量表的统计分析

量表的統計分析

1、 當我們用多重指標來測量一個構念或潛在變項時，我們可用SPSS 中的

Analyze 選單內的Scale 中的Reliability Analysis 來估計潛在變項與問項間的相關程度。之所以用Reliability Analysis 是因為多個問項對同一潛在變項之測量就好像是對一個變項做重複測量。

我們要知道的是這些問項間的內在一致性為何。內在一致性信度所關心的就是組成量表之問項間的同質性為何。而內在一致性最常用的統計是用Cronbach’s α係數來表示（亦即SPSS 之Reliability Analysis 內之Alpha

Model ）。計算α係數常見的公式是根據「平均問項間相關係數」（average inter-item correlation ）的

r ，其公式為 r

k r k )1(1-+=α ，其中K 是問項的數目。 此公式所表達的理念是α為量表的總共變異量可歸因於同一來源或因素的比例。換言之，這些問項之總共變異有一定的比例是來自受訪者對一潛在變項的不同反應，而不是因為問項有不同的意義或設計的不好。此公式亦顯示，如果問項數目越多且有相當程度之內在一致性的話，則α值會越高。但如果問項間之內在一致性不高，則α值會不高。

依照以上公式在SPSS 所得到的C ronbach’s alpha 也稱為standardized item alpha 。如果C ronbach’s alpha 的計算是用平均問項間的共變量（average inter-item covariance ）和問項之平均變異量之比值（var

cov ）來替代上述公式之r 的話，則得到的α值就是SPSS 所得到之Alpha ，此係數事實上是對真實alpha 的估計值，其估計是信度真值之下限。通常α值至少應在0.7以上才將問項加總成一量表的分數。

2、 至此所討論之構成量表的一組問項是在測量同一個潛在變項（或此潛在變項

為單一面向，uni-dimensional ）。如果這些問項之共同變異是源自多個潛在變項（或為多面向，multi-dimensional ）時，則我們就要用統稱為因素分析（factor analysis ）的統計方法來探索。因素分析可分成探索性（exploratory ）和驗證性（confirmatory ）兩大類。在此，僅對探索性因素分析做介紹。而後者常見的統計方法如LISREL 。

3、我們可以用以下的因果圖形來表示多個潛在變項與一組問項間的關係：

X1

e1

F1X2 F2

e2

X3

e3

4、任一因素到問項間路徑的標準化係數在因素分析中是稱之為因素負荷（factor

loading），這就代表每一問項和其關連之因素間的相關程度。

5、因素分析的目的是將實際測量到之問項化約成少數潛在變項（共同因素）來

解釋問項彼此間的相關。選取共同因素之過程是先就問項間「總共變異量」（或共同相關）中選出第一個最能解釋此共變的因素，然後再看是否有其他第二或第三個因素能夠解釋其他問項間仍然有的共變部份。如下圖所示。

因素分析的程式會先去以一個共同因素解釋圖中代表三個變項共同變異的藍色部份。當藍色部份被共同因素解釋後，剩下黃色代表其他變項間共變的部份會用其他的共同因素來解釋。

6、第一個因素選出來後，是否還有第二個因素要被選出來，必須根據所使用之

因素分析方法而定。因為問項間的部份共變可能是無法解釋或不太重要的。

因此，到底要選取幾個因素是一重要的議題。通常有兩個策略：一為用比較簡單的因素結構，亦即較少數目的因素，來解釋問項間的共變；另一為盡量解釋絕大部分的共變，此即意謂這用比較多的因素。因素分析已經發展出幾種不同的標準。最常見的標準之一是用Kaiser的特徵值規則（eigenvalue rule）。基本上此標準的判斷基礎是：如果最差的因素比一個原來問項的平均解釋量能解釋更多的變異，那就保留此因素。反之，如果一個因素或更多因素比一個原來問項能解釋的更少，那保留這些因素並沒有作用。因此，此方

法是在用一組比原來問項數目還少的因素來解釋共變之能力為基準。利用此標準的因素分析方法主要是主成份（principal components）分析方法。

此法是將原來問項做線性組合（linear combinations）後，而第一個線性組合所形成之成份（component）應該能解釋原來最大比例之問項間的共變量。此component之變異量即為eigenvalue的概念。我們選取因素之標準通常是選成分（或因素）之eigenvalue大於1，因為原來問項的eigenvalue就是定義為1。

7、主成份分析法（PCA）所分析的資料是所有觀察到之變項（問項）的變異量。

因此，所得到之成份為觀察到變項的線性組合。而另外有一類稱為因素分析法（factor analysis；FA）的，則是只用觀察到之變項間共變量來分析，其假定是得到的因素為未觀察到之變項的線性組合。

8、不論是用哪種因素分析方法，初步得到的結果往往無法提供讓人容易解釋的

因素。因此，我們可選擇旋轉（rotation）的方法（您可想像因素如同為在多維空間之軸，而問項則為在此空間與各軸間依照關係遠近而散佈之資料點）來強化問項與因素之關係後，使得因素的意義變得比較容易被人理解。通常旋轉後，原先和問項間比較大之factor loadings會變的更大，而比較小的會更小。

常見之旋轉方法有兩類，一為直角旋轉，另一為斜交旋轉。前者是假定因素分析後所得到的因素間是相互獨立無相關存在的。而後者則允許因素間的相關。

9、旋轉後的因素分析，可利用factor loadings做為一種權重，將問項分數依線性

組合成因素分數（factor scores）。也就是說每一個受訪者依其在一組問項上之分數，可轉換成此組問項在因素分析後所得到之每一個因素的分數。這些因素可進一步視為是自變項或映變項。

10、SPSS的因素分析是在Analyze選單內Data Reduction之Factor。進入Factor

後，通常研究者會進一步選擇因素選取（Extraction）方法，旋轉（Rotation）方法，以及是否要得到因素分數（Scores）等。