初中数学_《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学《综合与实践》主题研究教学设计课题名称探寻神奇的幻方年级六年级教材版本设计者单位
教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索三阶幻方的本质特征. 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.
3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行感受、分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.
4．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式.
重
点难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征.难点：填充、构造符合要求的三阶幻方.
教学过程
教师活动学生活动
设计前置任务：
任务一：通过查阅关于幻方的资料，认识幻
方定义及其分类，理解幻和的概念；了解幻
方的历史和发展.请将你搜集的资料分类整
理在A4纸上.（要求：整洁、美观，A4纸横
向整理；评价：记优秀10分，良好8分，合
格6分）
任务二：探寻神奇
思考：
结合右边三个三
阶幻方你能发现
三阶幻方中哪些
相等关系或数字
的排布规律？请
你写出来，并试着
用规范的语言阐
述你的发现.
查阅收集关于幻方的背景知
识.
自主探究：
探神奇赏规律
教学过程
教师活动学生活动
教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环
节：激情导入；第二环节：组内合作；第三
环节：分享交流；第四环节：思维晋级；第
五环节：归纳提升；第六环节：欣赏神奇；
第七环节：课后升级.
一、激情导入：
1977年，美国发射了旅行者2号宇宙
飞船，试图与“外星人”建立联系.如何使
地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很
困难的事情，最后飞船上携带有两件与数学
有关的东西，一个是勾股弦图，另一个是一
个4阶幻方 .（引入探寻神奇的幻方）
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏
禹时代的“洛书”.后来，我国南宋数学家
杨辉把它命名为纵横图.把龟背上的点用现
在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方.
二、组内合作，探寻神奇
巡视指导，深入各组搜集成果和问题.
真知灼见，首先来自多思善疑.
——洛克威尔
一、感受神奇，激发兴趣
二、组内交流，畅所欲言：
结合课前任务二交流探寻结
果，主要交流发现三阶幻方中
的相等关系或数字的排布规
律等结论；交流在探寻过程中
遇到的困难或没有解决的问
题.并试着解释发现结论的过
程和心得.
要求：1.请用清晰条理的语言
说出自己的发现或困惑，组长
负责汇总，准备派代表展示；
2.关注探寻的结论，重交流所
用方法或感悟.
教学过程
教师活动学生活动
三、分享交流，感受方法
1、引导学生交流展示探寻的结果或困惑.
2、汇总学生探寻结果，并引导学生尝试用
字母表示所发现的部分数字规律：（1）每行、
每列、每条对角线上的三数之和都相等.（2）
由幻方1、2发现最核心的位置是中心方格，
其余数字绕着它成对出现.（3）把和相等的
每一组数分别连线，方格内出现“米”形，
这些线段组成的图形均衡对称，和谐美丽.
（4）中心方格中的数是每行、每列和每条
对角线上的三数之和的，是两端数字之和
的 .（5）角格内数字为其对角相邻两
数和的一半.
………
3.想一想：如图广义的三阶幻方是否仍然满
足你发现的那些规律？
四、思维晋级感受神奇
1.应用你已经获得的研究经验，完成下
列三阶幻方的填写，并试着说明理由.
反思：你有什么发现？
引导学生感受所探寻的规律的应用，体会中
心方格数的核心作用.（知幻和或两端数值
都会优先求出中心方格所填的数值，进而依
据定义填充其它方格.）
三、跟随展示的同学尝试验证
新发现，并汇总所发现的结论
或规律.
要求：各小组派代表展示研究
成果，并介绍从数表中发现的
相等关系，以及发现结论的过
程或方法，及未解决的问题.
其他同学认真倾听，若对该同
学的叙述存在疑惑或不同见
解，可以对该小组进行提问质
疑.
再次经历观察、猜想、类比、
验证等活动，同时对自己刚才
的探究活动进行经验梳理和
总结，感受“由特殊到一般”
归纳结论的研究方法，为下一
步的实践操作做好准备.
1、先自主完成解答；
2、小组内交流填充的思路；
3、选学生代表展示思路得到
不同的构造方法.
教学过程
教师活动学生活动
2．智慧攻关，感受神奇
典例：
请完成下面的广义的三阶幻
方.
师：突出方法的多样性，体现
规律的活学活用，渗透方程思想，解决恒等
问题出现的原因及应对策略.
3.挑战中考分享方法
（2009淄博中考改编）请将下图的三阶幻方
填充完整.
4.我尝试我成功
基于以上探究经验，请你结合上题改编
一个有关填充三阶幻方的题目，自我验证后
让同桌填充完整.
例如：
五、归纳提升
本次探究活动中你用到的知识……
收获的方法……，获得的经验……，遇到的
困难……
六、欣赏神奇
没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然
界的和谐性.
——卡洛斯
1、独立尝试；
2、交流填充的方法；
3、选代表展示思路.
体现解决问题方法的多样性
1.根据数字在三阶幻方中的位
置分类编出.
2.组内交流经验或困惑.
3.展示自己的设计思路及编题
意图.
注重过程的感悟和体验，全面
归纳自己的收获或困惑.
教
学
过
程
教师活动学生活动
古往今来，对幻方的研究不仅仅局限在
数学或科学领域，在艺术领域也有涉及……
如：德国画家丢勒1514年的一幅版画上出现
的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四
阶幻方图.2008奥运幻方图……
让我们共同努力，让
数学流行起来，更好地服
务于社会，服务于我们的
生活.
七、作业布置，再探神奇
若用一个3×3的方框在
日历图上任意套出9个
数，重新排列这9个数能否构造一个广义的
三阶幻方呢？你认为怎样的9个数可以满足
三阶幻方的要求？说说你的道理.
展示学生搜集成果.感悟幻方
的历史、发展及其广泛应用.
结合要求来继续探寻幻方中蕴
涵的奇妙规律.
教
后
反
思
本综合与实践活动的重心是以小组合作交流的方式，对问题中所蕴涵的规律进行分析、抽象，从中让学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，感受
数学知识的内在联系性.课前自主学习任务单问题设计明确、开放，利于学生
在搜集认识幻方的基础上多角度探究幻方蕴涵的规律.学生的自主探寻结果超
出老师的想象.本节课的教学形式是“课外活动，课内交流”，学生在课堂上有
着非常好的呈现，积极参与，同桌、小组交流气氛热烈；积极思考，可以看到
有的学生眉头紧锁，有的不停地在草稿本上验算着，有的高高地举起了手；回
答时思路清晰，语言流畅；经历了充分的自主探索和交流后，可以看到学生收
获的喜悦,学习效果较好，学生在知识、方法上有较大进步，更重要的是在和
同学合作交流、自主探究中的数学活动经验上有较大进步.但也有遗憾，比如
课堂上没能让各组充分展示组内课前探究到的成果或探寻中所遇到的困难、疑
惑以及克服困难的方法；特殊三阶幻方中的数字规律挖掘还不到位，没能充分
发挥其典型作用；编题环节时间较紧，没能让学生充分展示思维过程或所遇挫
折.
《探寻神奇的幻方》教学设计
《探寻神奇的幻方》学情分析
在本节课的研究之前，学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减与一元一次方程，具有一定的知识储备。有过“探索规律”的经历，对图形的对称性也有初步了解。主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方本质特征和构造思路，如何通过特殊到一般地发现三阶幻方中蕴涵的数字特征，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
初一学生数学活动经验少，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法。以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验。
本班学生的整体水平相对较好，具备初步的观察、分析、概括的能力。课前安排学生收集整理幻方的背景资料，初步感受神奇；并尝试完成三个三阶幻方的数字规律探究的体验任务；安排各小组内成员分工以及合作的具体细节等。
《探寻神奇的幻方》效果分析
在活动中你们是否遇到过困难？是如何克服的？
由于分工不明确导致我们所搜集的内容有很多重复，体现的内容杂乱但不精细。
我们组长组织我们在讨论，明确分工，每人负责一个任务，比如幻方的起源、幻方的发展、幻方的应用等方面展开搜集整理。
在活动过程中，你运用了什么数学知识与方法？ 1.搜集与整理 2.分类 3.特殊到一般
你们参与本次活动最大的感受与收获是什么？
这次活动，小组成员都有参与，虽然过程中遇到些小问题，但也在我们的思考中解决。通过这次活动，我们发现数学的神奇与古人的伟大，看似简单的图形或式子可能蕴涵着无穷的奥秘，但需要我们去发现、探索。
小 组 评 价
你们认为本组的最大亮点是什么？
经过讨论后分工明确，充分利用网络将幻方的历史、发展等一“网”打尽。
你们认为本组还需要进行哪些方面的修改？
应该进一步整理完善所搜集的材料，将历史用通俗的语言、多样的形式展现给大家。
研究问题 有关幻方的定义、名称、
种类 活动时间
参与者
等 级 A
组 内 自
评
你们参与本次活动最大的感受与收获是什么？
我要感谢我的组员，因为这次的活动不是一个人完成的，它需要一个团队的分工合作。通过这次活动，我们不仅认识了幻方的定义、分类、构造原理、广泛应用等，更加强了我们对数学的兴趣和热爱，激发了我们的探索精神。
小 组 评 价
你们认为本组的最大亮点是什么？
从查询资料到整理有用信息，从确定展示内容到制作展示成果（做手抄报、PPT ）我们都做的井井有条。
你们认为本组还需要进行哪些方面的修改？ 1、搜集的问题有点单一；
2、呈现的问题不够深入、全面。
研究问题 三阶幻方的数字规律 活动时间
参与者
等 级 A
组 内 自
评
在活动过程中，你运用了什么数学知识与方法？
有理数的运算、一元一次方程、对称思想、转化法
你们参与本次活动最大的感受与收获是什么？
注意观察和思考平常的东西，可能发现更加奇妙的不可思议的结论。 在学习中只要我们敢于尝试，不怕失败就一定能取得更大的发现。
小 组 评 价
你们认为本组的最大亮点是什么？
从不同的角度看幻方，发现了幻方中存在的很多神奇的结论。同时感受到合作的力量，一个人发现的结论较为简单表面，集体的智慧是巨大的。
你们认为本组还需要进行哪些方面的修改？
组员之间讨论问题可抓重点突破，从特殊归纳出一般的结论。
研究问题 幻方的构造方法 活动时间
参与者
等 级 A
组 内
自
评
在活动过程中，你运用了什么数学知识与方法？
1、一元一次方程
2、数形结合（画图）
3、转化
你们参与本次活动最大的感受与收获是什么？
这次探究我们小组成员不仅配合默契，每个人都懂得了从多角度入手解决数学问题。我们在实践中学习，从学习中找到乐趣，只要我们多关注身边的现象，多思考，多反思，奇妙无处不在。
小组评价你们认为本组的最大亮点是什么？
运用了多种数学知识与方法，把不同条件下的可能性都一一列出，通过直观的画图法和简单的计算法，把学到的规律运用到问题的解决中去。
你们认为本组还需要进行哪些方面的修改？
1、要学会理解结论和方法，不是简单的记忆和模仿。
2、给大家展示时抓住关键地方重点说清楚，而不是泛泛的说。
《探寻神奇的幻方》教材分析
组内自评
本节课是山东教育出版社六年级数学上册综合与实践的一个课题,本课题以“有理数及其运算”“整式及其加减”与“一元一次方程”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标。
基于一定的学情和教学理念，本节课的重点为：探索三阶幻方的基本规律及本质特征；难点为：填充、构造符合要求的三阶幻方。
具体教学时，本综合与实践课安排了3课时，第一课时引领学生回顾总结，着重复习整式加减和应用一元一次方程解决实际问题的方法；认识幻方，了解幻方的相关历史，布置下一节的研究内容和探究方向。本节作为第二课时，通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征，经历自主探究、合作交流逐步发现神奇的结论，从中引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法。其过程也是落实积累数学活动经验、学会学习的重要载体。
《探寻神奇的幻方》评测练习
应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由。
【设计意图】
本活动旨在应用中检验研究成果、巩固研究方法，也给学生创设遇到困难返回案例进行规律再研究的机会。
《探寻神奇的幻方》教后反思
本综合与实践活动的重心是以小组合作交流的方式，对问题中所蕴涵的规律进行分析、抽象，从中让学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，感受数学知识的内在联系性。课前自主学习任务单问题设计明确、开放，利于学生在搜集认识幻方的基础上多角度探究幻方蕴涵的规律。学生的自主探寻结果超出老师的想象。本节课的教学形式是“课外活动，课内交流”，学生在课堂上有着非常好的呈现，积极参与，同桌、小组交流气氛热烈；积极思考，可以看到有的学生眉头紧锁，有的不停地在草稿本上验算着，有的高高地举起了手；回答时思路清晰，语言流畅；经历了充分的自主探索和交流后，可以看到学生收获的喜悦,学习效果较好，学生在知识、方法上有较大进步，更重要的是在和同学合作交流、自主探究中的数学活动经验上有较大进步。但也有遗憾，比如课堂上没能让各组充分展示组内课前探究到的成果或探寻中所遇到的困难、疑惑以及克服困难的方法；特殊三阶
幻方中的数字规律挖掘还不到位，没能充分发挥其典型作用；编题环节时间较紧，没能让学生充分展示思维过程或所遇挫折。
本节课教师关注了课堂生成，突出了学生的主体地位。并采用分组学习方式，让学生的思维动起来。通过合作学习，让学生互助交流。并巧用课前活动，让学生了解认识幻方，通过最强大脑视频让学生初步感受神奇，提升探究的兴趣，激发学生自主观察、探究，同时让学生亲历：数学来源于生活又应用于生活。
《探寻神奇的幻方》课标分析
《课标》中明确指出:“综合与实践”是一类以问题为载体、以自主参与为主的学习活动。本节课题为《探寻神奇的幻方》，而《课标》中指出，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系；符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，建立符号意识有助于学生理解数学符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。而幻方表面呈现的就是数，且数字间蕴含着多个规律特征，造就了幻方的神奇；而规律性的结论需要借助符号表述或呈现，所以幻方中隐藏数与符号的转换。
本课题内容的学习让学生经历观察、猜想、归纳、类比等活动，通过对蕴含在幻方中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特
殊到一般”的探究问题的方法和经验，有助于培养学生的数感和符号意识。
本节课通过学生自主探究、合作交流的学习方式，在感悟数形结合的思想及数学的对称美均衡美的同时体会合作学习的价值，进一步获得数学活动经验。
在学习活动中，要尊重学生的学习体验，注重结论的发现、验证、生成的过程，突出学生的主体地位，让学生在数学上都得到一定的进步和发展。在研究问题的过程中，还要引导学生体会重要的数学思想与方法，如数形结合思想、对称思想、转化思想等。