2014-2015年江西省高考文科数学试题及答案

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2014-2015年江西省高考数学试题

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）

.1A .2B .2C .3D

2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( )

.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)

D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

1.18

A 1.9

B 1.6

C 1.12

D 4. 已知函数2,0()()2,0

x x a x f x a R x -??≥=∈?

B .1

C .2

D 5.在在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B A A

-的值为（ ）

1.9A - 1.3B .1C 7.2

D 6.下列叙述中正确的是学科网（ ）

.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤

.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >

.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”

.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ

7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是

（ ）

A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量

8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7

B.9

C.10

D.11

9.过双曲线122

22=-b

y a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14

122

2=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22

222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+

-=与的图像不可能的是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标学科网是_______.

12.已知单位向量=-==||,23,3

1cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______.

13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值， 则d 的取值范围_________.

14. 设椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，

两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________.

三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=??

? ??πf ，其中 ()πθ，，0∈∈R a .

（1）求θ，

a 的值； （2）若??

? ??∈-=??? ??ππαα，，2524f ，求??? ??+3sin πα的值. 17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n n S n ，2

32. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.

18.（本小题满分12分）

已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0

（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;

（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.