复习备考题库_专升本高等数学
全国教师教育网络联盟入学联考
(专科起点升本科)
高等数学备考试题库
2007秋
一、填空题。(本题共60小题,把答案填在题中横线上。)
1.函数)1lg(2x x y -+=的定义域为_______________。
2.设x x x f 4)1(2+=+,则=)(x f _____________________。
3.设cos arcsin y x x
=-,则)0(y '=_____________________。 4.设,sin x e y = 则=dy _______________。
5.曲线x
x y 1-=在点)0,1(-处的切线斜率为_______________。 6.函数x x x f 2ln )(=的极小值为__________,极大值为_________。
7.?=_____________
5cos xdx 。 8.20sin d x x π
=?________________。
9.设y x z = , 则
=??x z ____________。 10.交换二次积分次序1
220010(,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+????=_________________。
11.函数11
42-+-=x x y 的定义域为____________________。
12.设()1f x x =+,则(())f f x = 。
13.设23sin x y =,则
=dx dy 。 14.d dx e x x =323 。
15.曲线3x y =在2
1=x 处的斜率是_________。
16.函数362)(3+-=x x x f 的极小值为_______________,极大值为_____________。
17.?=dx e x 2 。 18. =?dx x
x e 12ln _________________。 19.设x y z =,则y
z ??= 。 20. 交换二次积分的次序??=y
dx y x f dy 010),( 。
21.函数2
42--=x x y 的定义域为_______________。 22.设6)(2+=
x x x f ,则=??? ??x f 1________________。 23.设x x x y cos )1ln(2++=,则=dy __________________。
24.设)13sin(2+=x y ,则=dy 。
25.曲线1y x
=-在点(1,-1)处的切线斜率是__________。 26.函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调递减区间为________________。
27.?=+-dx e e
x x )(33________________。
28.2
0cos3xdx π?=_______________。
29.设y x xy z ln +=,则=??x
z 。 30.交换二次积分次序????-=+10203130
),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy 。 31.设0=-+xy e y x ,则d d y x
=__________________。 32. 设()1f x x =+,则)sin (2x f -=________________。
33.设2ln(4)x
y x e -=-+,则(3)y '_____________________。
34. 设x y 3sin =,则=dy _____________________。 35.=--→3
2
111lim x x x _____________________。 36. 函数x x x f 3)(3-=的极小值为_____________,极大值为___________。
37. dx xe x ?2
= 。 38. 2
32||d x x -=?______________________。
39.设xy z ln =,则
=??x z _______________. 40. 交换二次积分次序 ??=2010),(x dy y x f dx 。
41.
函数2lg(2)y x =-的定义域为____________。
42.设1
)(+=x x x f ,则=+??? ??)(1x f x f ________________。 43.设()2sin )(2-=x x x f ,则=')2(f 。
44.设x e y cos =,则='y 。
45.x
x x 11lim 20-+→=____________________。 46.函数x e x x f -=2)(的极小值为 ,极大值为 。
47.=?xdx x 2cos sin 。
48.=?dx x 2
03 。
49.设)ln(32y x z +=,则=??y
z _______________。 50.交换二次积分的次序??-x x
dy y x f dx
32
2
0),(=___________________。
51.设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为___________________。
52.设1)(+=x x f , 则=+)1(x f _______________。
53.设 y =x
x x 12++ , 则=')1(y 。
54.设2arctan y x =,则=dy __________________。 55.设0sin 21=+
-y y x ,则d d y x = 。 56. =-→x x x 11
1lim
。 57.sin(1)x dx -?
= ________________。 58.=+?dx e e x x
1
01 。 59.设,sin cos y e z x =则
x z ??= 。 60.交换二次积分次序=+????-dy y x f dx dy y x f dx x
x ),(),(1002120 。
二、计算题。(本大题共60小题。)
1. 若函数?
??=<≥+0,0,cos 12)(x ke x x x x f 在点0=x 处连续,求k 的值。 2. 求x x x ??? ?
?+∞→51lim 。 3. 求1
33lim 22451--+-→x x x x x 。 4. 设),ln(22a x x y -+
= (a >0), 求y '。 5. 求由方程 0=-+xy e y x 所确定的函数)(x f y =的导数。
6. 求dx x ?
2ln 。
7. 求?+4011
dx x 。
8. 设,ln 22y x z +=求22)()(
y z x z ??+??。 9. 求xydxdy D
??,其中D 为x 轴、y 轴和直线1=+y x 围成的闭区域。
10.设由z e yz x y x =-++2222确定(,)z z x y =, 求y
z x z ????,。 11.
设2,1ln(1),
1f(), ()1,11x x x x x g x x x <-??-?==?≥≥-??, 求f()()x g x +。
12. 求 21
20lim x x e x → 。
13.求极限lim f()d ,x a x a x t t x a
→-?其中f()x 连续。 14.求曲线33
2x y =在点(1,32)处的切线方程。 15.求由方程0sin 2
1=+-y y x 所确定的函数)(x f y =的导数。 16.求 ?
xdx arctan 。
17.求?+211ln e x x dx
18.设),sin(y x x z +=求y
z x z ????,。 19.求22()D
x y dxdy +??,:11,11D x y -≤≤-≤≤ 。 20.求??+→x
x x dt
t t t dt t 0020)sin (lim 。
21.判断函数?????=≠-=-0,1cos 0
,12)(x x x
x x f 在0=x 处是否连续。 22.求x x x x )1
212(lim -+∞→。 23.求 )1
11(lim 0--→x x e x 。 24.设x e y x
2sin 3-=, 求y '。
25.求由方程0322=-+axy y x 所确定的函数)(x f y =的导数。
26.求?
+dx x x )1ln(2。 27. 设1,01f(),1
01x
x x x x e ?≥??+=??+? 求 2 0f(1)d x x -?。 28.设),ln(22y x z +=求
y z x z ????,。 29.计算dxdy xy D
??2,其中{}11,
1:≤≤-≤≤-x y x D 。 30.在曲线()222-=x x y 上,哪一点的切线与横轴平行?
31. 若函数??
???=≠=+0,2sin 0,)(x x x x x a x f 在点0x =处连续,求a 的值。 32.求22
1lim sin x x x →∞。 33. 求11
lim 3
1--→x x x 。 34. 求函数 )1ln(x x y +-=的极值。
35. 设),(y x f z =由方程01=---xyz e xz 确定,求y
z ??。 36. 求ln(1)x dx +?
。
37.求xdx x ?2
03cos sin π。
38. 设 y e z x sin =,求 y z x z ????,。
39. 求 dxdy ye
D xy ?? D : 11≤≤-x , 10≤≤y 。
40.求曲线x x y ln =的平行于直线0322=+-y x 的切线方程。
41.若函数?
??>-≤+=1,,1,)(2x x b x a x x f 在点1=x 处连续,求常数b a ,应满足的关系式。 42.求x
x x 11lim 20-+→。 43.求)1
211(lim 21---→x x x 。 44.求曲线3x y =在(1,1)处的切线方程。
45.设),(y x f z =由方程01=-+xyz e xyz 确定,求x
z y z ??+??。 46.求dx x e x x )(2
?+。 47.求dx xe x ?1
02。
48.设,ln x y z =求
y z x z ????,。 49.求dxdy e D x ??-2
, 其中D 由1,,0===x x y y 所围成的区域。
50.设1
1-+=x x e e y ,求'y . 51确定函数31292)(2
3-+-=x x x x f 的单调区间。
52.求4
3
0sin sin lim x x x →. 53.求x x x
x 3)2(lim -∞→。 54.在曲线x y =
上求一点0M ,使过0M 的切线平行于直线052=+-y x ,并求过点0M 的曲线的切线方程。
55.求由方程20xy x xy e
+-=所确定的函数)(x f y =的导数。 56.求?+dx x )1ln(2。
57.求10sin x x e e dx ?。
58.设2y
xe z y
=,求y z x z ????,。 59.求dxdy xe D y ??-2,其中 D :10,
10≤≤≤≤y x 。
60.求函数0x
t y te dt -=?的极值。
三、应用题。(本题共12题,请写出推理、演算步骤。)
1. 求曲线x
y e -=与x 轴、y 轴以及直线2x =所围平面图形的面积。 2. 已知某产品的需求函数为5
10Q P -= (P 为价格,Q 为产量),成本函数 ,250Q C += 求(1)产量为多少时,总利润最大?并写出最大利润; (2)求利润最大
时的产品销售单价。
3.求抛物线2y x =与直线2y x =+所围平面图形的面积。
4.某厂的总收益函数与总成本函数分别为:10339)(,18)(23++-==Q Q Q Q C Q Q R
(Q 为产量),当Q 为多少时利润最大?最大利润为多少?此时产品销售单价为多少?
5.求抛物线2y x =与2
y x =所围平面图形的面积。
6.某商店购进一批每条100元的牛仔裤,已知该商品的需求函数为P Q 2400-=(其中Q 为
需求量,单位为条;P 为销售价格,单位为元)。问售价定为多少时可获得最大利润?并
求出最大利润
7.由抛物线2x y =与直线ax y = )0(>a 围成的平面图形面积3
4=S ,求a 的值. 8.一房地产公司有50套公寓待出租,当月租金定为1000元时能全部租出去,当月租金每增
加50元就会多一套公寓租不出去。另外租出去的公寓每月需花费100元的维修费,问房租
定为多少时可获得最大收入?
9. 求由曲线142+=x y 与63-=x y 所围成图形的面积。
10.船航行每小时的费用由两部分组成,日常开销(固定费用)为a 元/小时,燃油费与航行
速度的立方成正比,比例系数为k >0。在航程确定的情况下,问航速为多少时航行的总
费用最低。
11.若抛物线x x y +=2与直线)1(>=a ax
y 所围成的平面图形的面积为3
4,求a 的值。
12. 要作一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72立方厘米,其底边成1:2的关系,
问各边的长怎样,才能使表面积为最小?
四、证明题 (本题共6小题)
1. 试证方程 01323=+-x x 在(0,1)之间至少有一个实根。
2. 设()f x 在(,)-∞+∞内可导,且22()(1)(1)F x f x f x =-+-。
证明:(1)(1)F F ''=-。
3. 证明恒等式:)11(,2arccos arcsin ≤≤-=
+x x x π。 4. 证明:21cos sin x x x x -+>+,)0(>x .
5. 证明直线22+=x y 与曲线sin y x =至少有一个交点。
6.当 21>
x 时, 试证:x e x 212>-。
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
专升本高数考试试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1
福建省专升本高等数学真题卷
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
高数专升本试题与答案解析
普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面.
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)
专升本高数试题(卷)库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为,则)12 (-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数在连续; D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.
专升本试卷真题及答案数学
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈=必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +
成人高考专升本高数真题及答案
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容
正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
专升本高数真题及问题详解
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者,该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分) 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 , 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二.选择题. (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). (C 为任意常数) () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为,则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6.设是个维向量,则命题“线性无关” 与命题()不等价。 (A)对,则必有; (B)在中没有零向量;
(C)对任意一组不全为零的数,必有; (D)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在,使得 得分阅卷人三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本 题共9个小题,每小题7分,共63分) 1. 计算, (,).
专升本高等数学题模板
(专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为( ). A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v
B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数. 11.下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ).
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为(
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
继续教育统考专升本高等数学模拟试题
继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在
15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2
高等数学专升本试卷
专升本高等数学模拟试题一 高等数学(二) 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数,则f(x)= 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x , 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点(0,1)处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx = 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题(21-28小题,共70分) 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
关于专升本高等数学测试题答案
关于专升本高等数学测试 题答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y =,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.? ∞+-0 d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ? ∞ +-0 d e x x ∞+--=0 e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2)(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π4 2 01 d d r r θ??; (B) 2π4 01 d d r r θ? ?; (C) 2π2 20 1 d d r r θ? ?; (D) 2π2 1 d d r r θ? ?. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.