][=σ。试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：1.作内力图，确定危险截面

杆AB 的 A

弯矩分别为

)(1800

3.02Nm P M n =?= (30003.060006.02000M A =?+?=2.强度计算

32/07.0180030003222

23πσ+=

+=

W M M n

r 9.1031002.107754.11196=?=MPa

110][=≤σMPa

3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。EI ＝常数。略去轴力及剪力对变形的影响。

解：各构件受力如图：2/qa y y B A == 2/2qa

分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：

)]

43

1()231[()321()221[()]21()832{(1232+???++???+-??=?qa a qa a qa a EI B θ

)]}

2(2)22[(2

???+qa a

EI qa 3143=

j d σ和

st d h

δ211+

+=K

：

z z st W Pa

W M 2max =

=

σ；

EI Pa EI j 6483

3=

=δ将上式子整理得：

31211211Pa EIh

h

st

d +

+=+

+=K δ z st d d W Pa

Pa

EIh K 2)1211(3

max max +

+==σσ max d σ与P 不成线性关系，所以结

论不正确。

5、（20分）AB 和BD 材料相同，直径均为d ，且1/30/=d l ，BD 杆P λ＝100，求当BD

杆达到临界状态时P 的数值。

点挠度为零。解除B 由力法： 111+X δ确定系数

EI l EI l 383)2(3311

==δ

l Pl l P ()(21[1+??-=?

代入上式：

31X =计算BD 由==i l

μλp λλ≥∴

)(2

21l EI X μπ=临界状态时：

P cr

6、（10分）泊松比ν

解 A 其中

t PD 21=

σt PD 42=

σ (122σεε=

=E x 所以

)21(4νε-=

D Et P x

σ

2

四、一、填空题（每小题51

2、简支梁AC 在B 点与钢索钢索中轴力所需的变形EI l N EA Nl Tl 48)2(3

=

-α。

五、二、选择题（每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。

2个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。 （A ）a λ大，c λ

（B ）b λ大，d λ（C ）b λ大，c λ（D ）a λ大，b λ六、三、证明题（重物Q 证明：

g v 22

=

d K +=∴1即：

K

1、（

2、(15分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P 作用下，点A 处纵向线应变4

101-?-=x ε。已知材料的E ＝200Gpa ，试求P 值。

解：梁的内力如图：

A 点处正应力： I

Pl I

My 16

/02.0-

=-

=σ

忽略切应力影响，由虎克定律：

E x x /1014

σε=?-=-(KN) 7.2 1

.002.01

1206.004.010

20035

=???=∴P

3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m ＝20.5N.m ，砂轮直径D ＝25cm ，砂轮重量Q=275N 磨削力P y ：P z ＝3：1

用第四强度理论选择砂轮轴直径。 解：(1)外力分析。

轴受力如图，由扭转平衡有

m ＝

2

D

P z

=20.5N.m ，则

P z =D M

2

= 41/0.25 =164（N ） P y = 3P z =1643?= 492（N ）

（2）画内力图确定危险截面

由内力图知，截面A 弯矩：

M ZA = )275492(13.0-?=28.21（Nm

M YA = 13.0164?= 21.32（Nm ）

)(36.3522Nm M M M YA

ZA

AMAX =+=

扭矩：

M x = 20.5（Nm ） （3）强度计算

在圆轴弯扭组合变形下，

根据第四强度理论的强度条件有

[]

σ≤+W

M M x

2

275.0 σ2

275.0x

M M W +≥

6

2

2310605.2075.036.353214.3??+≥?d 63106057

.393214.3?≥?d )(10887.1106014.33257.392

36

m d -?=???≥ 取d =19mm.

4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面(7.022

=d D )。

l =1200mm,A ＝900mm 2

，材料的E ＝200Gpa ，λP ＝100，λS ＝61.4，临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr 。

解： （1）研究AB

221P Q Q =

=

（2）计算Q 1Cr

mm d mm A d 9.3314.3900

49004

12

2

1=?=

∴==π

KN A E Q d l

Cr

p 6.889006.14110200100

6.141914

.331200

12922211

1=???=?=∴==?=

=πλπλμλ

（3）计算Q 2Cr

mm

D mm A D D 4.47)7.01(14.3900

4900)7.01(4)1(4

22

22

22

2

2=-??=∴==-=

-παπ

KN N A Q D i l cr p s 19010190900)8312.1304()12.1304(100

4.6183

7.0174.41200414

12001322222

22=?=??-=-=∴=<<==+??=+?==λλλλαμλ

（4）结构失稳载荷为： KN P cr 2.177Q 21cr ==

5、（10

解： （1（2 （3 （4） （5 y ∴σ xy ∴τ

材料力学模拟试题（四）解答

八、

一、 填空题（3道题，共15分）

1.（5分）表示交变应力情况的5个量值：ζm 、ζa 、r 及ζmax 、ζmin ，其中只有 2 个

（A ）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系A ；

（B ）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ）“平面假设”使物理方程得到简化； （D ）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。

正确答案是 B 。

2.（5分）平面应力状态如图，设α=45o，求沿n 方向的正应力ζα和线应变εα。（E 、ν分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：

（A ）τσ

σα+=2

，E /)2(

τσ

εα+=

（B ）τσ

σα-=

2

，

E

/)2

(

τσ

εα-=

（C ）

τ

σ

σα+=

2

，

E

νσ

νεα1()

1(++-=（D ）τ

σ

σα-=

2，

E σ

νεα1(2)

1(+--=正确答案是 D 。

九、 三、 计算题（5道题，共75分）

1.（10分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN ，直径D=1200mm ，

轴的[ζ]=50Mpa ，mm l 1600=，T=6KN ，t=3KN 。试用第四强度理论确定传动轴的直径。

解：1.外力分析

皮带轮轴受力如图： P=T+t-G= 6+3-1=8KN )(18002/)(Nm D t T M e =-=

N A = N B = 4 （KN ）

2.作内力图，判断危险截面

危险截面在中间C 处，其

)(1800

N m M M e x ==

(3200

46

.180004max pl M =?==

3.强度计算

圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：

[]

σ≤+W

M M n

2

275.0

[]

σπ2

23

75.032

x

M M d W +≥

=

=

662210505.35591050180075.03200?=

??+ 2

3

610

986.8105014.3325.3559-?=???≥∴d （m ）

取 mm d 90=

2.（15分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响）。

解：由于不计轴力及剪力的影响，杆BC 无弯矩，去掉约束后，结构C 点的位移主要由梁的弯曲变形产生。 则由变形比较法知

EI l N EI Pl EI Pl y C B 3)2()23(033

3-

+== ∴N C =5P/16

作结构的弯矩图：

165Pl M D =

83Pl M A =

∴ 83max

Pl M M A =

=（作用在A 截面）

3.（15分）已知梁的弯曲刚度EI 和支座B 的弹簧刚度K 。试用能量法求截面C 的挠度。 解：计算AB 梁的外力：

N A = 2P/3 ； N B =P/3 ； 由图乘法求截面C 的挠度：

A

B

M max =3200 B

C

N C

CP CK CP y y y +=

????????

?+????=)93()932()9232()9232

1(1l Pl l EI y CP

EI Pl 24343=

3B

CP CK CP C y y y y y +=+=

K P EI Pl 924343+

=

B 022222=?-+a N qa qa A

qa N A 2=， qa N By 2=， qa N Bx 2-=

（2）绘制内力图。

2qa

5.

面为矩形的简支梁，中间受集中载荷

εα，若α

、E 、ν为已知。试求载荷P

解 1.求约束力

221P R R ==

2.作剪力图

过A 2P

F Q =

3.A 点的应力状态情况

由于A 点在中性轴上，故A 点弯曲正应力为零，切应力为

bh P bh

F Q 4323=

=

τ

则斜截面上正应力为

)2sin()](2sin[ατατσα=--=-

)2sin()]90(2sin[0900

ατατσα-=--=-

4.利用广义虎克定律，求P

][1

090ααανσσε---=

E )

1(2sin νατ-=E )1(2sin 43νατ-=E bh P

因此，有

ανεα

sin )1(34-=

bhE P

τ

材料力学模拟试题（五）解答

十、一、填空题（2道题，共10分）

1.（5分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为 小变形 ；

2.材料处于 线弹性范围 。 2.（5分）一直径为D 的实心轴，另一内外直径之比d 2/D 2=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W 1/W 2= 2.13 。 十一、 二、选择题（3道题，共15分） 1.（5分）判断下列结论的正确性：

（A ）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B ）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （C ）应力是内力的集度； （D ）内力必大于应力。 正确答案是 C 。

1.（10分）静不定梁AB 受力如图所示。试用力法求约束反力偶M A 。梁的抗弯刚度EI 已知。

EI l Ei 31]132)121[(111=????=

δ

EI ql l l ql EI p

24)]21()832[(1321-

=???-=?

83242

31ql l EI EI ql M A =

?=X =∴

B R 和力偶B m 。

θB =0，试求B R 与B m 的关系，并求此

y B ；

y B =0，试求B R 与B m 的关系，并求此时

解：（1）如果θB =0，试求B R 与B m 的关系，并求此时的y B

在B R 与B m 作用下，B 点的转角为

EI l R EI l m B B B 22

+

=θ

当θB =0时，即

EI l R EI l m B B B 22

+

=θ=0，得 2l

R m B

B -=

此时

EI l R EI l R EI l R EI l R EI l m y B B B B B B 1234323

333=

+-=+= （方向与R B 一致）

（2）若y B =0，试求B R 与B m 的关系，并求此时的θB

在B R 与B m 作用下，B 点的挠度为

EI l R EI l m y B B B 323

2+

=

当y B =0时，即

EI l R EI l m y B B B 323

2+

==0，得 32l

R m B

B -=

l R l R l R l R l m B B B B B 22

222

3.（15

由扭转计算公式

p n GI l

M =

φ 得：

])2()2()2([324

14004112011R R l R l G T

GI l M GI l M p n p n A --==+=πφ )(24

4041

l l T A -=

φ]

43)231(32)21([121l l ql l l Fl EI ???+??-=δ

BC 段受力后在C 点的位移

]32)21[(12l l Fl EI ??=

δ

由协调条件有： 21δδ=

即：]32)21[(1]43)231(32)21([12l l Fl EI l l ql l l Fl EI

??=???+??- 解之得：

ql

F 163=

求A 、B 处的支反力略。ql R Ay 1613=

；2165ql m A =；ql R By 163=；2163ql m B =。

（2）绘制梁的Q 图和M 图。

5.（

，

Nm

d

P M Nm M B nC 24002.01200021602.0800212=?===?==

2.作AB 杆的内力图

危险截面是A 截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为

KN F N 12=；

22d

P M n =

Nm 1602.0800=?=

=

M 21

max d

P M = Nm 6405.080002.012000=?+?= 3.强度计算

该处横截面上危险点的应力为

2302.01200004.032640?+??=+=

ππσA F W M N MPa 1020.09102=+= MPa

W M n n 27.104.016163

=??==πτ

由第三强度理论的强度条件，有

MPa

MPa s

r 1202

][1024223==

<=+=σστσσ

杆件ACB 满足强度条件。