湖南四大名校内部资料2019-2020-1广益九上期末考试-数学试卷

湖南广益实验中学2019-2020学年九年级第一学期期末考试卷

数 学

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.

1

8

的相反数是( ) A.18

B.18

-

C.8

D.8-

2.在平面直角坐标系中，点A 与点B 关于x 轴对称，若点A 的坐标为()2,3，则点B 所在的象限是( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列各式计算正确的是( )

A.22a a +

B.()3

328x x -=- C.3412a a a ?=

D.()22

39x x -=-

4.中华汉字，源远流长.湖南广益实验中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )

A.这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

B.每个学生是个体

C.200名学生是总体的一个样本

D.样本容量是5000

5.如图所示的几何体的主视图是( )

A. B.

C.

D.

6.若方程2

30x px ++=的一个根是3-，则它的另一个根是( )

A.1-

B.0

C.1

D.2

7.下列说法正确的是( )

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是：20.4S =甲，2

0.6S =乙，

则甲的射击成绩较稳定

C.“明天降雨的概率为

1

2

”，表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用的调查方式是全面调查 8.如图，EF 过ABCD □对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD □的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )

A.14

B.13

C.12

D.10

9.当0k >时，反比例函数k

y x

=

和一次函数2y kx =+的图象大致是( ) A. B. C. D.

10.关于x 的分式方程

3111m x x

+=--的解为正数，则m 的取值范围是( ) A.2m >

B.2m <

C.2m <且3m ≠-

D.2m >且3m ≠

11.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )

A.1.25尺

B.56.5尺

C.6.25尺

D.57.5尺

12.关于二次函数2

1y x kx k =-+-，以下结论：①抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点.若1AB =，则4k =；④抛物线的顶点在

()2

1y x =--图象上；⑤抛物线交y 轴于C 点，若ABC ?是等腰三角形，则2,0,1k =-.其中正确的序

号是( )

A.①②⑤

B.②③④

C.①④⑤

D.②④

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.单项式2

5

xy 的次数是___________.

14.

函数1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是___________. 15.一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________.

16.如图，()3,0C ，()2,2B ，以OC ，BC 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为___________.

17.如图，在直角坐标系中，有两点()6,3A 、()6,0B .以原点O 为位似中心，相似比为1

3

，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为___________.

第16题图 第17题图 第18题图

18.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①

AEF CAB ??∽；

②2CF AF =；③DF DC =；④5

2

ABF CDEF S S ?=四边形.其中正确的结论有__________(填序号).

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)

计算：)

2

1sin 3022-??

--+

+

???

o

20.(6分)解不等式组()322513212

x x x

x +≥+??

?+-

<

??

，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

21.(8分)湖南广益实验中学课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次考察中一共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图；

(3)被调查同学中恰好有4名学生来自初三4班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，陈老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率.

22.(8分)如图，在等边ABC ?中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且60ADE ∠=o .

(1)求证：ABD DCE ??∽；

(2)若3BD =，2CE =，求ABC ?的边长.

23.(9分)保利某商铺今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

(1)求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

24.(9分)如图1，O e 与Rt ABC ?相交于B 、C 、D 三点，90ACB ∠=o ，AD CD =，10AB =.

(1)求证：D 是AB 的中点；

(2)若四边形ACOD 为菱形，求阴影部分的面积；

(3)如图2，OD 与BC 交于点E ，延长AC 交O e 于F ，连接BF 交DC 的延长线于点M ，已知

3

cos 5

A =

，求BCM ?的面积.

图2

图1

25.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线MN 分别与x 轴，y 轴交于点()6,0M ，()

0,23N ，等边

ABC ?的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，将等边ABC ?从

图1的位置沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与线段MN 交于点E ，F (如图2所示)，设ABC ?平移的时间为()t s .

(1)等边ABC ?的边长为_________；

(2)在运动过程中，当t =_________时，MN 垂直平分AB ；

(3)若在ABC ?开始平移的同时.点P 从ABC ?的顶点B 出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线

BA AC -运动.当点P 运动到C 时即停止运动.ABC ?也随之停止平移.

①当点P 在线段BA 上运动且点P 在EF 下方时，若PEF ?与MNO ?相似.求t 的值；

②当点P 在线段AC 上运动且点P 在EF 上方时，设PEF S S ?=，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点P 的坐标.

26.(10分)如图，正方形OAMB 和OCND 的边长分别是m ，n (0m n <<)，点()3,1P 且满足PM m =，

PN n =，点A 、C 在x 轴正半轴上，点B 、D 在y 轴正半轴上，点P 与点Q 关于直线MN 对称.

(1)M 的坐标是___________，N 的坐标是___________(可以直接用m ，n 表示)，并求出直线MN 的解析式；

(2)求出线段MN 的长度d ；

(3)记四边形PMQN 的面积为1s ，四边形AMNC 的面积为2s ，已知抛物线2

y ax bx c =++满足：①

经过点P 和点Q ，②抛物线与x 轴的交点为()1,0E x ，()2,0F x 且12

s s EF d

-=，请写出Q 点坐标并求

出抛物线二次项系数a 的值.