《专题0. 中职数学预备知识》复习过程

《专题0.中职数学预备知识》

中职生经过初中三年数学学习后，数学思维能力、分析解决问题能力得到了初步发展.但部分知识板块有所欠缺，可能成为中职数学学习的障碍，如绝对值、分式、二次方程、直角三角形的相关计算问题等.在中职数学学习过程中再次强化这些知识的学习十分必要.

约需12+2 学时.

知识点一：绝对值的概念及运算.约需 2 学时.

内容包括：绝对值概念，绝对值代数意义和几何意义.

学习水平

一级水平：直接运用绝对值概念化简含有绝对值符号的式子.

例 19.1.1|－3|＝____；|0|＝____； |5

3|＝____. 例 19.1.2|2x|＝__ __(x>0);| x-3|＝__ __ (x ≦3).

二级水平：熟练利用绝对值的代数或几何意义对数（式）进行化简或计算，判断数（式）之间的大小关系.

例 19.1.3 若｜ x ｜＝5，则x ＝____；若| x |=| 4| ，则 x ＝____.

例 19.1.4 已知|3x －3|＝5，求 x 的值.

例 19.1.5 已知|2x-6|+|2y-4|＝0，求 x,y 的值.

三级水平：能利用绝对值的代数或几何意义，结合分类、化归等数学思想，熟练解决与绝对值相关的较复杂数学问题或实际运用问题.

例 19.1.6 化简：|x －5|－|2x －12|（x ＞5）.

知识点二：分式的运算及基本性质.约需 2 学时.

内容包括：分式的概念，分式的加减运算及性质，最简分式，简单分式方程及求解.

学习水平

一级水平：理解分式有意义的条件，能进行简单分式的运算.

例 19.2.1x 取什么值时，分式392--x x 有意义？

例 19.2.2 当 x ＝0，-2，2

1 时，分别求分式2312+-x x 的值.

例 19.2.3 计算：

二级水平：能够较为熟练利用分式概念、性质、运算法则，对较为复杂的分式进行变形、化简或计算.

例 19.2.4 已知 2

42--x x ＝0，求 x 的值.

例 19.2.5 计算：

例 19.2.6 先化简，再求值：

，其中 a 2-a=0.

三级水平：能娴熟解决与分式相关的数学问题；能解简单的方式方程. 例 19.2.7 解关于 x 的分式方程：

例 19.2.8 关于 x 的分式方程

有增根，求 m 的值.

例 19.2.9 在社区全民健身运动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，求父亲、儿子每分钟各跳多少个？

知识点三：二次根式及其运算.约需 2 学时.

内容包括：二次根式定义，有理式、无理式的概念，有理化因式的概念，二次根式 a2 的意义，最简二次根式以及二次根式运算.

学习水平

一级水平：能利用二次根式2a的意义，对二次根式化简；能利用有理化因式概念，找出一个代数式的有理化因式，并能进行分母有理化.

例 19.3.1 将下列式子化为最简二次根式.

例 19.3.2 对式子进行分母有理化.

二级水平：能够利用分母有理化、二次根式化简等知识进行有关二次根式运算；能对

的逆运算进行熟练运用.

例 19.3.3 计算

例 19.3.4 把根号外的因式移到根号内：

三级水平：能利用二次根式的性质，解决有关二次根式的综合问题.