高中物理-磁场高考经典考题

2010磁场高考题选

3.（2010·浙江理综·T24）（22分）在一个放射源水平放射出α、β 和 γ 和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于v 1的β 粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d 与B 和v 1的关系。 （2）若B ＝0.0034T ，v 1＝0.1c （c 是光速度），则可得d ，α 粒子的速率为0.001c ，计算α 和

γ 射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除 α 和 γ 射线的方法。

（3）当d 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在，v 1

（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的 β 粒子束在右侧聚焦且水平出射。

已知：电子质量kg m e 31101.9-?=，α粒子质量kg m 27

107.6-?=α，电子电荷量

C q 19106.1-?=，2

11x x +

≈+（1x ≤时） 【命题立意】本题有机整合了原子物理和磁场内容,体现综合性和新颖性，主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和对三种射线的理解。

【思路点拨】作图分析，找到β 粒子能进入区域Ⅱ临界条件，并画出α、β 粒子开区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时的位置，充分利用几何关系。 【规范解答】

（1）根据带电粒子在磁场以洛伦兹力作用后作匀速圆周运动的规律

R

mv qvb 2

= ①

由临界条件得1v B d 和的关系为

qB

v m d e 1

=

②

（2）由①式可得α粒子的回旋半径

m B q v m R 84.10034

.0106.121030107.619

5

27=??????==--αααα 由②式得

m qB v m d e 05.00034

.0106.1100.3101.9197

311=?????==-- 竖直方向的距离为

mm d R R y 7.022

=--=αα

可见通过区域Ⅰ的磁场难以将α粒子与γ 射线分离，可用薄纸挡去α粒子，需用厚铅板

挡掉γ 射线。

（3）在上述磁场条件下，要求速率在21v v v <<区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。

先求出速度为2v 的β粒子所对应的圆周运动半径

qB

v m R e α

22=

该β 粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为 )(212

2222222v v v qB

m d R R y e --=

--

= 同理可得，与速度为v 1对应的β 粒子从区域Ⅱ时射出时，垂直方向偏离的距离为

)(22212

2212v v v qB

m y Y e --=

= 同理可得，与速度为v 1对应的β 粒子垂直方向偏离的距离为

qB v m d Y e 1

122=

=

速率在21v v v <<区间射出β粒子束宽为2122Y Y -，方向向右

侧，如图所示。

（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。

【类题拓展】带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动问题的一般思路

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

解决带电粒子在磁场中的受力和运动问题的一般思路可概括为：定圆心、定半径、作轨迹、找联系、用规律。它是学生运用数学处理物理问题的能力的重要体现。

【例】（2009·浙江理综·T 25）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q>0）和初速度v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C

点进入有磁场区

域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E ，由 qE mg =

【例】（2009·浙江理综·T 25）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q>0）和初速度

v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E ，由 qE mg = 可得 q

mg

E =

方向沿y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且r=R

如图（a ）所示，设磁感应强度大小为B 。由 R

mv 2

qvB =

得qR

mv

B =

方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。

cos sin R R y R x =-++θθ

得x=0 x=-Rsin θ

y=0或y=R(1+cos θ)

（3）这束带电微粒与x 轴相交的区域是x >0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r ′的圆弧运动后，将在y 同的右方(x >0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c 所示。靠近M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x 同正方向的无穷远处国靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。 所以，这束带电微粒与x 同相交的区域范围是x >0.

【答案】（1）qR

mv

；方向垂直于纸面向外 （2）见解析

（3）与x 同相交的区域范围是x>0.

6.（2010·山东理综·T 25）（18分）如图所示，以

两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 ⑴粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W 。 ⑵粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E 。

⑶粒子第n 次经过电场子所用的时间n t 。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。

【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合变化的电场的周期性，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查洛伦兹力公式、牛顿第二定律、动能定理、匀加速直线运动规律、匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】

（1）设磁场的磁感应强度的大小为B ，粒子第n 次进入磁场时的半径为R n ，速度为v n ，由牛顿第二定律得：

n

n n R v

m B qv 2

= ①

由①得：

m

B

qR v n n =

② 因为R 2=2R 1，所以

122v v = ③

对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得

2

12212

121mv mv W -=

④ 联立③④式解得

2

32

1

1mv W = ⑤

（2）粒子第n 次进入电场时速度为v n ，出电场时速度为x n+1，有

1nv v n =，111v n v n ）（+=

+ ⑥ 由动能定理得

2

212

121n n n mv mv d qE -=

+ ⑦ 联立⑥⑦式得

qd

mv n E n 2)12(2

1

+=

⑧ （3）设粒子第n 次在电场中运动的加速度为a n ，由牛顿第二定律得

n n ma qE = ⑨

由运动学公式得

n n n n t a v v =-+1 ⑩

联立⑥⑧⑨⑩式得

1

)12(2v n d

t n +=

（4）如图所示

评分标准：

（1）问6分，①②③共3分，④⑤共3分 （2）问5分，⑥⑦共4分，⑧1分 （3）问4分，⑨⑩共3分， 1分

（4）问3分

9.（2010.海南理综T15）右图中左边有一对平行金属板，两

板相距为d ．电压为V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为

B ，方向与金属板面平行

并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G 点射出．已知弧PG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求

(1)离子速度的大小； (2)离子的质量．

【命题立意】考查带电粒子在速度选择器中的直线运动以及在匀强磁场中的圆周运动

【思路点拨】本题可按照以下思路分析：

(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡

00

q B qE =v

式中，v 是离子运动速度的大小，

E 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

0V E d =

解得

0V

B d =

v

(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

2

q B m

r =v v

式中，m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心O '必在过E 点垂直于EF 的直线上，且在EG 的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有

tan r R α=

式中，α是OO '与直径EF 的夹角，由几何关系得

2αθπ+=

联立得，离子的质量为 0cot 2qBB Rd m V θ

=

1.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在0x ≤≤区域内存在与xy 平面垂

直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .在t =0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上

,)P a 点离开磁场。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m ;

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【命题立意】本题考查了带电粒子在有边界磁场中的运动,正确分析带电粒 子在磁场中运动的物理过程,并作出粒子轨迹的示意图是解题的关键. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

O '

α

图15

【规范解答】⑴初速度与y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧OP 所示,

其圆心为C.由题给条件可以得出 ∠OCP= 2π

3 (2分)

此粒子飞出磁场所用的时间为

t 0= T

3 (2分)

式中T 为粒子做圆周运动的周期.

设粒子运动速度的大小为v ,半径为R ,由几何关系可得

R =

23

a (2分)

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

qvB =m v 2

R (1分)

T =

2πR

v

(1分)

解以上联立方程,可得

q m = 2π3Bt 0

(3分) (2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O 的距离相同(2分)，

在t 0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O 点为圆心、OP 为半径的弧MN 上,如图16所示.

设此时位于P 、M 、N 三点的粒子的初速度分别为v p 、v M 、v N .由对称性可知v p 与OP 、

v M 与OM 、v N .与ON 的夹角均为π/3.设v M 、v N .与y 轴正向的夹角分别为θM 、θN ,,

由几何关系有

θM =π

3 (1分)

θN =

2π

3

(1分)

对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y 轴正方向所成的夹角θ应满足

π3 ≤θ≤ 2π

3

(2分) (3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知,

弧长OM 等于弧长OP (1分)

图16

图17

由对称性可知，

弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ (1分)

所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 ｔｍ=2 t 0 (2分) 【答案】⑴R =

23

a ，q m

=

2π

3Bt 0

2.（2010·全国Ⅱ理综·T26）（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为0B ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属

板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为34

a ，求离子乙的质量。

(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

【命题立意】本题通过设计速度选择器、特殊磁场区域，对离子受力分析和运动分析，考查了考生的理解能力、推理能力、综合运用数学知识解决物理问题的能力。 【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:

【规范解答】（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有00qvB qE = ①

式中，v 是离子运动的速度，0E 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有0

V

E d =

②

由①②式得0V

v B d

=

③

在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m ，由洛伦兹力公式和牛

顿第二定律有2

v qvB m r

=

④

式中，r 是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O ：这半圆刚好与EG 边相切于K ，与EF 边交于I '点。在EOK ?中，OK 垂直于EG 。由几何关系得

r r a 3

221=- ⑤ 由⑤式得（ 3 －3

2 ）a ⑥

联立③④⑥式得，离子甲的质量为m ＝

qaBB 0d V ( 3 －3

2

) ⑦ (2) 同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有r v m qvB '

'=2

⑧

式中，'m 和'r 分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心'O 必在E H 、两点

之间，由几何关系有

22

2332cos604242a a r a a r a a r ????????

'''=-+----? ? ? ???????????

⑨

由⑨式得1

4

r a '=

⑩ 联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为04qaBB d

m V

'=

(3)对于最轻的离子，其质量为/2m ，由④式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动。因而与EH 的交点为O ，有

32OH a ?=-??

当这些离子中的离子质量逐渐增大到m 时，离子到达磁场边界上的点的位置从O 点沿HE 边变到I '点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K 点沿EG 边趋向于I 点。K 点到G

点的距离为KG =

所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF 边上从O 到I '点。EG 边上从K 到I 。 评分参考：第（1）问11分，①②式各1分，③式2分，④⑤式各2分, ⑦式3分.第（2）问6分，⑧式1分，⑨式2分，○11式3分第（3）问4分 对于磁场边界上可能有离子达到的区域，答出“EF 边上从O 到I ”给2分，答出“EG 边上从K 到I ”，给2分。 【答案】 ⑴

???

??-2330V d qaBB ⑵

V d qaBB 40

(3) EF 边上从O 到I '点。EG 边上从K 到I 。

3.（2010·四川理综·T24）如图所示，电源电动势015E V =，内阻01r =Ω，电阻

1230,60R R =Ω=Ω。间距0.2d m =的两平行金属板水平放置，板间

分布有垂直于纸面向里、磁感应强度1B T =的匀强磁场。闭合开关S ，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度0.1/m s υ=沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为R x ，忽略空气

对小球的作用，取2

10/g m s =。w_w o ⑴当R x =29Ω时，电阻2R 消耗的电功率是多大？ ⑵若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60?，则R x 是多少？

【命题立意】考查直流电路、电容器、带电粒子与磁场中的运动问题 【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:

【规范解答】 ⑴闭合电路的外电阻为 4960

3060

30292121=+?+=++

=R R R R R R x Ω ①

根据闭合电路的欧姆定律 3.01

4915=+=+=

r R E I A ② R 2两端的电压为

6303.015)(2=?-=+-=r R I E U x V ③

R 2消耗的功率为6.060

62

2222===R U P W ④

⑵小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律

R

v m Bqv 2

= ⑤

mg q d

U =2

⑥ 联立⑤⑥化简得 v

BRdg

U =

2 ⑦ 小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得

d R = ⑧

联立⑦⑧带入数据

41

.010

04.0122=??==v g Bd U V 2.020

4122===

R U I A ⑨ 5412

.04

152=--=--=

r I U E Rx Ω ⑩ 【答案】⑴0.64W ⑵54Ω