华师网院2016春作业《离散数学》

离散数学

2016.1.3期末试卷出现过的题目，有以下几道题：

1、答案：错误

2、5阶完全图有10条边。答案：正确

3、答案：正确

4、答案：正确

5、答案：错误

证明题有，第三道和第十一道，类似第十二道的有一题

判断题：

1答案：错误；2 答案：错误；3答案：正确

4答案：正确5答案：正确6答案：正确

7答案：错误7答案：正确

8欧拉图含有初级回路。答案：错误9、可逆映射是双射。答案：正确

10永真式是可满足式。答案：正确11、完全有向图是有向哈米尔顿图。答案：正确

12零元是不可逆的。答案：正确；13、逻辑结论是正确结论。答案：错误；

14空集是任何集合的真子集。答案：错误15空集是任何集合的子集。答案：正确

16单位元是可逆的。答案：正确17一棵树的树叶树至少为2。答案：错误

18有生成树的无向图是连通的。答案：正确18、5阶完全图有10条边。答案：正确

19强连通有向图一定是单向连通的。答案：正确

5、n阶完全图的任意2个结点的距离都是1。答案：正确

6、2个具有相同结点数和边数的图是同构的答案：错误

11答案：正确

12答案：正确

13答案：正确

13答案：正确14 答案：正确15答案：错误15答案：错误

16 答案：正确16答案：错误

17答案：错误18答案：错误

19答案：正确20答案：错误22答案：错误

25答案：错误

27答案正确

28答案：正确

28答案：正确

29答案：正确

30答案：错误

31答案：错误

31答案：错误

32答案正确

证明题

第一题：

第二题

答案：

第三题

第四题

答案：第五题

答案：第六题

第七题

第八题

第九题

第十题

第十一题

某班共有60人参加比赛，其中参加足球比赛的有28人，有29人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，7人既踢足球又打篮球，9人既打篮球又打排球，11人既打排球又踢足球，求同时参加三种比赛的人数。

方案一：解 设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C

设x y z分别表示只参加足球、篮球、排球的人数

设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q？

X+11+7-Q=28，

Y+9+7-Q=29，

Z+11+9-Q=26，

X+Y+Z+11+9+7-2Q=60

解得

x=28+Q-11-7，

y=29+Q-9-7，

z=26+Q-11-9，

则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60，从而Q=4，所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人

方案二：

解：设参加足球比赛的人为集合A；

设参加篮球的比赛的人为集合B；

设参加排球的比赛的人为集合C；

则有:(用减代表交，用加代表并）。,A,=28，,B,=29，,C,=26，,A-B,=7，,B-C,=9，,A-C,=11 ,A,+,B,+,C,-,A∩B,-,B∩C,-,A ∩C,+,A∩B∩C,=,A∪B∪C,=60 ,A∩B∩C,=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。

第十二题

1．设树T有5片树叶，4个2度结点，其余都是3度结点，求3度结点的个数。

解：

方案一：设:3度结点的个数为X 树的枝数+1=结点数4*2+3X+1=5+4+X X=0，故T有3个3度结点。

方案二：设:有x个3度结点，则一共有n=5+4+x=x+9个结点，T是树，则边数m=n-1=x+8，由握手定理，5*1＋4*2＋3x＝2m=2(x+8)，得x=3。故T有3个3度结点

2016年1月3日