新人教版八年级数学全册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结

第十一章 三角形

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有

(3)

2

n n -条对角线. 第十二章 全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章 轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.

⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

第十四章 整式的乘除与分解因式

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：m

n

m n

a a a +?=

⑵幂的乘方：()

n

m mn a

a =

⑶积的乘方：()n

n n

ab a b = 2.整式的乘法：

⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：

⑴平方差公式：()()2

2

a b a b a b -?+=-

⑵完全平方公式：()22

2

2a b a ab b +=++；()2

2

2

2a b a ab b -=-+

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：m

n

m n

a a a

-÷=

⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：

①平方差公式：()()2

2

a b a b a b -=+-

②完全平方公式：()2

2

2

2a ab b a b ±+=±

③立方和：3322

()()a b a b a ab b +=+-+

④立方差：3

3

2

2

()()a b a b a ab b -=-++

⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法

第十五章 分式

1.分式：形如

A

B

，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

a b a b c c c

±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

a c ad cb

b d bd

±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a c ac

b d bd

?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：

a c a d ad

b d b

c bc

÷=?=

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n

n n a a b b ??

= ???

8.整数指数幂： ⑴m

n

m n

a a a +?=（m n 、是正整数）

⑵()

n

m mn a

a =（m n 、是正整数）

⑶()n

n n

ab a b =（n 是正整数） ⑷m

n

m n

a a a

-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）

⑸n n n a a b b ??

= ???

（n 是正整数）

⑹1

n

n a

a

-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

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第16章 二次根式

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （

2） 5.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（a≥0，b≥0）；=

a>0）．

（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第17章 勾股定理

1.勾股定理：

a （a ＞0）

==a a 2

a -（a ＜0）

0 （a =0）；

(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：c b a 222=+ ，这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．

（3）勾股定理的作用：

①已知直角三角形的两边，求第三边； ②在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．

③三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若2

2

2

c b a =+，则三角形是直角三角形；若

222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2

<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定

理的逆定理时首先要确定三角形的最大边． 2.勾股定理逆定理

（1）“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形.”这一命题是勾

股定理的逆定理.

（2）作用：判断三角形的形状.

第18章 平行四边形

第19章 一次函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都

有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2

1－3x (5)y =x 2

－1中，是一次函数

的有（ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－

k

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

（2）必过点：（0，b）和（－

k

b

，0）

（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

?

?

?

?

>

>

b

k

直线经过第一、二、三象限?

?

?

?

<

>

b

k

直线经过第一、三、四象限

?

?

?

?

>

<

b

k

直线经过第一、二、四象限?

?

?

?

<

<

b

k

直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k| 越大，图象越接近于y轴；|k| 越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

（上加下减，左加右减）当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交

点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（

k

b

-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y =kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y =kx 平移|b |个单位长度而得到（当

b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.

13、直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的位置关系

（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2

（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：k 1·k 2= –1 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =b

c

x b a +-

的图象相同. （2）二元一次方程组???=+=+222

111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b c x b a +-的图象交点.

18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积

一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k

b

-

，0）.

直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=

k

b

b

k

b

2 2

12

=

?

?

第20章数据的分析

1．解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！