六年级奥数培优 几何图形教案之比例法一
六年级奥数培优 几何图形教案
第七课时 比例法(一)
利用比例转换求面积
例1：已知如图，三角形ABC 的面积为10cm 2，AE ED =，5BD=3BC ，求阴影部分面积。
针对性训练：
1、如图所示，AE ED =，CD=3BD ，30ABC S ?=（cm 2）。求阴影部分的面积。
2、如图18-4所示，1
2
DE AE =，2BD DC =，5EBD S ?=（cm 2）。求三角形ABC 的面积。
考点归纳
例2：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15cm2。求四边形ABCD的面积。
针对性训练：
1.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点五等分，且四边形AECG
的面积为15cm2。求四边形ABCD的面积。
2.正方形ABCD的边长为24cm，E、F分别是CD、BC的中点，BE与
DF交于G。求阴影部分的面积。
例3：如图所示，如三角形ABC中，三角形BDE、DCE、ACD的面积分别是75，23，22cm2。那么三角形ADE的面积是多少？
针对性训练：
1、如图所示，在三角形ADE中，三角形ABC、BCE、CDE的面积分别是60，24，37cm2。求三角形BDC的面积。
2、如图所示，在三角形AGH中，三角形ABC、BCD、CDE、DEF、EFG、FGH
的面积分别是17，19，21，25，28，29cm2，求三角形EFH的面积。
1、如图所示，AE ED =，5CD=2BC ，阴影部分的面2121ABC S ?=（cm 2）。求阴影部分的面积为 。
2、已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15cm 2。求四边形ABCD 的面积 。
3、如图所示，在三角形ABC 中，三角形ADE 、DEF 、EFG 、FGH 、CGH 、BCH 的面积分别是5，7，11，15，20，12cm 2，求三角形BGH 的面积。
4、正方形ABCD 的边长为50cm ，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，BE 与DF 交于G 。求阴影部分的面积。
自我检测
六年级下册图形与几何知识点总结
六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘 米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 》 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 … 十二、时间单位：（60）
1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、… 二、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上 的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。 七、)
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题 1. 俗话说：“饭后百步走，活到九十九．”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步，当走向路灯时，他们的影子（） A .会变长 B .会变短 C .长度保持不变 2. 一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2 ． A .32 B .72 C .128 3. 如图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面哪句话是正确的？（） A .圆柱的体积比正方体的体积小一些 B .圆锥的体积是正方体的 C .圆柱体积与圆锥体积相等 4. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（） A . B . C .2倍 5. 从福州到厦门的实际距离是280千米，用1：4000000的比例尺画在图上，那么这两地的图上距离是（）
A .7毫米 B .7厘米 C .8分米 6. 圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米． A .113.04 B .226.08 C .75.36 7. 油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求（） A .体积 B .表面积 C .侧面积 8. 电风扇的运动是（） A .平移 B .旋转 C .既平移又旋转 9. 如图所示，下面的图形是丽丽同学看到的是（） A . B . C .
10. 下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 11. 看图填一填
图①向______平移了______格。图②向______平移了______格。 图③向______平移了______格。图④向______平移了______格。 12. 下面图形是圆柱的是______。（填序号） 13. 在同一个圆里，所有的______都相等．所有的______也都相等． 14. 晚上在人行道上行走的人在汽车灯光照射下，其影长越来越短，则汽车离人的距离越来越______。近（填“远”或“近”） 15. 长方体相对的面______ ，相对的棱______ 。 16. 看图回答问题． 小圆的半径r为多少？ 17. 看图填一填。
初一上数学几何图形初步培优
初一上数学-几何图形初步-培优
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板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。 【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)求MN的长; (2)若点C为线段AB上任意一点，k CB AC= +，其他条件不变，则MN的长度为多少？ 【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若. ,b BC a MN= =求AD. 【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分, 4 1 3 1 CD AB BD= =线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。 【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题
【例7】 （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段 MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 【例9】 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条 直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 【例11】 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向 左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B B A A C D B A
七年级数学几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系? 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题情境2 如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题: 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F （1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数； （2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。 （3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________. 【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF ∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE ∴∠FBE+∠FDE=∠BFD
∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360° ∴80°+∠BFD+∠BFD=360° ∴∠BFD=140° （2）结论为：6∠M+∠E=360° 证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF ∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM ∵∠ABE+∠CDE+∠E=360° ∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴6∠M+∠E=360° （3）证明：根据（2）的结论可知 2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360° 2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴2n∠M+m°=360° ∴∠M= 【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D； 【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。 （1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。 （2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。 （3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。 2．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
人教版六年级下册图形与几何知识点总结
图形与几何 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、 厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，
小学六年级数学图形与几何练习题
六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）
9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85
人教版六年级数学下册图形与几何
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2
3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
新部编人教版小学数学六年级下册几何与图形单元检测(带答案)
几何与图形单元检测 一、填空题。 1.3.5平方米=()平方分米 2立方分米3立方厘米=()立方分米 5.02升=()升()毫升 公顷=()平方米 2.在钟面上,6时的时候,分针和时针所夹的角的度数是(),是一个()角。 3.一个三角形中,∠1=∠2=35°,∠3=(),按边分是()三角形。 4.一个三角形与一个平行四边形等底等高,如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是()平方分米。 5.一个圆柱的底面直径是8厘米,高是1分米,它的侧面积是()平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半,表面积会增加()平方厘米。 6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。 7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1,这个长方体的棱长总和是72厘米。长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。 二、判断题。(对的画“”,错的画“?”) 1.平角是一条直线。() 2.三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。() 3.两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。()
4.一个玻璃容器的体积与容积相等。() 5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。() 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.射线()端点。 A.没有 B.有一个 C.有两个 2.下面图形中对称轴最少的是()。 A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 3.下面的立体图形从左边看到的图形是()。 4.下图中,甲和乙两部分面积的关系是()。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是()。 A.π B.2π C.r 四、计算题。 1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)
六年级数学(上),图形与几何,整理和复习
图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4. 圆的周长
（1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈3.14。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径， r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图）， 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r ，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为2r ×2r -πr 2=（4-π）r 2=0.86r 2。 （2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图）， 这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r ，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr 2-2r ×r ÷2×2 =（π-2）r 2=1.14r 2。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4 ）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“┼” 方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点 北
人教版数学六年级下册图形与几何教案
图形与几何 教学目标： 1.复习整本书所学过的图形与几何的知识，巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识之间的内在联系。 2.提高学生解决问题的能力和空间想象能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生喜爱数学的情感。 教学重点： 复习整理“图形与几何”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。 教学难点： 培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。 教学过程： 一、导入 师：同学们，今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活联系非常密切，首先想一想，在“图形与几何”部分，我们学习了哪些知识? 学生可能会说 我们学过的平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些线段围成的图形，还有曲线围成的图——圆，圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。 我知道了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小;圆有无数条直径，有无数条半径;同一圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。 我们还进一步学习了观察物体，能画出从正面、左面和上面看到的图形形状，知道了观察的范围与距离有关。…… 师：同学们说得很好，只要你留心观察、认真学习，相信你会有更多新的发现! 【设计意图：引导学生回顾要整理复习的相关知识点，从而使学生形成对这部分内容的感性认识，能在头脑中呈现相关的表象，逐步构建知识系统。】 二、过程 师：我们先来一起谈谈“圆”在生活中的应用吧。 生1:圆在生活中有很多应用。车轮做成圆形的是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车轮在平面上滚动比较平稳。
生2:人们观看表演会自动围成圆形，是因为这样每个观众(圆上的点)距离表演者(圆心)的距离相等。…… 师：圆在生活中应用是很广泛的。我们还学习了圆的周长和面积，你们还记得周长公式和面积是怎样得到的吗?在小组里跟同学说说公式的推导过程。 学生在小组里讨论交流圆的周长和面积公式的推导过程，教师巡视了解情况。 师：谁来给大家讲一讲? 学生可能会说 我们测量了一些圆的周长和直径，然后求出周长除以直径的商，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，知道了这个固定值就是圆周率，用字母π表示，最后总结出了圆的周长公式C=πd或C=2πr。 在推导圆的面积公式时，我们把圆形纸片平均分成了若干份，然后把这些小扇形拼成了近似的平行四边形。平行四边形的面积相当于圆的面积，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，由平行四边形的面积=底×高得出圆的面积=πr×r,即S=πr2。 师：讲得很好。除了关于圆的知识，我们还学习了观察物体，你能完成下面的练习吗?(课件出示：教材第100页“独立思考”第3题图) 学生独立解答，教师巡视了解情况。 教师组织学生交流汇报，重点引导学生说说自己的好办法。 师：观察物体时，观察的范围是怎样变化的? 生：观察的范围随着观察点、观察角度的变化而变化。 师：你能结合生活中的观察范围变化的实际例子说一说吗?在小组里交流一下。 学生在小组内交流，教师巡视了解情况。 选取有代表性的学生交流汇报。 【设计意图：在对相关知识点进行复习整理后，及时让学生结合生活举出事例，趁热打铁进行针对性的巩固，随时检查学生的掌握情况，调整下一步教学内容。】 三、总结
小学六年级奥数知识点：几何初步认识二(平面图形)
小学六年级奥数知识点：几何初步认识二（平面图形）★这篇《小学六年级奥数知识点：几何初步认识二（平面图形）》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 二、平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2
（3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式
s=(a+b)h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r
初一上数学几何图形初步培优
板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的 长。 【例3】 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 【例4】 如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求 AD. 【例5】 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分, 4 1 3 1CD AB BD == 线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 【例6】 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ， N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题
【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则 n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运动（D点 在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习
北师大版六年级数学上册几何图形专项练习 1. 分针和时针的转速比是（）。 A .1：12 B .12：1 C .60：1 2. 根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（） A . B . C . D . 3. 学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15米，每条跑道宽0.8米，直道部分全长是106米 （1）最内圈的弯道部分全长是（）米 A .15π B .30π C .60π
D .7.5π （2）靠内第二圈的弯道部分全长是（）米 A .15π B .30π C .（15＋0.8）π D .2（15＋0.8）π （3）相邻两条跑道的弯道部分相差（）米 A .0.8π B .15.8π C .（15－0.8）π D .1.6π 4. 下面（）的运动是平移． A .转动着的呼啦圈 B .电风扇的运动 C .拔算珠 5. 把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（） A .3倍 B . C . D .2倍 6. 教室门的打开和关闭，门的运动是（）现象。 A .平移 B .旋转 C .平移和旋转 7. 一张正方形纸对折后再对折，写出一个田字，打开后看见（）个田字。。 A .1 B .2 C .4
8. 下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 9. 一幅地图的比例尺是 A . B . C . D . 10. 下面（）的运动是平移。 A .旋转的呼啦圈 B .电风扇扇叶 C .拨算珠 11. 一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米． 12. 李群在船快靠岸时，连续拍摄了几张图片，请你按先后顺序选择序号排列______。 13. 正方形有______条对称轴；等边三角形有______条对称轴；圆有______条对称轴。
六年级下册图形与几何知识点总结
六年级下册图形与几何知识点总结 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、 米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬
大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可 以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直 线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小 于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况） 过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊 情况）。 七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，
《几何图形初步》易错题专训
《几何图形初步》易错题专训 1.下列语句表述正确的是（） A.直线m、n相交与点a B.画直线AB=3cm C.延长射线AO D.延长线段AB到点C，使BC=AB 2.如果线段AB=6cm,MA+MB=10cm，那么下列说法中正确的是（） A.点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上 C. 点M在直线AB之外 D. 点M可能在直线AB上，也可能在直线AB之外 3.∠α=51.2°，∠β=51°2’，则∠α与∠β的大小关系是（） A. ∠α=∠β B. ∠α>∠β C. ∠α<∠β D. 无法确定 4.甲看乙的方向是南偏西50°，那么乙看甲的方向是（） A.北偏东50° B. 南偏东50° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 5.如图1，将一个正方体纸盒沿着图中的粗线剪开，并展开成平面图形，则其展 开图的形状为（） 6.从2时30分到2时55分，时针转过的角的大小为______,分针转过的角的大小 为______; 7.有公共端点的两天射线分别表示南偏东25°与北偏东35°方向，则这两条射 线所构成的角的大小为____ 8.A、B两个城市之间有铁路相连，一共设有5个站点，不同的区间需要不同的车 票（相同区间的不同方向也需要不同的车票）,则共有____ 种不同的车票。 9.如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC⊥AB，OD⊥OE， 则图中与∠1互余的角是____ 10.不透明的正方体的六个面上分别标有1至6六个整数，如图3 是我们从不同方向观察这个正方体所得到的三种情况，那么 与标有整数1的面相对的面上的整数是____，与标有整数5 的面相对的面上的整数是___ 11.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。 12.如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的大小 13.将一张长方形纸片按照图中所示的方式折叠后，得到∠AOB’=70°，求∠B’OG 的大小 14.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且 AB=30,BC=20,求线段MN的长度 图2 图3
几何图形初步培优专题
几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 2 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。
7. （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C A