菜刀上的力学知识课题研究⊙
菜刀上的力学知识课题研究⊙
“菜刀上的力学知识”课题研究
-------“菜刀上的力学知识”研究性学习汇报交流实录
说明:2006年12月市教研室在我校开展了一次高中物理研究性学习的现场观摩课展示活动～这是当时我所任教的一个班级以“菜刀上的力学知识”为课题～汇报展示交流的实录。
(主持人:A、B 两学生)
AB合:掌声浓浓，情感浓浓。
A:首先，还是让我们以最最最热烈的掌声欢迎各位老师的到来。 B:掌声中可以体会到我们班开展这次研究性学习活动，同学们是多么地高兴，得到各位老师的关注而感到的荣幸与骄傲。
A:我们所处的是一个幸福的时代，也是一个竞争激烈的时代。竞争是知识的竞争，是人才的竞争，要获知识，探索研究必不可少。
B:是的，其实在我们的日常生活中，只要你留心每一件事，都有它研究的一面。就比如我们今天要讲到的菜刀。
A:对了，“菜刀上的力学知识”在这段研究学习当中，同学们划分成了六个组，每组的同学都忙得不亦乐乎，每个同学都为各组研究的课题贡献了自己的力量。 B:那么，现在就让我们来听听这六组的研究报告。 AB合:来，进入我们的第一个环节“能说会道”。
B:下面就请上第一组同学C，他们组研究的课题是“刀的锋利程度”。有请同学C。
同学C作报告(节选):
首先～我们来观察普通菜刀、水果刀、砍刀、裁纸刀的外形特点和刀身的厚薄并测量。
刀的种类菜刀水果刀砍刀裁纸刀
外形近似矩形狭长矩形～刀刃似弧形梯形
刀身厚薄一般较薄较厚很薄
刀刃厚度 0.036cm 0.018cm 0.050cm 0.008cm
观察表格可知刀刃由厚到薄依次是:砍刀、菜刀、水果刀、裁纸刀。我们有通过实验进行比较研究。
实验一:使用各种刀具切土豆
刀的种类菜刀水果刀砍刀裁纸刀
省力情况省力较费力费力省力
省时情况省时较费时较费时较省时
切割难易容易一般较难较难
切片较平整～较平整～不平整～较平整～
情况切片均匀切片均匀切片不均匀切片均匀
实验二:用同样大小的力去划同一本废书
刀的种类菜刀水果刀砍刀裁纸刀
划痕情况划破口光滑少皱有皱划破口光滑有皱无皱
划破张数 6 3 1 8
综合上述三表～刀越锋利～划切物体越容易～即刀口越薄～越容易切物体。为什么呢,
我们想到力在面积上的反映------压强。由P=F/S～F一定～S越小～P越大,S 一定～F越大～P越大。因此～刀的锋利程度与刀刃厚薄有关。 A:听完这位同学的报告，同学们是不是觉得一件平常的小东西还有这么多丰富的内容，然而，这只不
过是刀的某一方面，下面就让我们来继续听一听关于刀的锲形程度与扁平程度的报告，有请第二组的同学D。
同学D做报告(节选):
刀口的锲形程度和刀身的扁平程度直接影响着人们对刀的使用。为此～我组对剁骨刀、裁纸刀、普通菜刀、水果刀、电工刀进行了研究～并做了几项实验: 首先～用游标卡尺测量出一些长度～计算取得一些直观的数据～从而了解刀口的锲形程度。
项目劈长1θ角劈背dd θ=d/2l sin种类 ,mm, ,mm, 度数
剁骨刀5.28 2.68 0.2538 14?42′
l 裁纸刀1.38 0.40 0.1450 8?20′ θ 普通刀 5.10 1.54 0.1510 841 ?′图1 水果刀 3.30 1.06 0.1606 9?14′
电工刀1.44 1.18 0.4100 24?12′
按刀口锲形程度的大小将五种刀具锲形由大到小的次序排列:电工刀、剁骨刀、水果刀、普通菜刀、裁纸刀。
接着～我们用卫生纸将各种刀具擦干～再做一个实验:
用五种刀分别裁纸、切馒头、切土豆、并用五块卫生纸分别擦五种刀口～观察其湿度～并观察所切物品的损耗～体会受力的大小～并完成了下面的表格。
裁纸切馒头切土豆备注项目
纸的整用力碎末用力切面平水汁种类齐程度大小多少大小整程度多少
用力水汁的电工刀不整齐较多很费力不平整很多较大多少是
极不用力极不根据卫剁骨刀很多较费力较多整齐很大平整生纸的湿度来用力水果刀较整齐较少较省力较平整较少判断的适中
普通菜刀较整齐较省力很少很省力平整少裁纸刀很整齐很省力很少很省力很平整很少将五种刀具按由费力到省力的总趋势排列:电工刀、剁骨刀、水果刀、普通菜刀、裁纸刀。
做了几项实验～首先值得提出的问题是:为什么锲形程度的大小会影响用力大小呢,
我们首先对刀口进行受力分析:,如图2,
我们知道～T、T是使被切物品裂开的两个力～也是力F,即人对刀施加的外力,的两个12
相等的分力。
F
F2由几何数学分析知:T=T=随着θ角12,,图2,, sin2sin
的θ 增长,即刀口的锲形程度越大,～T和T减小～用这种刀口12T1 T2
F 就越难切物体。
经我这么一分析～大家一定会明白了～但另一个问题随
之产生了——人们往往为什么要用剁骨刀来砍排骨～而不用
普通菜刀呢,
我们来做一个实验～分别用普通菜刀和剁骨刀来砍排骨～观察排骨的切口深度及刀口是否卷起。
现象出现了～剁骨刀砍的两块骨头深度大～用普通菜刀砍的那根骨头的切口的深度小～还有一个重要发现——普通菜刀刀口有点儿卷。
产生这种现象的原因是什么呢,再一次观察两种刀具～普通菜刀刀身要比剁骨刀的刀身扁而且平～因而它所能承受的外力较小～容易卷,对剁骨刀刀身厚且不平整～因而它所能承受的外力要大些。
这也使认识到刀身较薄的刀,比如普通菜刀,不能用来砍骨头这一类硬东西～而应该选用刀身较厚的刀,比如剁骨刀,来砍～否则容易将刀口砍缺或砍卷。影响刀的使用寿命。当然～砍硬物品的刀还与刀刃的硬度有关。
B:刀是我们日常生活中必不可缺的生活工具，通过这次研究性学习，让我们懂得了更多多关于刀的知识。在今后使用刀的过程中，我们要用我们所研究出来的知识根据被切物品的不同，而选择适当的刀具，让刀更好地服务于我们的生活.接下来，请听第三组同学E的报告，他的报告题目是“刀的平整与锯齿形”
同学E做报告(节选):
刀有锯齿形和平整形之分。正因为形状不同～这就直接决定了它们各自的使用效果的不同～现在就让我们来进行一组实验～通过实验的情况对各种刀具的外形有所了解。
表6:几种常见的外形
刀和种类普通菜刀锯齿形菜刀裁纸刀砍骨刀
大致成三角形～较锋利～刀身大矩形～刀口平整～最锋利、刀口平
外形特征切物品的一侧有致成矩形～刀口
刀口呈直线整～刀口呈直线锯齿呈弧形～外凸
小结:砍骨刀的刀身大致成矩形～刀口呈弧形～外凸,锯齿形刀大致成三角形～刀口的一侧有锯齿,普通菜刀和裁纸刀的刀身呈矩形～刀口平整～刀口呈直线。
外形上的区别和差异导致使用时的感觉和效果不同～那我们对不同外形的刀进行研究～又会得到一组实验数据.
表7:不同外形的刀使用时的感觉和效果
名称划萝卜切肉切冻肉锯排骨削苹果皮普通菜刀较慢较费刀无法切动不适宜较厚
能切动且省很难、切割时锯齿形刀较快较省力较薄
刀往来回拉裁纸刀较快且省力较省力无法切动不适宜较薄且省力
能切动但很容易～但有砍骨刀不适宜很费力不适宜有砍损些碎骨头
由以上实验结果～可以得出结论:平整刀适宜切硬度,质地,适中的物件～如果砍较硬的物体～则刀口可能起卷～起缺～但砍骨刀例外,锯齿刀适宜来切割硬度较大的物体～但使用时必须像锯子一样来回拉动。
锯齿形刀具的使用究竟有何特点呢,我们通过控制变量法专门研究了锯齿形刀:用同一种刀来切割不同的物体～实验情况和结果如下表:
表8:运用锯齿切割效果
切割难易度切割效果被切割
物品用时用力难/易切口形状表面屑/汁有无损耗
有少馒头较少小一般直线平整有
许屑水果有少
少较少较易波浪线有棱无 ,苹果, 许汁冻肉较多较大容易直线平整无屑无
排骨多大很难直线平整有粉末状有
结论:之所以被切物体有损耗～是因为锯齿形刀口在切割是因为它的齿～导致推拉时能够使物体沿刀的运动方向上受力。
分析:与锯齿刀有关的力是物体对它的摩擦力～假设人施加的外力F与水平方向成θ角～
f竖直截取一锯齿进行受力分析。图3
如图3所示:F可分解为水平方向上的Fcosθ和Fcosθ f水平θ 竖直方向上的Fsinθ～因此～刀必须受到水平方向上Fsinθ F v
的摩察力f和竖直方向上的摩察力f。有时是利用水平竖直
了摩擦大的优点～如裁纸刀切割食物。
A:刀如大米一样随处可见，各种各样的刀具，通过比较就会发现各自的优点。我们也知道刀身有宽有窄，那么，为什么会有宽窄呢,请听第四组同学F的报告。
同学F做报告(节选):
刀是日常生活中最常见的一种用具～只要留心的同学会观察到各种各样的刀～它们的形状、刀的长度、宽容等大小不一～究竟这些差异与用途有什么联系呢,下面我们着重研究了刀的宽窄与用途的联系。
通过测量猪草刀、水果刀、菜刀的宽窄与质量如图:
刀具猪草刀菜刀水果刀
宽窄 13.5cm 10.4cm 2.4cm
质量 300.2g 160.2g 30.6g
宽窄大小最大较小最小
由上表可知:猪草刀最宽～质量最大,菜刀的宽度较小～质量适中,水果刀的宽度最小～质量最小。
以上是我们对刀的宽窄的初步认识～接着我们对刀的宽窄与用途的联系做了具体研究。
通过实验:用菜刀和水果刀切红薯得出:刀身越宽的刀～方便于切物体,刀身越窄的刀方便于割物体～这是什么原因呢,请看刀的受力图:,规定刀身的长度～厚薄一定～且切物体时～刀与物体的接触点相同, Fx
θ
Fy F图4
/F、F,为人切物体的力～由力的作用效果得F～F～F～ xyx
FFx'x/F～由图知:tgα=～tgθ=。因为人切物体最终的效果是yFFyy'
/ Fx
α 一样的。所以Fy=Fy,～因为α,θ所以Fx,Fx,～所以刀身宽运/ FyF 图5 动的矩离小～而刀身窄运动的距离大～所以刀身窄的刀易割物体～而且身宽的刀易切物体。
那么～刀的宽窄还与哪些物理知识有关呢,我们进行了这样一个实验:两个同学用菜刀和水果刀削苹果皮～不论使用菜刀的哪个同学怎样尽自己最大所能～总比用水果刀削皮慢～这又是为何呢,
我们作了简要的分析:菜刀比水果刀宽、质量大～由于惯性与质量有关、质量大～惯性大～运动状态就难改变～使用起来就不方便～而水果刀与菜刀是相反的～使用起来就灵活些。
在日常生活中我们常常看到切蛋糕的刀刀身窄～通过调查～发现人们对这个问题都不太了解～只是人们的一种定向思维～是不是这个问题太神秘呢,下面我们做了一个实验～发现:
用菜刀切出的蛋糕轮廓模糊～而用水果刀切出的蛋糕形态美观。这是为何呢,我们研究了一下:
由于蛋糕质地较软～而菜刀的质量大于水果刀～因此惯性就大～因而切时就不好把握刀身。
综上所述:,1,刀身窄的刀易于割～比如割肉等有韧性的物体,,2,刀身宽的刀易于切～比如～切黄瓜等比较脆的物体。
通过以上实验～我们可以总结出以下结论:要切西瓜、黄瓜等较脆的东西宜用宽刀～要割肉等有韧性的东西宜用窄刀,要削苹果、切生日蛋糕宜用窄刀切比较适用……合理利用刀上的学问服务于我们的生活～只要我们大胆创新～勇于实践～我们会从生活中得到更多的知识～让我们的生活更方便。
B:刀身宽窄不同，用处不同。刀把长短不同又会有什么不同的使用呢,请听第五组同学G的报告——“刀把的长短”
同学G做报告(节选):
留心观察～我们发现这些刀的刀长短不一。下面是几种刀的刀把的长度数据表: 刀形刀把长刀形刀把长结论
水果刀 8.6 cm 砍刀 10.1 cm 水果刀的刀把最短～裁纸刀的刀把最长～砍刀的刀把较长～普通菜刀的刀把较短。普通菜刀 9.2 cm 裁纸刀 12.5 cm
这些刀的刀把为什么长短不一呢,下面就让我们用物理知识加以分析和解释。
实际上～刀把并一定是指用手握的那部分,事实上～在刀上面以人手来维持刀
旋转的一个点,即支点,与动力点之间的一部分才是刀把～刀把可以与刀身同长～可以与手握的那部分同长等等。
我们分别以裁纸刀和普通菜刀作了以下研究:用同样大小的刀来划一本书～发
现在下列情况下所划破的纸张的张数有不同～数据如下:
支点刀片划纸的部位与纸张刀形用刀时的感受位置支点的距离,cm, 页
数
11.6cm 8 手不稳定～左右晃动
裁纸刀 6cm 12 比较稳定都处在
1cm 15 很轻松刀口与
刀把的19cm 5 感觉吃力
分界处普通菜刀 9cm 8 较容易
0.5cm 13 很轻松
通过上表可以看出:刀划纸的部位离支点的距离越大,即阻力臂大于动力臂,～
人感觉到很吃力～裁开纸的张数也很少～说明阻力小于动力～又根据力F N 矩平衡原理:M=0可知:,N×L+F×L=0～因为L>L～可以合NFNF
LF /LN 得到:N /反作用力～这样N ///同一把刀锋利程度一定～刀对纸的压强与正压力成正比～当F一定时～N>N ～刀对纸的 ///压强P>P～所以～刀与纸的接触部位与支点的距离越小时～裁开纸的张数就越多。 根据调查显示～大多数人在用力切不同物体时～用法都不同。用刀口约为40cm 长的刀切西瓜时～一般以左手按住刀口的顶端～右手下按刀把。用刀口长约10cm 长的刀切西瓜时～先把刀插入西瓜内～再按住刀柄～划破西瓜～这些用法一般都是以刀身长为动力臂～这样增加了动力力矩～切开省力些。人们在切质地比较硬的东西时～一般用刀口较短的刀～比较容易划动～这是因为动力力矩大于阻力力矩～要切动硬质物体所需的压强一般较大～阻力也就较 大～这样阻力力矩也就大～增加了动力力臂～就可以减少动力～在使用过程中就比较省力。 但在现实生活中～人们往往不会是为了省力才制造长短不一的刀把～比如雕刻家用的雕刻刀～刀把比刀口短得多～雕一片小东西并不需要很大的力～但为了方便～却把刀把做得很短～这是为了用一个较大的位移来控制一个较小的位移～这样～就会更精确～不会“走刀”。相反～劈柴用的斧头～实际刀口比刀把短得多～这样～用一个较小的位移来控制一个较大的位移～显得更方便～劈柴也不需要精确。 刀把的长短一般由其灵活性和切割的物体的硬度大小有关～所以～在用刀时～质地较硬的物体选刀时刀把要长,质地较软的物体选刀时刀把要短,精确用力时～刀 把要短～粗略用力时～刀把要长。综上所述～选好合适的刀把对于方便用刀有很大意义。 A:说到这里，刀的各个部位的构造，同学们都有了一定的了解，但不要忘记了刀的一个最基本而又最容易感觉到的问题——刀的质量。下面就请大家听听同学H 的报告。 同学H做报告(节选): 在日常生活中～人们不可避免地要使用各种各样的刀～但刀的质量各有不同～砍刀的质 量大～水果刀质量小～菜刀居于两者之间～这其中究竟有什么不同呢, 首先～我们进行了一个“刀的使用情况”的调查。 1.24人,37.5%,认为:刀的质量大小与所切物有关 2.6人,9.4%,认为:刀的质量大～惯性大～切物体更容易 被调查64人 3.13人,20.3%,认为:刀的质量小、轻巧、灵活 4.21人,32.8%,认为:质量适中的刀手感好 质量不同的刀究竟有何不同,让我们来做一个实验:我们让三把质量不同的刀从相同的高度自由落下～切同样一个红薯。 种类质量m 锋利程度切入的深度h 水果刀 32.8m 最锋利 0.46mm 菜刀 450g 锋利 28.66mm 砍刀 750g 钝 32.90mm 刀口很锋利的水果刀切入红薯却最浅～这是什么原因呢,再来看表中数据～我们发现:水果刀的质量最小～分析后得到:刀的质量大～惯性大～运动状态难以改变。 再让我们用牛顿第二定律来分析一下刀在空中以及切入物体后的受力情况以及加速度、速度。 f 当刀从相同高空自由落下时～刀以重力加速度g加速运 v a 图7 mg 动。它接触到物体时的瞬时速度V=～当刀接触物体后的合力F=f—mg2gha Ff,mgf合这段时间内刀的加速度a= ,,,gmmm 2V2gh则刀在物体中的位移 S,,f2a,gm 因此～在我们控制高度h和刀所受阻力f不变时～刀切入物体的深度随刀的质量增大而增大。 因此～我们可以得出:切相同的物体～切的质量越大～使用起来就越省力。但是～在日常生活却没有用砍刀来削苹果～而且在前面的调查中～有超过1/3的人就认为“刀的质量大小与所切物体有关”～是不是我们分析中出现了解什么差错呢,因此～我们又一次分析了一下 物体的受力情况: 由牛顿第三定律得到:刀受的阻力f等于刀对物体的力F～ ,,2ghv,,,,所以F=ma—mg= ,g,,gm,,,,tt,,,, 因为刀切物体中动物的时间都约为0.1s～我们假设这个时间恒定为0.1s～所以在我们控制h相同时～刀对物体的力F随质量的增大而增大～ 因此～我们可以准确地得出:刀的质量越大～使用时越省力～但有时使用省力～切出的物体却不能达到最好的效果。因此～有人往往会随物体的不同来选择质量不同的刀。 A:上面六位同学从六个不同的侧面反映了刀的有关知识，并用物理知识分析解释了刀的外观特征，例如: 第一组的报告“刀口的锋利程度(钝与锐)”:应用压力在面积上的作用效果——压强予以解释; 第二组的报告“刀口的锲形程度和刀身的扁平程度”:应用了力的分解，即小力产生大分力解释锲形程度，应用切割食物力的大小和功能解释扁平程度，如剁骨头要用砍刀，砍刀的刀身较厚。 第三组的报告“刀把的长短”:应用力矩平衡小位移产生大位移，(大位移产生的力大)等知识来分析。 第四组的报告“力的平整与锯齿形”:应用摩擦力、力的分解等知识来解释。 第五组的报告“刀的宽窄”:应用刀的质量、惯性、使用灵活程度来解释。 第六组的报告“刀的质量”:应用惯性、加速度、牛顿第二定律等知识来解释。 到现在，同学们在理论上对刀有了比较全面的认识，那么，同学们的实践能力怎样呢,下面就进入我们的第二个环节“实际操作比赛”。我身后有各种食物，还摆着一排各种各样的刀具。等会儿，我将让三个同学来操作表演，另外叫三个同学给他们记时，每一次操作比赛自己选择刀具，完成规定相同的内容。下面谁自愿上来表演，把手举高点。(同学们很积极，举手的人很多，点了六个同学)I、J、K你们三人参加操作比赛，L、M、N三位同学负责记时。现在，第一个操作比赛内容——划馒头。要求像街上的糕点师做得的烤馒头那样，划痕均匀且深度适中。开始～(场面很激烈，同学、老师满面笑容，操作的同学干得很起劲。)好，都划完了，下面请教研室甲老师来点评。 老师甲:看了大家的表演赛，很激动，也很高兴～首先，大家的热情很高;其次，看比赛过程，两位同学选择刀具正确，即选择了锋利且轻便的刀具，操作过程用力适当;从结果来看，同学J和同学K划得均匀，深度也适中，可以当面包师了。 A:大家看好了，下面要做的是削苹果比赛。最好皮不要削断，现在开始～(场面很激烈，有的同学和老师都站起来了。)下面请乙老师点评。 老师乙:我仔细观察了一下，有两位同学是选择的水果刀，有一位同选择的是普通菜刀。显然，削苹果的刀具要求质量小，刀身窄而灵活性强。从削片的质量看，同学I操作麻利，皮是一整块，用力适当。 A:比赛进入第三个环节，切冻肉比赛。要切成片状，不大不小。准备好了，开始～(场面激烈，气氛活跃)，切完了，让我们请丙老师点评。 老师丙:大家观察到，三位同学选择了三把不同的刀具。同学J选择的是砍刀，同学K选择的是普通菜刀，而同学I选择的是锯齿刀。因为冻肉较硬，切片时，需要较大的力。从操作的结果看，选择砍刀的同学很快就完成了任务，由于砍刀质量大，使用时对被切物品力较大，可以说省时有省力，但切片很不均匀，极不美观。选择普通菜刀的刘路同学，操作很困难，刀具选择不当，任务没有完成。选择锯齿刀的同学I，切割时不慌不忙、有条不紊，切片美观均匀，但由于锯齿刀要来回拉动，很费时，任务没有完成，却很省力。 A:下面就进行最后一项操作比赛，剁排骨。大家知道，排骨很硬的，要用点力。现在开始～(场面非常激烈，气氛活跃)好，请丁老师点评。 老师丁:很高兴能与大家共同讨论“菜刀上的力学知识”。其实，排骨大家都不陌生，很 多同学最喜欢吃。怎样剁排骨呢,首先是选刀，质量大的刀具较好，另外刀身要厚，防止“起卷”。同学J选这的是砍刀，力气也大，完成任务最出色，但还是有少许损耗(有碎末);刘路同学选择的是锯齿刀，也能切动排骨，只是较费时间，也有极少的骨头碎末。同学K选择是普通菜刀，刀具选择得不太理想，加之女同学力气小点，完成任务很困难。 A:看来同学们的实践能力比理论知识还是逊色一点。不过还是很有潜力，其实只有理论与实践相结合才能让知识服务于生活。最后，让我们进行答辨环节。发言的六位同学来准备迎接挑战，有问题的老师和同学考考他们～ 提问1:如果使用砍刀削苹果，会有什么现象，请根据大家的研究猜测。 同学F回答:肯定能够削苹果，但是，花费的时间较长，操作不方便，切面也比较粗糙，回答完毕。(掌声响起) 提问2:通过这次研究性学习活动，你们有什么感受或收获, 同学D回答:通过研究性学习这一活动，不仅使我们能从只会通过课本获取知识的单一的模式中走出来，也检验和培养了我们许多能力……，得到了要细心体会生活，观察生活，多思考、多提问的启示……。 同学G回答:原来在菜刀的世界里，也有这么多的学问，只要我们留心观察，认真分析，其实科学就在我们身边……。通过学习研究，增强我们观察分析的能力，我们今后回更加努力探索生活中科学的奥秘。 同学C回答:这次活动不仅使我们学到了课本内外的知识，还培养了我们刻苦认真，持之以恒等科学品质。 提问3:研究菜刀上某一方面的力学知识，这肯定集体共同研究的成果，你们有过失败吗,失败后是什么心态，怎样调整的, 同学E回答:当其他小组的研究已经有了成果时，我们的研究还没有任何进展，我们很着急。当时，我们并没有相互埋怨，而是都坐在一块，研究具体的方案和人员分工。只要相互合作，有了团队精神，很快我们也拿出了研究报告，当老师对我们的研究报告点头的时候，大家都非常高兴。 …… (结束语)B:活动进行到这里，就接近尾声了，让我们再次感谢各位同学的参与，感谢各位老师的指导。 A:有研究就有学习，有学习就有研究。 B:有研究就有知识，有研究就有乐趣。 A:这次研究活动，同学们充分体会到了它的乐趣。 A:当然，我们更希望今后多一些研究，多一些合作，希望它能够频繁地走进我们的学习 生活。 B:最后让我们在热烈的掌声中结束这次课吧，谢谢各位老师的光临，谢谢各位同学的参 与。