初二数学不等式部分知识点练习题
初二数学不等式部分知识点及练习题
不等式部分
1．一般的，用符号“≤”“≥”“＜”“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一：列不等式
用不等式表示下面叙述
（1）a的一半的相反数是非负数；（2）x的三倍比它与5的差大；
（3）a与2的差是非正数；（4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；
题型二：不等式的意义
下面列出的不等式，正确的是（）
A. a不是负数，可表示为a>0
B. x不大于3，可表示为x<3；
C. m与4的差是负数，可表示为m-4<0；
D. x与2的和是非负数，可表示为x+2>0;
2．不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（重点）
不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（重点）
不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（重点、难点）
题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x
（1）x/3>-2x/3-2;
（2）-3x+2<2x+3;
（3）(6-x)/2≥x/2;
（4）-5x/2≤-1;
题型二：不等式的基本性质运用
①若a ③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d④若ac>bc且c<0,则a___b; ⑤如果a ⑥由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是____________ ⑦对不等式-3x>1变形得_________ ⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<0,则m的取值范围是___________. ⑩判断正误：因为5<6,所以5x<6x （） 选择题 ⑴如果，下列不等式中错误的是（） A.ab>0 B. a+b<0 C. a/b<1 D.a-b<0 ⑵若x>y,则下列式子错误的是（） A. x-3>y-3 B.3-x>3-y C. x+3>y+2 D. x/3>y/3 ⑶若k<0,则下列不等式中不能成立的是（） A. 5 B. 6k>5k C.3-k>1-k D. –k/6>-k/9 ⑷如果x>y，则下列各正确的是（） A. 3-x<3-y B.|x|>|y| C. x^2>y^2 D.a^2x>a^2y ⑸若x>-y,则下列不等式一定成立的是（） A. –x>y B. x-y C.x+y>0 D.m^2x>-m^2y 3．能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ▲要判断某个数是不是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，成立，则是，不成立，则不是。 ▲一般，不等式的解不止一个，有时有很多个，甚至无穷个。 4．一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成这个不等式的解集。 不等式的解集必须符合两个条件①解集中的每一个数都能使不等式成立②能使不等式成立的解都在解集内 5．求解不等式解集的过程叫解不等式。 题型一：判断未知数的值是不是不等式的解 ①别判断x=7,5,9 是不是不等式x-2<5的解②x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗？ 题型二：求解不等式，并将不等式的解用数轴表示 ⑴3x>x+2 ⑵5>2(1-x) ⑶-1/3x≤2/3-x ⑷2x-5≥x/2+1 联系题：函数y=√x-7 中的自变量x的取值范围是多少？ 求不等式x>-4的负整数解 综合提高题：x≥2的最小值是a,x≤5的最大值是b，则a+b的值是多少 6. 不等式的解集有两种表示方法⑴用不等式表示（注意≤≥与＜＞区别）⑵用数轴表示（特别注意有等号画实心点，没有等号画空心点） 7等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。（题目见全程训练） 解一元一次不等式的一般步骤（部分步骤可以根据实际情况适当省略） ①去分母②去括号③移项（注意变号）④合并同类项⑤系数化为一 题型一：填-空题 ⑴当x_______时，代数式（2+x）/2的值是正数 ⑵当x_______时，1-2x的值是正数；当x_______时，1-2x的值是负数；当x_______时，1-2x 的值是非负数。 ⑶不等式2x-2<7的解有______个，其中非负整数解分别为___________________. ⑷若方程3（x-2a）+2=x-a-1的解适合不等式2（x-5）≥8a,那么a的取值范围是___________ ⑸三个连续正奇数的和小于15，则这三个连续的正奇数是________________. 题型二：解下列不等式 ⑴2x-1≥(10x+1)/6 ⑵x>x/3+1 ⑶3x+(13x-1)-2 ⑷2(x-1)<3(x+1)-2 ⑸3-(x-1)/4≥2+[3+(x+1)]/8 ⑹5x-12≤2(4x-3) ⑺6(x-1)≥3+4x ⑻x/5+1 题型二：应用题 ⑴一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分，这次竞赛中小明被评为优秀（85或85分以上），小明至少答对了几道题？ ⑵某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3Km（即开始行驶路程在3Km以内都需付7元），超过3Km，每1Km增加2.4元（不足1Km按1Km计）,现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？ ⑶小明在第一次数学考试中得了72分，第二次考试中的了82分，第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分？ ⑷某工程队计划10天内修路6Km施工前2天1.2Km后，因大雨耽搁2天，现在要在计划内完工，以后几天内平均每天至少修路多少千米？ 综合提高题：已知关于x的方程(m-2)x+3=11-m(3-x) ⑴当m取何值时，原方程有不小于1的解？ ⑵当m取何值时，原方程有负数解？ ⑶当m取何值时，原方程有不大于2的解？ 提醒三：用一次函数图象确定一元一次不等式的解集(ax+b>0) 用图像法解ax+b<0(或ax+b>0)型的不等式的步骤 ⑴将一元一次不等式化成标准形式ax+b<0(或ax+b>0)； ⑵在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像，确定图像与x轴交点； ⑶图像在x轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b>0的解集; 图像在x 轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b<0的解集. 题型一：画图像，确定x取值范围 ㈠画出一次函数y=3x/2-3的图像,试通过图像回答下列问题： ⑴x取哪些值时，3x/2-3>0？ ⑵x取哪些值时，3x/2-3<0？