元一次方程组培优竞赛专题讲解
专题:二元一次方程组
例1、二元一次方程组的解
1、若m 使方程组2
2x y x y m -=??+=?的解的和为6，则m 的值为多少？
2、已知方程组1620224ax by cx y +=-??+=-?的解应为8
10
x y =??=-?，小明解题时把c 抄错了，得到解
12
13
x y =??
=-?，则222a b c ++值为多少？
例2、二元一次方程组的两种通用解法
(1)用代入法解方程组1235x y x y -=??-=? (2)用加减法解方程组231
351x y x y +=??+=?
例3、解二元一次方程组及高元一次方程组（综合）
(1)解方程组231763172357x y x y +=??+=? (2)解方程组121163
1102221
x y x y ?+=?--???-=?--?
(3)解方程组115
6117121134x y y z y z z x z x x y ?+=?++??+=?++??+=?
++? (4)解方程组13281237
xy x y xy x y ?=?+?
?
?=?+? (5)若
15432a a a a a +++25431a a a a a +++=35421a a a a a +++=45
321a a a a a +++=
k a a a a a =+++=5
4
321，且054321≠++++a a a a a ，求k 的值。
(6)已知正数,,,,,a b c d e f 满足解方程组4916141
91
16bcdef a acdef b abdef c
abcef d
abcdf e abcde f ?=??
?=??
?=???=
??=??
?=??
，求()()a c e b d f ++-++的值。
7、解方程组12233419971998199819991219981999 (1)
...1999x x x x x x x x x x x x x x +=+=+==+=+=??++++=?
例4、含绝对值的方程组
1、解方程组||||72||3||1x y x y +=??-=-?
2、解方程组||1
||2||3x y x y +=??+=?
例5、含字母系数方程组的解及杂题
对于x 、y 的方程组中，a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为已知数，且a 1
与b 1、a 2与b 2都至少有一个不等于零，则 ①时，原方程组有惟一解； ②
时，原方程组有无穷多组解；
③时，原方程组无解.
1、当,k b 为何值时，方程组(31)2y kx b
y k x =+??=-+?有唯一解，无解，有无穷多解？
2、已知关于,x y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，a 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个解吗？
3、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠则代数式222
222
522310x y z x y z +---的值为多少？
4、已知m 是整数，方程组436
626x y x my -=??+=?有整数解，求m 的值。
5、已知12,,...n x x x 中每一个数值只能取2,0,1-中的一个，且满足12...17,n x x x +++=-
22212...37,n x x x +++= 求333
12...n x x x +++的值。
【拓展训练】
1、若一个两位正整数的十位上的数字与个位数上数字的和为6，那么符合条件的两位数的个数是（ ）个
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
2、若关于,x y 的方程组59x y k
x y k +=??-=?的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 值为
（ ）
A ．34-
B ．34
C ．43
D ．43
-
3、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．a b ≥
4、解方程组274ax y cx dy +=??-=?时，一学生把a 看错后得到51x y =??=?，而正确的解是3
1x y =??=-?，
则,,a c d 值为（ ）
A ．不能确定
B ．3,1,1a c d ===
C ．3,,a c d =不能确定
D ．3,2,2a c d ===-
5、若关于,x y 的方程组39
21ax y x y +=??-=?无解，则a 的值为（ ）
A ．6-
B ．6
C ．9
D ．30
6、,a b是给定的整数，某同学分别计算1,1,2,4
x=-时代数式ax b
+的值，依次得到下列四个结果，已知其中3个是正确的，那么错误的是（）
A．1
a b
-+=- B．5
a b
+= C．27
a b
+= D．414
a b
+=
7、若,,
x y z都不为0，由方程组
230
2340
x y z
x y z
-+=
?
?
-+=
?
可得::
x y z是（）
A．1:2:1 B．1:(2):1
- C．(1):2:1
- D．1:2:(1)
-
8、若123321
5,7
x y z x y z
++=++=，则
111
x y z
++=。
9、已知二元一次方程组
27
28
x y
x y
+=
?
?
+=
?
，则x y
-=，x y
+=。
10、已知方程组
4
2
ax by
ax by
-=
?
?
+=
?
的解为
2
1
x
y
=
?
?
=
?
，则23
a b
-=。
11、已知关于,x y的方程组
26
47
x ay
x y
-=
?
?
+=
?
的解是整数，a是正整数，那么a=________。
12、已知方程组
2313
3530.9
a b
a b
-=
?
?
+=
?
的解为
8.3
1.2
a
b
=
?
?
=
?
，则方程组
2(2)3(1)13
3(2)5(1)30.9
x y
x y
+--=
?
?
++-=
?
的解
是。
13、已知关于x，y的方程组
分别求出当a为何值时，方程组
(1)有唯一一组解；
(2)无解；
(3)有无穷多组解．