2020届山东省新高考模拟考试数学试卷(纯word可编辑)

2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）

数 学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则A B =

A.{(1,1)}

B.{(2,4)}-

C.{(1,1),(2,4)}-

D.?

2.已知(,)a bi a b +∈R 是11i i

-+的共轭复数，则a b += A.1- B.12- C.12

D.1 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=

A.3

B.2

C.2-

D.3- 4.101()x x

-的展开式中4x 的系数是 A.210- B.120- C.120 D.210

5.已知三棱锥S ABC -中，,4,2,62

SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====， 则三棱锥S ABC -的体积是

A.4

B.6

C.

D.6.已知点A 为曲线4(0)y x x x

=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点，则||AB 的最小值是

A.3

B.4

C.

D.7.设命题P ：所有正方形都是平行四边形。则p ?为

A.所有正方形都不是平行四边形

B.有的平行四边形不是正方形

C.有的正方形不是平行四边形

D.不是正方形的四边形不是平行四边形

8.若1a b c >>>，且2

ac b <，则 A.log log log a b c b c a >> B.log log log c b a b a c >>

C.log log log b a c c b a >>

D.log log log b c a a b c >>

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下图为某地区2006年

2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.

根据该折线图可知，该地区2006年2018年 A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

10.已知双曲线C 过点且渐近线为y x =，则下列结论正确的是 A.C 的方程为2

213

x y -=

B.C

C.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点

D.直线10x -=与C 有两个公共点

11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点.则

A.直线1D D 与直线AF 垂直

B.直线1A G 与平面AEF 平行

C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为98

D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

12.函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数，则

A.()f x 为奇函数

B.()f x 为周期函数

C.(3)f x +为奇函数

D.(4)f x +为偶函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作

为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有

种.

14.已知cos()sin 6π

αα+-=，则11sin()6πα+= . 15.直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，且与C 交于A ，B 两点，则

p = ，11||||AF BF +=

.（本题第一空2分，第二空3分.） 16.半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且AB ，AC ，AD 两两垂直，则ABC ?，ACD ?与ADB ?面积之和的最大值为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在①132b b a +=，②44a b =，③525S =-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

若问题中的k 存在，求k 的值，若k 不存在，请说明理由.

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，，152,3b a b ==，581b =-，是

否存在k ，使得1k k S S +>且12k k S S ++<？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.（12分）

在ABC ?中，90A ?∠=，点D 在BC 边上，在平面ABC 内，过D 作DF BC ⊥且DF AC =.

（1）若D 为BC 的中点，且CDF ?的面积等于ABC ?的面积，求ABC ∠；

（2）若45ABC ?∠=，且3BD CD =，求cos CFB ∠.

19.（12分）

如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AD ，

SC 的中点，EF 与平面ABCD 所成的角为45.

（1）证明：EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线；

（2）若12

EF BC =

，求二面角B SC D --的余弦值.

20.（12分）

下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y （单位：kg ）和年份代码x 绘制

的散点图和线性回归方程的残差图（2012年

2018年的年份代码x 分别为17）.

（1）根据散点图分析y 与x 之间的相关关系；

（2）根据散点图相应数据计算得

711074i i y ==∑，7

14517i i i x y ==∑，求y 关于x 的线性回归方程；

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01) 附：回归方程???y

a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()

12

1?n

i i

i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，??a y bx =-

21.（12分）

设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(1,2，且离心率为2

.F 为E 的右焦点，P 为E 上一点，PF x ⊥轴，F 的半径为PF .

（1）求E 和F 的方程；

（2）若直线:(0)l y k x k =->与F 交于A ，B 两点，与E 交于C ，D 两点，其中A ，C 在第一象限，是否存在k 使||||AC BD =？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.

22.（12分） 函数()(0)1a x f x x x +=>+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距为112

. （1）求a ；

（2）讨论2()(())g x x f x =的单调性；

（3）设111,

()n n a a f a +==，证明：222ln ln71x n a --<.