海南省2017年中考数学试题(解析版)

2017年海南省中考数学试题解析版

(考试时间100分钟，满分110分)

一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求．．．

涂黑

3．（2017海南省3分）当x 2=-时，代数式x+3的值是【 】

A ．1

B ．－1

C ．5

D ．－5

【答案】A 。

【考点】求代数式的值。

【分析】将x 2=-代入x+3计算即可作出判断：x+3=2+3=1-。故选A 。

4．（2017海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】

A ．长方体

B ．正方体

C ．圆

D ．等腰梯形

【答案】C 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是圆。故选C 。

5．（2017海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是【 】

A ．3cm

B ．4cm

C ．7cm

D ．11cm

【答案】C 。

【考点】三角形的构成条件。

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm 和7＋3=10cm 之间。要此之间的选项只有7cm 。故选C 。

6．（2017海南省I 3分）连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】

A ．146×107

B ．1.46×109

C ．1.46×1010

D ．0.146×1010

【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1 460 000 000一共10位，从而1 460 000 000=1.46×109。故选B 。

7．（2017海南省I 3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】

A ．23

B ．13

C ．12

D ．16 【答案】B 。

【考点】概率。

【分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是13。故选B 。

8．（2017海南省I 3分）分式方程12x +2x 1x+1

=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解

【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】（1）首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 1x 1x+1

=?-=-?=--。

∵x 1=-时，（x +1）（x ﹣1）=0，∴x 1=-是原方程的增根。

∴原方程无解。故选D 。

（2）或者直接将答案代人就可以知道了。

9．（2017海南省I 3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确．．．

的是【 】 A ．△ABD ≌△CBD B ．△ABC ≌△ADC

C ．△AOB ≌△COB

D ．△AOD ≌△COD

【答案】B 。

【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。

【分析】根据轴对称的性质，知△ABD ≌△CBD ，△AOB ≌△COB ，△AOD ≌△COD 。由于AB ≠AD ，从而△ABC 和△ADC 不全等。故选B 。

10．（2017海南省I 3分）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确．．．

的是【 】

A ．∠ABD=∠C

B ．∠ADB=∠AB

C C ．

AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC

= 【答案】C 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】由∠ABD =∠C 或∠ADB =∠ABC ，加上∠A 是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB ∽△ABC ；由

AD AB AB AC

=，加上∠A 是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB ∽△ABC ；但A B C B B D C D =，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB 与△ABC 相似。故选C 。

11．（2017海南省I 3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=

x

的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】

A ．（1，2）

B ．（－2，1）

C ．（－1，－2）

D ．（－2，－1）

【答案】D 。

【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x

的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。故选D 。

12．（2017海南省I 3分）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【 】

A ．450

B ．550

C ．650

D ．750

【答案】D 。

【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵m n ∥，∴∠ABn =0120α∠=。∴∠ABC =600。

又∵∠ACB =β∠，∠A =450，

∴根据三角形内角和定理，得β∠=1800－600－450=750。故选D 。

13．（2017海南省I 3分）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为

OA ，点P 是优弧 AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是【 】

A ．1

B ．

22 C ．33 D ．3 【答案】A 。

【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵∠APB =2

1∠AOB =450,∴tan APB ∠=o 45tan =1。故选A 。 14．（2017海南省I 3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象。下列说法不一定．．．

正确的是【 】

A ．小亮家到同学家的路程是3千米

B ．小亮在同学家返回的时间是1小时

C ．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路

D ．小亮回家时用的时间比去时用的时间少

【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家返回的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项B，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。

故选C。

二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分)

17.（2017海南省I3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作

DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是▲ .

【答案】9。

【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵OB是∠B的平分线，∴∠DBO=∠OBC。

又∵DE∥BC，∴∠OBC =∠BOD。∴∠DBO=∠BOD。∴DO=DB。

同理，EO=EC。

又∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE

=AD ＋DB ＋EC ＋AE =AB ＋AC =5＋4=9。

18. （2017海南省I 3分）如图，∠APB =300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP =3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为 ▲ cm .

【答案】1或5。

【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。

【分析】如图，设⊙O 移动到⊙O 1，⊙O 2位置时与PA 相切。

当⊙O 移动到⊙O 1时，∠O 1DP =900。

∵∠APB =300，O 1D =1，∴PO 1=2。

∵OP =3，∴OO 1=1。

当⊙O 移动到⊙O 2时，∠O 2EP =900。

∵∠APB =300，O 2D =1，∴∠O 2PE =300，PO 2=2。

∵OP =3，∴OO 1=5。

综上所述，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为1cm 或5 cm 。

三、解答题(本答题满分56分)

19．（2017海南省I 8分）

（1）（2017海南省I 4分）计算：1

1824()3-÷+--；

【答案】解：原式=22243=243=3÷+-+-。

【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂。

【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （2）（2017海南省I 4分）解不等式组：x 133x 0-?

. 【答案】解：解x 13-<，得x 4<，

解3x 0->，得x 3<。

∴不等式组的解为x 3<。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20. （2017海南省I8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2017年4月1日

起实施《海口市

奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类

旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符

合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各

多少次。

【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。

根据题意，得2x＋（18－x）=28，

解得x=10，18－x=8。

答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。【考点】方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：入住A类旅游饭店的会议奖励＋入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元

2·x＋1·（18－x）= 28。

21.（2017海南省I8分）某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表：

校本课程报名意向统计表

课程类别频数频率（%）

法律8 0.08

礼仪a0.20

感恩27 0.27

环保b m

互助15 0.15

合计100 1.00

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是（填写“普查”或“抽样调查”）（2）a= ，b= ，m= .

（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 .

（4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有人.

【答案】解：（1）抽样调查。

（2）20，30，0.30。

（3）720。

（4）567．

22.（2017海南省I8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.

【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：

点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。

（3）△A1B1C1；（1，－1）。

【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和

平移的性质。

【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的

对称点A1、B1、C1，连接即可。

（2）根据平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐

标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。

（3）如图所示。

23. （2017海南省I11分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D

分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.

（1）求证：△AND≌△CBM.

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？

（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。

∴∠DAC=∠BCA。

又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。

∴△AND≌△CBM（ASA）。

（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。

又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM，

∴FN=EM。

又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，

∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。

四边形MFNE不是菱形，理由如下：

由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900，

∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。

∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。

（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。

设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得

3 x＋5 x=12，解得x=3

2

，即DN=BM=

3

2

。

过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。

在△NHM中，NH=3，HM=1，

由勾股定理，得NM=10。

∵PQ∥MN，DC∥AB，

∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM=10。又∵PQ=CQ，∴CQ=10。

在△CBQ中，CQ=10，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。

∴NP=MQ=1

2

。∴PC=4－

3

2

－

1

2

=2。

【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理。

【分析】（1）由矩形和翻折对称的性质，用ASA即可得到△AND≌△CBM。

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明。

（3）设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC可得DN=BM=3

2

。过点N作NH⊥AB

于H，则由勾股定理可得NM=10，从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ，即可求得CQ=10。因此，在△CBQ中，应用勾股定理求得BQ=1。从而求解。

24. （2017海南省I13分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），

点A在该图象上，

OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON

（1）求该二次函数的关系式.

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①证明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说

明理由.

【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为

()2y=a x 44--。

又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()20=a 044--，解得1a=4。 ∴二次函数的关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4

-。 （2）设直线OA 的解析式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-

。 ∴直线OA 的解析式为1y=-x 2。

把x=4代入1y=x 2-得y=2-。∴M （4，－2）。

又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN =4。 ∴ANO 1S 64122

?=??=。 （3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D 。则 设A （20001

x x 2x 4- ，）,

则直线OA 的解析式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-??- ???

。 则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014x 2x 4- ，）。

∴OD =4，ND =0x ，HA =0x 4-，NH =2001x x 4

-。 ∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA 4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4

---∠=∠==--- ，。 ∴tan ONM=∠tan ANM ∠。∴∠ANM =∠ONM 。

②不能。理由如下：分三种情况讨论：

情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM =∠ONM =450，

∴△AHN 是等腰直角三角形。∴HA =NH ，即20001

x 4=x x 4

--。 整理，得200x 8x +16=0-，解得0

x =4。 ∴此时，点A 与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角。

情况2，若∠AON 是直角，则222

O A +ON =AN 。

∵

()22

222

2222220000000011 O A =x +x 2x ON =4+x AN =x 4+x 2x x 44????---- ? ?????，， ， ∴()222222220000000011 x +x 2x +4+x =x 4+x 2x x 44????---- ? ?????。 整理，得32000x 8x +16x =0-，解得0x =0，0 x =4。

∴此时，故点A 与原点或与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠AON 是

直角。

情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ，∴MD OD OD ND =。 ∵OD =4，MD =08x -，ND =0x ，∴00

8x 44x -=。 整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4。

∴此时，点A 与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角。 综上所述，当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，△ANO 不能

成为直角三角形。