2020中考数学专题练习：圆(精选2019年各地真题)

2020年中考数学专题测验 圆

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2019·辽宁中考真题）如图，BC 是O e 的直径，A ，D 是O e 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ?∠=，则ABC ∠的度数是（ ）

A ．20?

B ．70?

C ．30?

D ．90?

【答案】A

【解析】

连接AC ，如图，

∵BC 是O e 的直径，

∴90BAC ?∠=， ∵70ACB ADB ?∠=∠=，

∴907020ABC ???∠=-=．

故答案为20?．

故选：A ．

2．（2019·四川中考真题）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）

A ．25

B ．4

C ．213

D ．4.8 【答案】C

【解析】

∵AB 为直径，

∴90ACB ?∠=， ∴22221086BC AB AC =-=-=，

∵OD AC ⊥，

∴142

CD AD AC ===， 在Rt CBD ?中，2246213BD =

+=．

故选C ． 3．（2019·贵州中考真题）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）

A ．13

B ．22

C ．24

D ．223

【答案】C

【解析】

连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．

4．（2019·浙江中考真题）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A ．260cm π

B ．265cm π

C ．2120cm π

D ．2130cm π 【答案】B

【解析】 圆锥的侧面积211325652

cm ππ=????=. 故选：B

5．（2019·四川中考真题）如图，等腰ABC ?的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==， 6BC =，则DE 的长是( )

A 310

B 310

C 35

D 65 【答案】D

【解析】

连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，

Q 等腰ABC ?的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F

OA ∴平分BAC ∠， OE BC ⊥， ⊥OD AB ，BE BD =，

AB AC =Q ，

AO BC ∴⊥，

∴点A 、O 、E 共线，

即AE BC ⊥，

3BE CE ∴==，

在Rt ABE ?中， 22534AE =-=，

3BD BE ==Q ，

2AD ∴=，

设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==， 4AO r

=-，

在Rt AOD ?中，2222(4)r r +=-，解得32

r =， 在Rt BOE ?中，223353(=2OB =+）， BE BD =Q ，OE OD =，

OB ∴垂直平分DE ，

DH EH ∴=，OB DE ⊥，

1122

HE OB OE BE ?=?Q

， 3335235

OE BE HE OB ??∴===， 652DE EH ∴==

， 故选D ．

6．（2019·湖南中考真题）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )

A ．PA ＝PB

B ．∠BPD ＝∠APD

C ．AB ⊥P

D D ．AB 平分PD

【答案】D

【解析】 ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，

∴PA ＝PB ，所以A 成立；

∠BPD ＝∠APD ，所以B 成立；

∴AB ⊥PD ，所以C 成立；

∵PA ，PB 是⊙O 的切线，

∴AB ⊥PD ，且AC ＝BC ，

只有当AD ∥PB ，BD ∥PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立，

故选D ．

7．（2019·甘肃中考真题）如图，四边形ABCD 是菱形，O e 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若80D ∠=?，则EAC ∠的度数为( )

A ．20?

B ．25?

C ．30°

D ．35?

【答案】C

【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，80D ∠=?， ∴()111805022

ACB DCB D ??∠=∠=-∠=， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，

∴80AEB D ∠=∠=?，

∴30EAC AEB ACE ∠=∠-∠=?，

故选：C ．

8．（2019·广西中考真题）如图，在Rt ABC ?中，90?∠=C ，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B

【解析】 如图，设⊙O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交⊙O 于F ，

此时垂线段OP 最短，PF 最小值为OP OF -，

∵4AC =，3BC =，

∴5AB =

∵90OPB ?∠=，

∴OP AC P

∵点O 是AB 的三等分点， ∴210533OB =

?=，23

OP OB AC AB ==， ∴83OP =， ∵⊙O 与AC 相切于点D ，

∴OD AC ⊥，

∴OD BC ∥， ∴13

OD OA BC AB ==， ∴1OD =， ∴MN 最小值为85133OP OF -=

-=， 如图，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，

MN 最大值1013133

=+=， 513+=633

, ∴MN 长的最大值与最小值的和是6．

故选：B ．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9．（2019·江苏中考真题）如图，PA、PB是O

e的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．

【答案】219

【解析】

解：连接AB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，

∵∠P＝102°，

∴∠PAB＝∠PBA＝1

2

（180°?102°）＝39°，

∵∠DAB＋∠C＝180°，

∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，

故答案为：219°．

10．（2019·辽宁中考真题）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则?BC的长为____．

【答案】2π．

【解析】

由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°，

∴∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，

∴?BC 的长＝12032180

ππ?=， 故答案为：2π．

11.（2019·四川中考真题）如图，ABC ?是⊙O 的内接三角形，且AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 上的动点，且60BPC ?∠=，⊙O 的半径为6，则点P 到AC 距离的最大值是___．

【答案】633+．

【解析】

过O 作OM AC ⊥于M ，延长MO 交⊙O 于P ，则此时，点P 到AC 距离的最大，且点P 到AC 距离的最大值PM =，

∵OM AC ⊥，60A BPC ?∠=∠=，⊙O 的半径为6，

∴6OP OA ==，

∴33633OM OA ==?=， ∴633PM OP OM =+=+， ∴则点P 到AC 距离的最大值是633+，

故答案为：633+．

12．（2019·青海中考真题）如图在正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】1.

【解析】

如图所示：连接BE ，

可得，AE BE ＝，90AEB ∠?＝，

且阴影部分面积111221244

CEB ABC ABCD S S S ??V V 正方形＝＝＝＝＝

故答案为1

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2019·湖北中考真题）如图，点E 是ABC ?的内心，AE 的延长线和ABC ?的外接圆圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ．

（1）求证：DG 是圆O 的切线；

（2）若6DE =，63BC =，求优弧·BAC 的长．

【答案】（1）见解析；（2）优弧·BAC 的长＝8π．

【解析】

（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，

∵点E 是ABC ?的内心，

∴AD 平分BAC ∠，

即BAD CAD ∠=∠，

∴??BD

CD =， ∴OD BC ^，BH CH =，

∵//DG BC ，

∴OD DG ⊥，

∴DG 是圆O 的切线；

（2）解：连接BD 、OB ，如图，

∵点E 是ABC ?的内心，

∴ABE CBE ∠=∠，

∵DBC BAD ∠=∠，

∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠

∴6DB DE ==，

∵1332BH BC ==， 在Rt BDH ?中，333sin 62BH BDH BD ∠=

==， ∴60BDH ∠=o ，

而OB OD =，

∴OBD ?为等边三角形，

∴60BOD ∠=o ，6OB BD ==，

∴120BOC ∠=o ，

∴优弧·BAC 的长＝(360120)68180

ππ-??=． 14．（2019·江苏中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O e ，AC 为O e 的直径，D 为?AC 的中点，过点D 作DE AC P ，交BC 的延长线于点E ．

（1）判断DE 与O e 的位置关系，并说明理由；

（2）若O e 的半径为5，8AB =，求CE 的长．

【答案】（1）详见解析；（2）254

CE =

． 【解析】

（1）DE 与O e 相切，理由如下：

如图，连接OD ，

∵AC 为O e 的直径，∴90ADC ∠=o ，

∵D 为?AC 的中点，∴?

?AD CD =，

∴AD CD =，∴45ACD ∠=o ，

∵OA 是AC 的中点，∴45ODC ∠=o ，

∵DE AC P ，∴45CDE DCA ∠=∠=o ，

∴90ODE ∠=o ，∴DE 与O e 相切；

（2）∵O e 的半径为5，∴10AC =，∴52AD CD ==， ∵AC 为O e 的直径，∴90ABC ∠=o ，

∵8AB =，∴6BC =，

∵BAD DCE ∠=∠，45ABD CDE ∠=∠=o ，

∴ABD CDE ??:，∴AB AD CD CE

=， ∴5252CE

=，∴254CE =． 15．（2019·山东中考真题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CB ⊥AB ，D 为圆上一点，且AD ∥OC ，连接CD ，AC ，BD ，AC 与BD 交于点M ．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）若CD ＝2AD ，求CM MA

的值．

【答案】（1）见解析；（2）

331=4

CM AM . 【解析】 （1）证明：连接OD ，设OC 交BD 于K ．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥AD，

∴OC⊥BD，

∴DK＝KB，

∴CD＝CB，

∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，

∴△ODC≌△OBC（SSS），

∴∠ODC＝∠OBC，

∵CB⊥AB，

∴∠OBC＝90°，

∴∠ODC＝90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）∵CD2AD，

∴可以假设AD＝a，CD2a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，

∴OK＝1

2

AD＝

1

2

a，

∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，

∴CD

OC

＝

CK

CD

，

2a b +

整理得：2（b

a

）2+（

b

a

）﹣4＝0，

解得b

a

＝

1

4

或

1

4

（舍弃），

∵CK∥AD，

∴CM

AM

＝

CK

AD

＝

b

a