2008宁波市教坛新秀评比考核笔试答案

2008宁波市教坛新秀评比考核笔试卷

初 中 数 学

(2008年10月13日9∶30～11∶30)

一．填空填(每小题4分，共24分)

1、计算y x y x x xy 322423)(3)2(÷-?- 时要用到一些运算法则，有以下法则供选择：①同底数幂相乘②幂的乘方③积的乘方④同底数幂相除⑤合并同类项．那么正确的顺序是 ③②①④⑤或③②④①⑤ （填写编号）．

2、⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB=8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 3＜r ＜13 ．

3、某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以10的方法来处理．如36分的人计算方法是603610=?（分），那么 25 分的人经过这样处理后加分最多．

4、已知△ABC 和△A ，B ，C ，中，AB= A ，B ，=8cm ，BC= B ，C ，=5cm ，∠A=∠A ，

=30°, 如果△ABC 和

△A ，B ，C ，

不全等，则它们的面积之差是 12 cm 2．

5、已知抛物线y=ax 2－2ax －1＋a 与直线x ＝2，直线x ＝3，直线y ＝1，直线y ＝2围成的正方形有公共

点，则a 的取值范围是 0.5≤a ≤3 ．（注：直线y ＝1即为过（0,1）点平行于x 轴的直线）． 6、如图6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点上已有2点A 、B ，再找一个格点C ，使△ABC 的面积等于2，这样的C 点共有 6 点．

二．选择题(每小题4分，共24分)

7、如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（ D ） A 、宁波晚报 B 、宁波日报和东南商报 C 、33万 D 、22万

主

视图

左视图

俯视图

（第6题）

（第8题）

（第10题）

（第12题）

8、如上图是一个由基本图形经过若干次平移后得到的图形，这个基本图形可以是 （ C ）

9、某地一辆汽车牌照为“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么开在该汽车前面的同向汽车里的司机从后视镜里看到它在地面倒影是 （ B ） A 、 B 、 C 、 D 、

10、如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的种类有 （ D ）

A 、2种

B 、3种

C 、4种

D 、5种 11、在足够大的正方形网格中，以格点为顶点画直角三角形，使斜边等于25，直角边与网格线重合，画出所有这样的三角形（所画三角形全等算一种，网格中小正方形边长为1）一共有 （ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

12、如图两个完全相同的长方形ABCD 和CDEF 拼在一起，已知AB=1，AD=a ，以A 为圆心，a 为半径

画弧，交BC 于G ；以D 为圆心，a 为半径画弧交DC 延长线于P ，交CF 与H ，当两个阴影部分面积相等时，a 的值(π取3)是 （ A ）

A 、34

B 、35

C 、23

D 、5

4

三．解答题(共52分)

13、对于任意正整数n ，(4n+5)2

-9一定可以被整数a 整除，则a 的值是 （ ）

A 、2

B 、4

C 、8

D 、16

这是一道有问题的单项选择题，在不改变代数式和选择支的前提下，请你修改本题，使其成为一道无误的单项选择题．（6分） 解：改为

对于任意正整数n ，(4n+5)2

-9一定可以被整数a 整除，则a 的最大值是 （ ）

A 、2

B 、4

C 、8

D 、16

14、有这样一个数学问题：

已知x 、y 满足??

????????=-??????=+)

2(13)

1(.537y x y x ，求x+y 的值．

我们可以用整体思想来解决这道题，由(1)-(2)，得4x+4y=4，所以x+y=1．

现在有一位同学想用同样的方法求5x-y 的值，但他想不出上述两个方程如何运算，请你写出获得运算过程的方法，帮助这位同学得到正确的解答．（8分） 解：设（1）×a+（2）×b 可获得5x-y 的值，

得???-=-=+13537b a b a ，解之??

??

?==81181

b a ，所以（1）×81+（2）×811即得5x-y=2

D.C

B A.

15、如图是6听某品牌饮料的三种不同的捆扎方式，哪一种捆扎一圈所用的绳子最短？若饮料罐的半径

为a ，求一圈最短绳子的长．（8分）

解：如图，第三种捆扎方式捆扎一圈所用的绳子最短。 一圈最短绳子的长=8a+2πa+23a

16、已知关于x 的二次函数4

3)12(2---=ax x a y ，

（1）求证：不论a 取何值，此函数的图象一定经过二个定点，并求出这二个定点． （2）设此函数的图象的顶点为（p ，q ），请用p 的代数式表示q ．（8分） 解：（1）当x=2

1时，y=14

321)12(41-=---a a ，

当x=0时，y=4

3-，∴不论a 取何值，此函数的图象一定经过二个定点，

这二个定点为（21，-1）和（0，4

3-）

（2）此函数的图象的顶点为))

12(4)12(3,)12(2(

2

-----a a a a a ∴p=

)12(2-a a ，则1

42-=p p a ，

∴q=

)

122(4)142()11422(32

-?----?

-p p p p p =14432---p p =41631242-++-p p p

17、如图，我们可以在面积为3×4的矩形中画出多种棱长为1的正方体的表面展开图． （1） 请你设计一种面积比3×4更小的矩形，使得我们能在其中画出棱长为1的正方体的表面展开图，

并画出这个正方体的表面展开图．

（2） 如果给你同样的面积为3×4的矩形，请你在其中画出棱长大于1的正方体的表面展开图，并计

算你所画正方体的表面展开图折成正方体后的棱长．（11分）

注：宁波市2008年初中毕业生学业考试最后一道26题，是关于“一张标准纸一次又一次对开”的问题，其中题内给出了如下三个图形，不知对你有何启示．

解：（1）

（2）

C

A B

如图，设AB=3，BC=4，则△AEF ∽△BGE ，且相似比为1∶4，设BE=x 那么AE=3-x ，AF=4

x ，BG=4AE=12-4x ，CG=4-BG=4x-8

∴4x-8=4x ，1532=x ，∴AE=1513，AF=158，∴EF=22)15

8()1513(+=

15

233

＞1

A B C D B

C A

D E

G

H

F E B ' 4开 2开 8开

16开 图1 图2

图3 a

18、宁波市2008年初中毕业生学业考试的一道数学试题如下：

“21．（1）如图1，ABC △中，90C

∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．”

考后师生们作了进一步的研究，发现：△ABC 满足∠B=2∠A 时常常可以分成两个等腰三角形． 现在请你解答如下问题．

如果△ABC 满足∠B=2∠A ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，请你比较a 、2b 、3

c 的大小关系，

并说明理由．（11分）

解：a 、2b 、3c 的大小关系为a ＞2b ＞3

c ，证明如下。

（1）当∠A ＜45°时，

作CD=CB ，CE ⊥AB ，由已知可得AD=CD 。

∵AD+DC ＞AC ，∴a+a ＞b ，即a ＞2

b

∵DE=(AB-AD)÷2=(c-a)÷2，∴AE=AD+DE=a+(c-a)÷2=(c+a)÷2， ∵AC ＞AE ，∴b ＞(c+a)÷2，∵a ＞2b ，∴b ＞(c+2b )÷2，即2b ＞3

c ，

∴a ＞2b ＞3

c

（2）当∠A ≥45°时，

∠B ≥90°，这时b ＞c ，∴2b ＞3

c ，

过C 作等腰三角形CBD 使BC=BD ，A 、B 、D 在同一直线上，则有AC=DC ∵BC+BD ＞CD=AC ，∴a+a ＞b ，∴a ＞2b ，∴a ＞2b ＞3

c

A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° A

B C

图3

104° 52°