2019年重庆市中考数学模拟试题(1)(可编辑修改word版)

3

3

? ( , )

重庆市2019 年初中毕业暨高中招生考试

数学模拟试卷（一）

（全卷共四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）

注意事项：

1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的顶点坐标为-b4ac -b2

，对称轴公式为x =-

b

．2a 4a 2a

一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1.下列实数中最小的是( )

2

A.B．-2 C．πD．

3

2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.据统计2018 年末中国人口总数已经达到1390000000 人，请用科学计数法表示中国2018

年末人口数( )

A．139 ?107B．1.39 ?109C．13.9 ?108D．0.139 ?1010

4. 已知a 是整数，满足a＜＋2＜a＋1，求a2＋2a＝（）

A. 15

B.16

C.24

D.35

?3x - 2 y = 14

5.已知x，y 是方程组?x - 4 y =-12 的解，则x—y 的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，C O，已知∠AOC =118o，求∠ABC =

（）

G F

A ．118o

C ．121o

B ．124o

D ．120o

7. 下列命题的逆命题是真命题的个数有（

）

①如果 a =2，则一定有 a 2＝4； ②两直线平行，内错角相

等；

③菱形是四条边相等的四边形； ④如果∣m ∣＝∣n ∣，那么 m ＝n . A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 8.按如图所示的运算程序运算，当输入的 x =2 时，输出的结果是（

）

A ．100

B ．9

C ．507

D ．508

9. 二次函数 y =2x 2－3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（

）

A ．抛物线开口向下

B ．抛物线经过点（2，3）

C ．抛物线的对称轴是直线 x =1

D ．抛物线与 x 轴有两个交点

10. 如图，某校门口有一坡度为 1:1.875 的破面 EF ，破面 EF 长为 34 米，其对面 12 米处（AE ＝

12 米）处有一大楼 ABCD ，在破顶 F 处测得楼顶 D 的仰角为 35°，则大楼高 AD 约为 （ ）米．

（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） A ．29.94

B ．42.4

C ．45.4

D ．50.44

D

C

H E A B

10 题图

11 题图

11. 如右图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边长为 5，A 的坐标为(1,4)与反比例函

数 y =

a 的图象恰好交于 CD 中点 E ，则 a 的值为（ ）

2x

A. 64

B. 65

C. 68

D. 70

?x - 1 < m ?

12. 若数 m 使关于 x 的不等式组? x - 1 > x - 3 至少有三个整数解，且使关于 x 的分式方程

?? 2 4

3x - 2 + 2m - 1

= 4 有非负数解，则满足条件的整数 m 的值之和是（ ） x - 5 5 - x

A . 28

B . 30

C . 32

D . 34

二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 计算：

+ 4sin30o +

（- 2019）0

+ - 3 = .

14. 菱形 ABCD 的对角线 AC 长 8，对角线 BD 长 6，那么菱形 ABCD 的面积是

.

15. 一个不透明的盒子里装有四个相同大小的乒乓球，其中每个乒乓球上分别标有 1，2，3，4

四个不同的数字，每次摸乒乓球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个乒乓球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的乒乓球上数字之和是 4 的概率为

.

16. 如图，R t△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，点 EF 分别在 AB ，AC 上，将点 A

沿 EF 折叠，点 A 落在△ABC 内的点 D 处，且△BCD 为等腰直角三角形，∠BDC ＝90°，AF ＝

.

B

C

F

A

16

题图

17 题图

20

/人

17. 一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现小明

忘带了数学作业，于是立即骑自行车沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学作业交给他，小明继续以原速度步行前往学校，妈妈赶着去上班，立即沿原路线返回家里，

速度提升为原速度的 5

倍，妈妈和小明之间的距离为 y （米）与小明从家出发后步行的时间 x

4

（分）之间的关系如图所示（妈妈交数学作业给小明的时间忽略不计）. 当妈妈刚回到家时，小明离学校的距离为

米．

18. 某班主任为了奖励该班评选出来的文明学生、三好学生、优秀干部，决定购买 A 、B 、C

三种不同奖品，甲商店给出三种奖品的单价分别为 2 元、3 元、4 元，若购买这三种奖品需要花 49 元，乙商店给出三种奖品的价格分别为 2.5 元、1.5 元、3 元，结果只花了 40 元就买下了这批奖品，那么 A 种奖品最多可以买

件.

三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

27 D

E

E

2

? ?

? a 2 - a 19. 计算：（1）（m －2n ） －2n （n －2m ）； （2）

? - a ? ÷ 2a 2 - 4a .

a + 1

? a 2

- 1

20. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ACB 的平分线交 AB 于点 D ，点 E 是边 BC 上一

点，连接 DE ，∠CED ＝∠CAD ． （1） 求证：△ACD ≌△ECD ；

C

（2） 当∠B ＝35°时，求∠BDE 的度数．

A

D

B

20 题图

21. 2019 年 3 月 15 日，我国两会落下帷幕. 13 天时间里，来自各地的 5000 余名代表委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计.某校初三、1 班张老师为了了解同学们对两会知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分 100 分.其中 A 组同学的测试成绩分别为：91，91， 86,93,85,89,89,88,87,91；B 组同学的测试成绩分别为：88,97,88,85,86,94,84,83,98,87. 根据以上数据，回答下列问题：

（1） 完成下表：

（2） 张老师将 B 组同学的测试成绩分成四组并绘制成如

下条形统计图，请补全：

（3） 根据以上分析，你认为 组（填 A 或

B ）的同学对

今年两会知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由

（至少

写两条）．

人人/人

21 题图

人人/人

?x , (x ≤ 3) 22. 王小小同学学习了函数后，想利用学习函数的经验来研究函数 y ＝

?

的性

1 ? 3 .(x > 3)

质.请你跟王小小一起完成研究任务：

?? x - 2

（2） 在图中平面直角坐标系内作出函数图象； （3） 观察图象，写出函数的一条性质

；

1 （4） 对于函数 y ＝ x ＋b ，若

y

的图象与 y 的

2

图象有两个不同的交点，由图象可得 b 的取值范围是

．

22 题图

23. 2019 年 2 月 28 日，荣昌国家高新技术产业开发区成立一周年.3 月 2 日，某校老师带数学活动小组到某公司调查一年来该公司甲、乙两种产品的生产经营情况.

（1） 据了解，该公司生产一件甲产品所需成本比乙少 5 元，当天上午一个车间生产出的甲、

乙产品数量相同，且甲产品共耗成本 2700 元，乙产品共耗成本 3000 元.该公司生产甲、乙产品所耗成本每件需多少元？

（2） 该企业销售主管告诉同学们，甲、乙产品分别按每件 70 元和 80 元的价格外销，今年 2

月分别销售了 600 件、800 件.3 月准备重新调价销售，据经验甲产品每涨一元，月销售量 5

少将减少 10 件，企业准备将甲产品提价 m 元/件进行销售；乙产品销售价格准备提高 m %， 4

5

这样乙的销量将减少 m %.这样一来，3 月该公司这两种产品的利润将比 2 月多 7040 元.求

8

m 的值．

2

2 1

2 2 E

24. 平行四边形 ABCD 中，∠A ＝45°，连接 BD .

（1） 如图 1，若 BD ＝

AD ，AD ＝6.求平行四边形 ABCD 的面积；

（2） 如图 2，若对角线 BD ⊥AD ，∠BAD 的平分线交 BD 于点 E ，点 F 是 CD 上一点，且 CF

＝ BC ，连接 BF .求证：BE ＝ DF .

D

C

D

F

C

A

B

24 题图 1 A

24 题图 2

a ± 2 b

b b

66 2 3 3 5 ± 2 6 3

(± 2 )2 3 2

6 + 2 5 1

-

1

3 6

3

25.阅读材料：将化简，使根号内不含根号，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2＝a

且mn＝，则将a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．例如，5±2 ＝3＋2±2 ＝（3）2＋( 2)2 ±2 ×＝(± 2 )2 ，所以＝＝±.

请仿照上例解下列问题：

（1）化简；（2）化简．

a ± 2 b

3 3 2 10 y

D

A

O B

x

P

C

y

A

O B

x

C

四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

2 26. 已知抛物线 y ＝

x 2＋ x － 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交

9 3

于点 C ，连接 AC ，并作直线 BC .

（1） 如图 1，过点 B 作 BD ∥AC 交 y 轴于点 D ，点 P 是 AC 下方的抛物线上一动点，当△PAD

面积最大时，在直线 BC 上有两动点 M ，N （点 M 在点 N 的下方），且 MN ＝ ,x 轴上一

动点 Q ，求 PM ＋MN ＋NQ ＋

QA 的最小值.

10

（2）

将△OBC 绕点 O 逆时针旋转 180°，直线 CB 在旋转过程中与 x 轴交于点 E ，与直线 AC

交于点 F ，若△EAF 为等腰三角形时，直接写出点 E 的坐标.．

26 题图 1

26 题图 2

26 题备用图

y

A

O B

x

C