(圆)初中、高一平面几何训练题
在直角△ABC 中，∠A=90°，圆O2为△ABC 外接圆。在AC 上任取一点E ，延长CA 至F ，使AF=CE 。M 为CF 中点。过F 作BC 垂线,垂足为D ，过点F 、D 、B 作圆O1。求证O1、O2、A 、M 共圆。
C
人教七数上册几何图形初步专题训练.doc
2.（2015?甘孜州）如图所示的几何体，从正面看的平面图形是（A ） 3.（2015-通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 , < D ） 5.下面的图形'是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转形成的 （A ） 第四章《几何图形初步》章末专题训练 类型1:立体图形的三种视图及展开图 1.（2015-黄石）下列四个立体图形中'从左面看为长方形的是（B ） S ? A 3 ①正方体 ②球 ③国锥 ④国柱 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ B C. B. 4?在下面的图形中是正方体的展开图的是（B ） B. C.
6.（2015-茂名）如囹是一个正方体的平面展开图，折盏成正方体后与“建”字所在面 相对的面的字是（C ） A-创 B.教 C.强 D.市 7.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体. （1）这个几何体由10个小正方体组成. （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的赧，则在所有的小正方体中，有1个正方 体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个 <3）这个几何体喷糠的面积为3200 cm2. 8.（2015-随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm）,根据图中数据计算这个长方体 的体积是24 cm3. 9.以长为24皿，赏为10cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱.贝U这个圆柱的底面半径是24或10 cm. 10.（2015-牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个. 主视图俯视图类型2：线段的和、差、倍、分的计算 1?如图，点C为线段局的中点'点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD= （ C ）
(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总
第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 初中数学几何最值问题综合测试卷 一、单选题(共6道，每道16分) 1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( ) A.100° B.110° C.140° D.80° 答案：A 解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 答案：A 解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点 P在直线l上运动,则的最大值为( ) A. B.3 C.1 D.5 答案：D 解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( ) A.2 B.1 C. D.3 答案：C 解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A 平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =- 初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. 图1图2 B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE . (1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系； 图1 图2 图3 一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O （1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数. （2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论. （3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由. 【答案】（1）解：∵ 而 同理： ∴ ∴ （2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为： （3）解：仍然成立. 理由如下：∵ 又∵ ∴ 【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°． 2．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。 （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明； （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。 【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD． 证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE， ∵AD为∠BAC的角平分线时， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD=AD， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴∠AED=∠C，ED=CD， ∵∠ACB=2∠B， ∴∠AED=2∠B， ∵∠AED=∠B+∠EDB， ∴∠B=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CD， ∴AB=AE+DE=AC+CD. 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A 解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0 直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角， 且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，???==???==0 001221B A B A 或， 北京东直门中学数学旋转几何综合单元测试卷 （word 版，含解 析） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=?，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________； （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ， CE ，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出 PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直； （2）由旋转可推出BAD CAE ??≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可； （3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）PM PN =，PM PN ⊥； 已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC = ，1 2 PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=? 几何图形初步专项训练 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ， ∴3 6717 2 AB AE AD AB ==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ） 平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =- 圆几何综合检测题（WORD版含答案） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE． ⑴当t为何值时，线段CD的长为4； ⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围； ⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？ 【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或． 【解析】 试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值； （2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切 时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当 OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围； （3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值． （1）过点C作CF⊥AD于点F， 在Rt△AOB中，OA=4，OB=4， ∴∠ABO=30°， 由题意得：BC=2t，AD=t， ∵CE⊥BO， ∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t， ∵CF⊥AD，AO⊥BO， ∴四边形CFOE是矩形， ∴OF=CE=t，OE=CF=4-t， 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2， ∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0， 解得：t=，t=4， ∵0＜t＜4， ∴当t=时，线段CD的长是4； （2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2）， ∵AD∥CE，AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°， ∴OG=OE=（4-t） 当线段DE与⊙O相切时，则OG=， ∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点； （3）当⊙C与⊙O外切时，t=； 当⊙C与⊙O内切时，t=； 1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程． 5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系． 九年级圆 几何综合单元测试题（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=， 人教版七年级上册数学：第章《几何图形初步》专项练习(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 七年级期末总复习图形的初步专项 1．如图，该几何体的展开图是( ) A. B. C. D. 2．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （S） 3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（） A. B. C. D. 4．如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（） A. B. C. D. 5．用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（） A. 15o B. 75o C. 145o D. 165o 6．n棱柱的棱数与面数之和等于( ) . A. 3n B. 4n+2 C. 3n+2 D. 2n+2 7．将正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）. A. （A ） B. （B ） C. （C ） D. （D ） 8．如图，是由几个相同的大小的正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，该几何体最多是用（ ）个小正方体搭成的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形_________． 10．一个棱柱有21条棱，则它有_______个面． 11．如图，该图中不同的线段共有_______条. 12．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG 平分∠EFD，则∠2=___________度． 13．如图， B 、C 、D 依次是AE 上的三点，已知8.9cm AE =， 3cm BD =，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为_______ cm ． 14．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 的方向是______________． 初中几何综合测试题及答案 （时间120分满分100分） 「?填空题（本题共22分，每空2 分） 1?一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数，则第三边长为 24ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△ A B的最大边长是 10,则4A B'的面积是 于E,且，/ BEC=130, AB= BC= CD 贝U / ACD=. 5?点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面 积为8cm，则△ AOB的面积为 6?直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,贝U斜边上的中线长为 7?梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为_. 艮己短壬二兰.二则 t = ^57 z 9?如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E F,若DF=2DA AB = 3AE,则—= . DE ------------ 10.在Rt4ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a / B=30°, 那么AD等 于 ?选择题（本题共44分，每小题4分） 1.一个角的余角和它的补 角互为补角，则这个角是[] 0 0 0 0 2.依次连结等腰梯形的各边 中点所得的四边形是[] A.矩形 B.正方形C菱形 D.梯形 負正六边形的边心距为6乐g它的周长是______ ，面积是_______ 4.弦AC, BD在圆内相交 3.如图，DF// EG// BC,AD=DE=EB,ABC被分成三部分的面积之比为[] :2 : 3 : 1 ：1 :4 : 9 : 3 : 5 4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[] A.相交 B.内切C外切D.外离 5?已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积为[] B.TTCTII2 C&Jicni' D.Svicm3 6?已知RtAABC的斜边为10,内切圆的半径为2,则两条直角边的长为[] 化审第B.4 7^0573 C6和2 D.环U 7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是[] A.和两条平行线都平行的一条直线。 B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。 C和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。 D和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。 8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C,作圆的切线PM, M 为切点，若 PB=2, BC=3,那么PM的长为[] A.B. C7T0 D.圧 9.已知：AB// CD, EF// CD且/ABC=20 , / CFE=3Q 则/ BCF的度数是[] ° .150 C0° 10.如图OA=OB点C在OA上，点D在OB上,OC=OD AD和 BC相交于E ,图中全等三角形共有[] 专题训练（一）巧解时钟问题 1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： (1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度； (3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？ [解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2) 方法同(1)，25 12 ×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可． 解： (1)90 (2)72.5 (3)设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则 6x－0.5x＝2×90，5.5x＝180，x＝360 11 . 24×60÷360 11 ＝24×60× 11 360 ＝44(次)． 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？ [解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T－14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)． 图4－T －14 解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60， 解得x ＝120 11 . 答：2点120 11 分时，时钟的时针和分针重叠． 3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？ [解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转 动? ?? ??112°.依据这一关系列出方程，可以求出． 解： 设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点480 11分时 出门． 设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝480 11，即下午2点 480 11 分时回家． 14点 48011分与8点48011 分相差6小时． 答：共用了6个小时． 4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后， 她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分) [解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°. 重庆育才中学数学旋转几何综合检测题（Word版含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED． （1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系． （2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由． （3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长． 【答案】（1）DE＝2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为42或32．【解析】 【分析】 （1）根据题意结论：DE=2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题； （2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似； （3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可． 【详解】 解：（1）结论：DE＝2DG． 理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°， ∵∠AEF＝∠B＝90°， ∴EF∥CM， ∴∠CMG＝∠FEG， ∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF， ∴△CMG≌△FEG（AAS）， ∴EF＝CM，GM＝GE， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DCM≌△DAE（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM， ∴△EGD是等腰直角三角形， ∴DE＝2DG． （2）如图2中，结论成立． 理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R． ∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM， ∴△CGM≌△FGE（SAS）， ∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF， ∴CM∥ER， ∴∠DCM＝∠ERC， ∵∠AER+∠ADR＝180°， ∴∠EAD+∠ERD＝180°， ∵∠ERD+∠ERC＝180°， ∴∠DCM＝∠EAD， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DAE≌△DCM（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∵EG＝GM， ∴DG＝EG＝GM， ∴△EDG是等腰直角三角形， 1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ） Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ） Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴 Ｃ．平行于z 轴 Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行 Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.初中数学几何最值问题综合测试卷(含答案)
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