工程测试期末考试题

《工程测试技术》

A 卷 开卷 120分钟

一、（5分） 即将同时举行甲—乙，丙—丁两场球赛，根据多次交锋记载，甲—乙间胜球比为 8：2；丙—丁间胜球比为5：5。试比较两场球赛的不确定性。你将选看哪一场球赛？为什么？ 二、（10分） 某机器的故障率为6%，其原因分为：机械方面的占32%；电气方面的占12%；材料方面的占56%。试考查“是机械故障”这一消息的信息量以及对于预先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息的信息量之差别。 三、（15分） 在对机械系统进行冲击激振试验时，常常用冲击锤获得冲击力，被激励系统的响应为一单边减幅正弦信号（如图）

0()sin at

y e

t ωω-= （a>0）

试证明其频谱函数

2

2

()()y a j ωωωω=

++

并绘制其幅频，相频谱图。 四、（10分） 有两个温度计，一个响应快，能在5秒钟内测完，但精度较差，只有3度，另一个温度计响应慢，需要1分钟才能测完，但精度高，达到1度，温度测定范围都在20-52度之间，问哪一个温度计能提供更多的信息。

五、（15分）已、知某一测力传感器，其动态参数为固有频率21200/n rad s ωπ=?;阻尼率ξ=0.707；幅频，相频特性分别为

()H ω=

22(

)

()a r c t a n

1()n n ω

ξω?ωωω?

?

??

??=-??-???? 试求当测量信号

000()sin sin 3sin 5x t t t t ωωω=++

时，其幅值，相位变化，其中2600/n rad s ωπ=?最后请用幅频，相频图作出定性解释。六、（10分）已知某一测力传感器的阻尼率ξ=0.707，幅频特性

1

()H ω=

试求当允许测量幅值的相对误差≤±5%时，传感器的频率响应。

七、 （5分）已知余弦信号20()cos x t t ω=被三角脉冲

1()x t 做幅度调制如图，设三角脉冲的傅里叶变换为2

1()sin ()4

2

A X c τωτ

ω=

，试求调幅信号

1210()()()()cos A x t x t x t x t t ω==之频谱。

八、（10分） 试求调幅信号

()(1cos )cos100A x t t t =+

通过带通滤波器时的输出信号()A y t 及其频谱()A y ω。带通滤波器的传输特性为 1

()1(100)

H j ωω=

+-

九、（5分）试证明单位脉冲函数()t δ与信号经()x t 卷积的结果仍然是()x t 本身。

十、（15分） 已知有限长序列1,0

2,1

()1,23,3

n n x n n n =??

=?=?-=??=?

（1）用直接DFT 方法求DFT []()()x n X k =，再由所得结果求IDFT []()()X k x n =； （2）用FFT 方法，按运算流程求()X k ，再以所得()X k ，利用IFFT 反求()x n 。