2018-2019高三第一次模拟试题文科数学(可编辑修改word版)

高三年级第一次模拟考试

一、选择题：本大题共12 小题，毎小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

(1)复数=

(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i

(2)函数的定义域为

(A) (-1, 2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1, 2]

(3)己知命题p: ，则为

(A) (B)

(C) (D)

(4)函数的图象可以由函数的图象(A)

向左平移个单位得到（B)向右平移个单位得到

(C)向左平移个单位得到（D)向右平移个单位得到

(5)设变量x、y 满足约束条件则的最小值为

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5

(6)等比数列{an}的公比a>1, , ，则

(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63

(7)已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

(A) (B) (C) 2 (D) 8

(8)算法如图，若输入m=210,n= 119,则输出的n 为

(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11

(9) 在中，，AB=2, AC=3,则=

(A) 10 (B) -10 (C) -4 (D) 4

(10)点A、B、C、D 均在同一球面上，其中是正三角形，AD 丄平面AD=2AB=6,则该球的体积为

(A) (B) (C) (D)

(11)已知则集合等于

(A) (B)

(C) (D)

(12)抛物线的焦点为F,点A、B、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为

的重心，则直线 BC 的方程为

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

(13)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50 名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为 10 的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 .

(14)函数（x〉0)的值域是.

(15)在数列中，，则数列的通项 = .

(16)的一个顶点P（7，12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2 为该双曲线的左、右焦点，则的内心的横坐标为.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分 12 分）

在ΔABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, A=2B,

(I )求 cosC 的值；

(II)求的值.

(18)(本小题满分 12 分）

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数).

(I )能否有 90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等 6 名男士中选出 2 人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率.

附：

(19)(本小题满分 12 分）

如图，在三棱柱. 中，CC1 丄底面ABC，底面是边长为2 的正三角形，M、N、G

分别是棱 CC1、AB, BC 的中点.

(I )求证：CN//平面 AMB1

(II)若，求证：平面AMG.

(20)(本小题满分 12 分）

设函数，

(I )当a=0 时，求曲线在点(1, f(1))处的切线方

程；

(II )讨论 f(x)的单调性.

(21)(本小题满分 12 分）

中心在原点0，焦点F1、F2 在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且.

(I)求椭圆E 的方程；

(II)垂直于 OC 的直线 l 与椭圆 E 交于A、B 两点，当以 AB 为直径的圆 P 与y 轴相切时，求直线 l 的方程和圆 P 的方程.

请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

(22)(本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲

如图，AB 是圆0 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆0 的一个交点为 P.过点 A 作直线交圆 Q 于点交圆B 于点M、N.

(I )求证：QM=QNi

(II)设圆0 的半径为2,圆B 的半径为1,当AM=时，求MN 的长.

(23)(本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数

方程

以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极

轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为（t 为参数，),曲线C 的极坐标方程为

(I )求曲线 C 的直角坐标方程；

(II)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当 a 变化时，求|AB|的最小值.

(24)(本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲

设.

(I)求不等式的解集S;

(II)若关于x 不等式有解，求参数t 的取值范围.

2 5

11 5

文科数学参考答案

一、 选择题：

A 卷：ADCDC DACBA B

B B 卷：BCDAB DDCAB CA

二、填空题：

（13）20 （14）(－1，1) （15）n2 （16）1

三、解答题：

（17） 解：

A π

（Ⅰ）∵B＝ ∈(0， )，∴cosB＝ 2 5 1－sin2B ＝ ，

…2 分 2 2 5

4 3

∵A＝2B ，∴sinA＝2sinBcosB ＝ ，cosA ＝cos2B ＝1－2sin2B ＝ ， …4 分

5 5

∴cosC＝cos[π－(A ＋B)]＝－cos(A ＋B)＝sinAsinB －cosAcosB ＝－ ．…7 分

25

（Ⅱ）sinC ＝

1－cos2C ＝ ， …9 分 25

c sinC 11

根据由正弦定理， ＝ ＝ ． …12 分

b sinB 5

（18） 解：

25 × (5 × 3－6 × 11)2

（Ⅰ）K2＝ ≈2.932＞2.706，

16 × 9 × 11 × 14

由此可知，有 90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …5 分

（Ⅱ）记反对“男女同龄退休”的 6 男士为 ai ，i ＝1，2，…，6，其中甲、乙分别为 a1，a2， 从中选出 2 人的不同情形为：

a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1a6， a2a3，a2a4，a2a5，a2a6， a3a4，a3a5，a3a6， a4a5，a4a6，

a5a6，

…9 分 共 15 种可能，其中甲、乙至少有 1 人的情形有 9 种，

9 3

所求概率为 P ＝ ＝ ．

…12 分

15 5

（19） 解：

（Ⅰ）设 AB1 的中点为 P ，连结 NP 、MP ．

∵C ∥ 1 AA1，NP ∥＝ 2 1

A A 1，∴C ∥

2 NP ，

∴CNPM 是平行四边形，∴CN∥MP． ∵CN ?平面 AMB1，MP ?平面 AMB1，∴CN∥平面 AMB1． …4 分

C1B1

A1

M

P

G

C B

N

A

（Ⅱ）∵CC1⊥平面 ABC，∴平面CC1B1B⊥平面 ABC，

∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…6分

∵CC1⊥平面 ABC，平面A1B1C1∥平面 ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C1，

在Rt△MCA 中，AM＝CM2＋AC2＝6．

同理，B1M＝6．…9分

∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面 ABC，∴BB1⊥AB，

∴AB1＝B1B2＋AB2＝C1C2＋AB2＝2 3，

∴AM2＋B1M2＝AB21，∴B1M⊥AM，…10分

又AG∩AM＝A，∴B1M⊥平面AMG．…12分

（20）解：

x2 x(x－2)

（Ⅰ）当a＝0 时，f(x)＝，f'(x)＝－，

ex ex

1 1

f(1)＝，f'(1)＝，

e e

1 1 1

曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝ (x－1)＋，即 y＝ x．…4分

e e e

(2x－a)ex－(x2－ax＋a)ex (x－2)(x－a)

（Ⅱ）f'(x)＝＝－．…5分

e2x ex

（1）若a＝2，则f'(x)≤0，f(x)在(－∞，＋∞)单调递减．…7分（2）若a＜2，则

当x∈(－∞，a)或x∈(2，＋∞)时，f'(x)＜0，当x∈(a，2)时，f'(x)＞0，

此时 f(x)在(－∞，a)和(2，＋∞)单调递减，在(a，2)单调递增．

（3）若a＞2，则

当x∈(－∞，2)或x∈(a，＋∞)时，f'(x)＜0，当x∈(2，a)时，f'(x)＞0，

此时f(x)在(－∞，2)和(a，＋∞)单调递减，在(2，a)单调递增．…12分

x2 y2

（21）解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为＋＝1（a＞b＞0），则

a2 b2

4 4

＋＝1，①…1分

a2 b2

记c＝a2－b2，不妨设 F1(－c，0)，F2(c，0)，则

→→→→

CF1＝(－c－2，－2)，CF2＝(c－2，－2)，则CF1·CF2＝8－c2＝2，c2＝6，即

a2－b2＝6．②

由①、②得 a2＝12，b2＝6．

x2 y2

所以椭圆E 的方程为＋＝1．…4分

12 6

→→

（也可通过 2a＝|CF1|＋|CF2|求出 a）

（Ⅱ）依题意，直线 OC 斜率为 1，由此设直线 l 的方程为 y＝－x＋m，

代入椭圆 E 方程，得 3x2－4mx＋2m2－12＝0．

由Δ＝16m2－12(2m2－12)＝8(18－m2)，得 m2＜18．

4m 2m2－12

记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝．…6分

x1＋x2 y1＋y2 3 3

2

圆P 的圆心为( ，)，半径r＝|x1－x2|

2 2

x1＋x2 2

(x1＋x2)2

当圆P 与y 轴相切时，r＝| |，则2x1x2＝，

2 4

2(2m2－12) 4m2

即＝，m2＝9＜18．…9分

3 9

当 m＝3 时，直线 l 方程为 y＝－x＋3，

此时，x1＋x2＝4，圆心为(2，1)，半径为 2，圆 P 的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4；同理，当 m＝－3 时，直线 l 方程为 y＝－x－3，圆P 的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4．…12 分

（22）解：（Ⅰ）连结 BM、BN、BQ、BP．

∵B 为小圆的圆心，∴BM＝BN，

又∵AB 为大圆的直径，∴BQ⊥MN，

∴QM＝QN．…4分

（Ⅱ）∵AB 为大圆的直径，∴∠APB＝90 ，

∴AP为圆B 的切线，∴AP2＝AM·AN，…6分

由已知AB＝4，PB＝1，AP2＝AB2－PB2＝15，

10 10 10 7

又AM＝，∴15＝×(＋MN)，∴MN＝．…10分

3 3 3 6

（23）解：

2cosθ

（Ⅰ）由ρ＝，得(ρsinθ)2＝2ρcosθ，

sin2θ

所以曲线C 的直角坐标方程为y2＝2x．…4分（Ⅱ）将直线 l 的参数方程代入 y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝

0．设A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2，则

{ )

2cosα 1

t1＋t2＝ ，t1t2＝－ ，

…7 分

sin2α ∴|AB|＝|t1－t2|＝ sin2α

(t1＋t2)2－4t1t2＝ 4c _o _s _2_α 4 2

＋ ＝ ，

√ sin4α sin2α sin2α

π

当 α＝ 时，|AB|取最小值 2． …10 分

2

（24） 解：

－x ＋3，x ＜－3，

（Ⅰ）f(x)＝ －3x －3，－3 ≤ x ≤ 0，

x －3，x ＞0．

如图，函数 y ＝f(x)的图象与直线 y ＝7 相交于横坐标为 x1＝－4，x2＝10 的两点， 由此得 S ＝[－4，10]．

…6 分 （ Ⅱ ） 由（ Ⅰ ） 知， f(x)的最小值为－3， 则不等式 f(x)＋ |2t － 3|≤0 有解必须且只需 －3＋|2t －3|≤0， 解得 0≤t≤3，

所以 t 的取值范围是[0，3]．

…10 分