高一物理摩擦力知识点总结

高一物理摩擦力知识点总结
高一物理摩擦力知识点总结

高一物理摩擦力知识点总结

高一物理摩擦力知识点总结(一)

(1)滑动摩擦力:一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物

体滑动的时候,要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力,这种力叫

做滑动摩擦力。

说明:①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。

②摩擦力具有相互性。

ⅰ滑动摩擦力的产生条件:A.两个物体相互接触;B.两物体发生

形变;C.两物体发生了相对滑动;D.接触面不光滑。

说明:①"与相对运动方向相反"不能等同于"与运动方向相反"

②滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。

ⅲ滑动摩擦力的大小:F=μFN

说明:①FN两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力。应具体分析。

②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关,无单位。

③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。

ⅳ效果:总是阻碍物体间的相对运动,但并不总是阻碍物体的运动。

ⅴ滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦,滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。

(2)静摩擦力:两相对静止的相接触的物体间,由于存在相对运

动的趋势而产生的摩擦力。

说明:静摩擦力的作用具有相互性。

ⅰ静摩擦力的产生条件:A.两物体相接触;B.相接触面不光滑;C.两物体有形变;D.两物体有相对运动趋势。

ⅱ静摩擦力的方向:总跟接触面相切,并总跟物体的相对运动趋势相反。

说明:①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。

②静摩擦力的方向可以与运动方向相同,可以相反,还可以成任一夹角θ。

③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。

ⅲ静摩擦力的大小:两物体间的静摩擦力的取值范围0

说明:①静摩擦力是被动力,其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡,在取值范围内是根据物体的"需要"取值,所以与正压力无关。

ⅳ效果:总是阻碍物体间的相对运动的趋势。

对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学的重要方法,受力分析的程序是:

1.根据题意选取适当的研究对象,选取研究对象的原则是要使对物体的研究处理尽量简便,研究对象可以是单个物体,也可以是几个物体组成的系统。

2.把研究对象从周围的环境中隔离出来,按照先场力,再接触力的顺序对物体进行受力分析,并画出物体的受力示意图,这种方法常称为隔离法。

3.对物体受力分析时,应注意一下几点:

(1)不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。

(2)对于作用在物体上的每一个力都必须明确它的来源,不能无中生有。

人教版高一物理知识点归纳总结

质点参考系和坐标系

时间和位移

实验:用打点计时器测速度 知识点总结 了解打点计时器的构造;会用打点计时器研究物体速度随时间变化的规律;通过分析纸带测定匀变速直线运动的加速度及其某时刻的速度;学会用图像法、列表法处理实验数据。 一、实验目的 1.练习使用打点计时器,学会用打上的点的纸带研究物体的运动。 3.测定匀变速直线运动的加速度。 二、实验原理 ⑴电磁打点计时器 ①工作电压:4~6V的交流电源 ②打点周期:T=0.02s,f=50赫兹 ⑵电火花计时器 ①工作电压:220V的交流电源 ②打点周期:T=0.02s,f=50赫兹 ③打点原理:它利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时器,当接通220V的交流电源,按下脉冲输出开关时,计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴,产生电火花,于是在纸带上就打下一系列的点迹。 ⑵由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 0、1、2…为时间间隔相等的各计数点,s1、s2、s3、…为相邻两计数点间的距离,若△s=s2-s1=s3-s2=…=恒量,即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 ⑶由纸带求物体运动加速度的方法

三、实验器材 小车,细绳,钩码,一端附有定滑轮的长木板,电火花打点计时器(或打点计时器),低压交流电源,导线两根,纸带,米尺。 四、实验步骤 1.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路,如图所示。 2.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,并在细绳的另一端挂上合适的钩码,试放手后,小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离,把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,再放开小车,让小车运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点, 取下纸带, 换上新纸带, 重复实验三次。 4.选择一条比较理想的纸带,舍掉开头的比较密集的点子, 确定好计数始点0, 标明计数点,正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离,用逐差法求出加速度值,最后求其平均值。也可求出各计数点对应的速度, 作v-t图线, 求得直线的斜率即为物体运动的加速度。 五、注意事项 1.纸带打完后及时断开电源。 2.小车的加速度应适当大一些,以能在纸带上长约50cm的范围内清楚地取7~8个计数点为宜。 3.应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点,通常每隔4个轨迹点选1个计数点,选取的记数点不少于6个。 4.不要分段测量各段位移,可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离,读数时应估读到毫米的下一位。 常见考法 纸带处理时高中遇到的第一个实验,非常重要,在平时的练习中、月考、期中、期末考试均会高频率出现,以致在学业水平测试和高考中也做为重点考察内容,是选择、填空题的形式出现,同学们要引起重视。 误区提醒 要注意的就是会判断纸带的运动形式、会计算某点速度、会计算加速度,在运算的过

高中物理必修1摩擦力 教案

3-3.摩擦力 一、教学目标 l.知识与技能: (1)知道摩擦力产生的条件。 (2)能在简单问题中,根据物体的运动状态,判断静摩擦力的有无、大小和方向;知道存在着最大静摩擦力。 (3)掌握动磨擦因数,会在具体问题中计算滑动磨擦力,掌握判定摩擦力方向的方法。 (4)知道影响到摩擦因数的因素。 2.过程与方法: 通过观察演示实验,概括出摩擦力产生的条件及摩擦力的特点,培养学生的观察、概括能力。通过静摩擦力与滑动摩擦力的区别对比,培养学生分析综合能力。 3.情感态度价值观: 在分析物体所受摩擦力时,突出主要矛盾,忽略次要因素及无关因素,总结出摩擦力产生的条件和规律。 二、重点、难点分析 1.本节课的内容分滑动摩擦力和静摩擦力两部分。重点是摩擦力产生的条件、特性和规律,通过演示实验得出关系f=μN。 2.难点是学生有初中的知识,往往误认为压力N的大小总是跟滑动物体所受的重力相 等,因此必须指出只有当两物体的接触面垂直,物体在水平拉力作用下,沿水平面滑动时,压力N的大小才跟物体所受的重力相等。 3.在教学中要强调摩擦力有阻碍相对运动和相对运动趋势的性质。 三、教具 1.演示教具 带有定滑轮的平板一块、带线绳的大木块、小木块、玻璃、毛巾、测力计、砝码。 2学生实验材料 每两位学生一组:物块一块、测力计一只。 3.投影仪、投影片。 四、主要教学过程 (-)引入新课 力学中常见的三种力是重力、弹力、摩擦力。对于每一种力我们都要掌握它产生的条件,会计算力的大小,能判断力的方向。在前面我们已经学过了两种力:重力和弹力。今天我们学习第三种力——摩擦力。在这三种力中摩擦力较难掌握。 (二)教学过程设计 1.静摩擦力 演示实验: 当定滑轮的绳子下端是挂509破妈时,物块 保持静止状态。 提出问题:物块静止,它受板的静摩擦力多 大?方向如何?你是根据什么原理判断的? 当悬挂的破码增加到1009时,物块仍保持静

高一下学期物理知识点总结 (1)

第5章 曲线运动 1.曲线运动:物体的运动轨迹为一条曲线的运动。 曲线运动中,质点在某一点的速度(运动方向),沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动是变速运动。(速度方向时刻改变) 3.物体做曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。 4.类似力的合成与分解,运动也可以进行合成与分解。物体的一个运动结果可以和它参与几个运动的共同结果是相同的,我们把这个运动称为那几个运动的合运动,那几个运动称为这个运动的分运动。求几个运动的合运动叫运动的合成,求一个运动的几个分运动叫运动的分解。运动的合成与分解遵循平行四边形定则和三角形定则。在高中阶段,运动的合成与分解通常指运动学量(F a v x ,,,)的合成与分解。 重要结论:(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 (2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。 (3)两个直线运动的合运动可以是曲线运动也可以是直线运动。 (4)合运动与分运动具有同时性,独立性,同体性 5.抛体运动:物体只在重力作用下,以一定的初速度抛出所发生的运动。 分类:平抛运动,竖直上抛,斜抛运动。 特别注意:做抛体运动的物体只受重力,加速度都为 研究抛体运动的方法: 运动的合成与分解、化曲为直的思想 6.平抛运动:物体只在重力作用下,以 一定的水平初速度0v 抛出所发生的运动。如右图所示: 平抛运动的规律: 7 各物理量间关系:v n t t l v ,,==??=??=θω,时间圈数 向心加速度表达式:r T r r v a n 222)2(πω=== 向心力表达式:r T m r m r mv ma F n n 222)2(πω==== 特别说明: (1)匀速圆周运动。 它是圆周运动中最简单而又最常见的曲线运动,它是在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等的圆周运动。其特征是:线速度大小不变,角速度不变,周期恒定的圆周运动,它是变加速曲线运动。 描述匀速圆周运动的物理量及其之间关系为: F 向心力不是特殊的力是物体在做圆运动时受到诸力的合力(任何一种力或几种力的合力)。只要它能使物体产生向心的加速度,它就是物体所受的向心力。由动力学知识可知 (2)匀速圆周运动中,物体所受合力完全等于向心力。 (3)变速圆周运动、一般的曲线运动中,物体所受合力一部分提供向心力,一部分提供切向力。 第6章 万有引力 x

高一物理知识点归纳大全

高一物理知识点归纳大全 从初中进入高中以后,就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了,其实学透物理公式并不是难的事情,以下是我整理的物理公式内容,希望可以给大家提供作为参考借鉴。 基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2

一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联,进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学: 匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式,初速度为0 重力:G=mg(重力加速度)弹力:F=kx摩擦力:F=μF(正压力)引申:物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0} 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差} 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;

2018高一物理摩擦力知识点总结

2018高一物理摩擦力知识点总结 查字典物理网为各位同学整理了高一物理摩擦力知识 点总结,供大家参考学习。更多内容请关注查字典物理网。 (1)滑动摩擦力:一个物体在另一个物体表面上相当于另一 个物体滑动的时候,要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力。 说明:①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。 ②摩擦力具有相互性。 ⅰ滑动摩擦力的产生条件:A.两个物体相互接触;B.两物体 发生形变;C.两物体发生了相对滑动;D.接触面不光滑。 ⅱ滑动摩擦力的方向:总跟接触面相切,并跟物体的相对运动方向相反。 说明:①与相对运动方向相反不能等同于与运动方向相反 ②滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。

ⅲ滑动摩擦力的大小:F=FN 说明:①FN两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力。应具体分析。 ②与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关,无单位。 ③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。 ⅳ效果:总是阻碍物体间的相对运动,但并不总是阻碍物体的运动。 ⅴ滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦,滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。 (2)静摩擦力:两相对静止的相接触的物体间,由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。 说明:静摩擦力的作用具有相互性。 ⅰ静摩擦力的产生条件:A.两物体相接触;B.相接触面不光

滑;C.两物体有形变;D.两物体有相对运动趋势。 ⅱ静摩擦力的方向:总跟接触面相切,并总跟物体的相对运动趋势相反。 说明:①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。 ②静摩擦力的方向可以与运动方向相同,可以相反,还可以成任一夹角。 ③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。 ⅲ静摩擦力的大小:两物体间的静摩擦力的取值范围0 说明:①静摩擦力是被动力,其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡,在取值范围内是根据物体的需要取值,所以与正压力无关。 ②最大静摩擦力大小决定于正压力与最大静摩擦因数(选学)Fm=sFN。 ⅳ效果:总是阻碍物体间的相对运动的趋势。

高一上物理复习知识点总结

直线运动 第一单元运动描述 一、质点 1.质点:用来代替物体的有质量的点. 2.说明:(1)质点是一个理想化模型,实际上并不存在. (2) 物体可以简化成质点的情况:①物体各部分的运动情况都相同时(如平动).②物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计的情况下(如研究地球的公转). 二、参考系和坐标系 1.参考系:在描述一个物体的运动时,用来作为标准的另外的物体. 说明:(1)同一个物体,如果以不同的物体为参考系,观察结果可能不同. (2)参考系的选取是任意的,原则是以使研究物体的运动情况简单为原则;一般情况下如无说明,则以地面或相对地面静止的物体为参考系. 2.坐标系:为定量研究质点的位置及变化,在参考系上建立坐标系,如质点沿直线运动,以该直线为x轴;研究平面上的运动可建立直角坐标系. 三、时刻和时间 1.时刻:指的是某一瞬间,在时间轴上用—个确定的点表示.如“3s末”;和“4s初”. 2.时间:是两个时刻间的一段间隔,在时间轴上用一段线段表示. 四、位置、位移和路程 1.位置:质点所在空间对应的点.建立坐标系后用坐标来描述. 2.位移:描述质点位置改变的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是从初位置到末位置的线段的长度. 3.路程:物体运动轨迹的长度,是标量.

五、速度与速率 1.速度:位移与发生这个位移所用时间的比值(v= ),是矢量,方向与Δx的方向相同. 2.瞬时速度与瞬时速率:瞬时速度指物体在某一时刻(或某一位置)的速度,方向沿轨迹的切线方向,其大小叫瞬时速率,前者是矢量,后者是标量. 3.平均速度与平均速率:在变速直线运动中,物体在某段时间的位移跟发生这段位移所用时间的比值叫平均速度(v= ),是矢量,方向与位移方向相同;而物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值叫平均速率,是标量. 说明:速度都是矢量,速率都是标量;速度描述物体运动的快慢及方向,而速率只能描述物体运动的快慢;瞬时速率就是瞬时速度的大小,但平均速率不一定等于平均速度的大小,只有在单方向直线运动中,平均速率才等于平均速度的大小,即位移大小等于路程时才相等. 六、加速度 1.物理意义:描述速度改变快慢及方向的物理量,是矢量. 2.定义:速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值. 3.公式:a= = 4.大小:等于单位时间内速度的改变量. 5.方向:与速度改变量的方向相同. 6.理解:要注意区别速度(v)、速度的改变(Δv)、速度的变化率( ).加速度的大小即,而加速度的方向即Δv 的方向 七.速度、速度变化量及加速度有哪些区别? 速度等于位移跟时间的比值.它是位移对时间的变化率,描述物体运动的快慢和运动方向.也可以说是描述物体位置变化的快慢和位置变化的方向.

高中物理知识点总结大全

高考总复习知识网络一览表物理

高中物理知识点总结大全 一、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2) 2.互成角度力的合成: F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2 3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx=Fcosβ,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx) 注: (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; (2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; (5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学(运动和力) 1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0,推广{正交分解法、三力汇交原理} 5.超重:FN>G,失重:FNr} 3.受迫振动频率特点:f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固,A=max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃:332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件:障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件:两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕} 注: (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身;

最详细的高中物理知识点总结(最全版)

高中物理知识点总结(经典版)

第一章、力 一、力F:物体对物体的作用。 1、单位:牛(N) 2、力的三要素:大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力,但它们不在同一物体上,不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力,有同时性。 二、力的分类: 1、按按性质分:重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分:压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分:外力、内力。 2、重力G:由于受地球吸引而产生,竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上,不一定在物体上。 弹力:由于接触形变而产生,与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f:阻碍相对运动的力,方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力:f=μN(N不是G,μ表示接触面的粗糙程度,只与材料有关,与重力、压力无关。) 相同条件下,滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力:用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动,推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解:遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形,合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡:共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法:先受力分析,然后根据题意建立坐标 系,将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内,可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注:已知一个合力的大小与方向,当一个分力的 方向确定,另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡:物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法:先受力分析,然后作出对应力的力臂(最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离)。分析正、负力矩。 利用力矩来解题:M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动

高中物理摩擦力知识点总结

高中物理摩擦力知识点总结 1、摩擦力定义:当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时,受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力,叫摩擦力,可分为静摩擦力和滑动摩擦力。 2、摩擦力产生条件:①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对 运动(或相对运动趋势)。 说明:三个条件缺一不可,特别要注意“相对”的理解。 3、摩擦力的方向: ①静摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动趋势方向相反。 ②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动方向相反。 说明:(1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”. } 滑动摩擦力方向可能与运动方向相同,可能与运动方向相反,可能与运动方向成一夹角。 (2)滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。 4、摩擦力的大小: (1)静摩擦力的大小: ①与相对运动趋势的强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过最大静摩擦力,即0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合 动力学规律求解。 ②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,在中学阶段讨论问题时,如无特殊说明,可认为它们数值相等。 ③效果:阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也可以是阻力。 (2)滑动摩擦力的大小: < 滑动摩擦力跟压力成正比,也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。

公式:F=μFN (F表示滑动摩擦力大小,FN表示正压力的大小,μ叫动摩擦因数)。 说明:①FN表示两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力,更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。 ②μ与接触面的材料、接触面的情况有关,无单位。 ③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。 5、摩擦力的效果:总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,可能是动力,也可能是阻力。 说明:滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关,只由动摩擦因数和正压力两个因素决定,而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关。

高一物理知识点总结

高一上物理期末考试知识点复习提纲 1.质点:(1)概念:没有形状、大小,而具有质量的点。 (2)质点是一个理想化的物理模型,实际并不存在,与几何点不同。 (3)物体可看作质点的条件:物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时,可视物体为质点。 解读质点的理解:物体能否看成质点,并不取决于这个物体的大小,大的物体有时也能看作质点,如研究地球..的公转时,地球可看作质点;轻小的物体也不一定就能看作质点,如研究戒指..上的花纹时,戒指不能看作质点。 2.参考系:(1)物体相对于其他物体的位置变化,叫做机械运动,简称运动。 (2)在描述一个物体运动时,选来作为标准的(即假定为不动的)另外的物体,叫做参考系。 对参考系应明确以下几点: ①对同一运动物体,选取不同的物体作参考系时,对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时,选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化。 ③今后主要讨论地面上的物体的运动,所以通常取地面作为参照系 3.路程和位移(A ) (1)位移是表示质点位置变化的物理量,既有大小又有方向,它是矢量,是从起点A 指向终点B 的有向线段。因此,位移是一个与路径无关,仅由初末位置决定的物理量。 (2)路程是质点运动轨迹的长度,它是标量,它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 (3)一般情况下,运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时,路程与位移的 大小才相等。图中质点轨迹ACB 的长度是路程,AB 是位移。 4、速度、平均速度和瞬时速度(A ) (1)表示物体运动快慢的物理量,它等于位移x 跟发生这段位移所用时间t 的比值。即v=x/t 。速度是矢量, 既有大小也有方向,其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中,速度的单位是(m/s )米/秒。 (2)平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。一个作变速运动的物体,如果在一段时间t 内的位移 为x, 则我们定义v=x/t 为物体在这段时间(或这段位移)上的平均速度。平均速度也是矢量,其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。 (3)瞬时速度是指运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。从物理含义上看,瞬时速度指某一时刻附近极 短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率,简称速率 5、匀速直线运动(A ) (1) 定义:物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内位移相等,这种运动叫做匀速直线运动。 (2) 匀速直线运动的x —t 图象和v-t 图象(A ) (1)位移图象(x-t 图象)就是以纵轴表示位移,以横轴表示时间而作出的反映物体 运动规律的数学图象,匀速直线运动的位移图线是通过坐标原点的一条直线。 (2)匀速直线运动的v-t 图象是一条平行于横轴(时间轴)的直线,如图2-4-1所示。 由图可以得到速度的大小和方向,如v 1=20m/s,v 2=-10m/s,表明一个质点沿正方向以20m/s 的速度运动,另一个反方向以10m/s 速度运动。 6、加速度(A ) (1)加速度的定义:加速度是表示速度改变快慢的物理量,它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比 B

高中物理必修1知识点归纳总结

高中物理必修1知识点归纳总结 第一节认识运动 机械运动:物体在空间中所处位置发生变化,这样的运动叫做机械运动。 运动的特性:普遍性,永恒性,多样性 参考系 1.任何运动都是相对于某个参照物而言的,这个参照物称为参考系。 2.参考系的选取是自由的。 (1)比较两个物体的运动必须选用同一参考系。 (2)参照物不一定静止,但被认为是静止的。 质点 1.在研究物体运动的过程中,如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是,把物体简化为一个点,认为物体的质量都集中在这个点上,这个点称为质点。 2.质点条件: (1)物体中各点的运动情况完全相同(物体做平动) (2)物体的大小(线度)<<它通过的距离 3.质点具有相对性,而不具有绝对性。 4.理想化模型:根据所研究问题的性质和需要,抓住问题中的主要因素,忽略其次要因素,建立一种理想化的模型,使复杂的问题得到简化。(为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体)第二节 时间位移

时间与时刻 1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间,就是时刻,时刻在时间轴上对应某一点。两个时刻之间的间隔称为时间,时间在时间轴上对应一段。 △t=t2—t1 2.时间和时刻的单位都是秒,符号为s,常见单位还有min,h。 3.通常以问题中的初始时刻为零点。 路程和位移 1.路程表示物体运动轨迹的长度,但不能完全确定物体位置的变化,是标量。 2.从物体运动的起点指向运动的重点的有向线段称为位移,是矢量。 3.物理学中,只有大小的物理量称为标量既有大小又有方向的物理量称为矢量。 4.只有在质点做单向直线运动是,位移的大小等于路程。两者运算法则不同。 第三节 记录物体的运动信息 打点记时器:通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器。(电火花打点记时器——火花打点,电磁打点记时器——电磁打点)一般打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。 第四节 物体运动的速度 物体通过的路程与所用的时间之比叫做速度。 平均速度(与位移、时间间隔相对应)

高中物理摩擦力知识点归纳

高中物理摩擦力 知识点归纳 1、摩擦力定义:当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时,受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力,叫摩擦力,可分为静摩擦力和滑动摩擦力。 2、摩擦力产生条件:①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。 说明:三个条件缺一不可,特别要注意“相对”的理解。 3、摩擦力的方向: ①静摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动趋势方向相反。 ②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动方向相反。 说明:(1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。 滑动摩擦力方向可能与运动方向相同,可能与运动方向相反,可能与运动方向成一夹角。 (2)滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。 4、摩擦力的大小: (1)静摩擦力的大小: ①与相对运动趋势的强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过最大静摩擦力,即0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 ②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,在中学阶段讨论问题时,如无特殊说明,可认为它们数值相等。 ③效果:阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也可以是阻力。 (2)滑动摩擦力的大小: 滑动摩擦力跟压力成正比,也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。 公式:F=μFN (F表示滑动摩擦力大小,FN表示正压力的大小,μ叫动摩擦因数)。 说明:①FN表示两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力,更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。 ②μ与接触面的材料、接触面的情况有关,无单位。 ③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。 5、摩擦力的效果:总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,可能是动力,也可能是阻力。 说明:滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关,只由动摩擦因数和正压力两个因素决定,而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关. 巩固练习 1.关于由滑动摩擦力公式推出的μ=F F N,下列说法正确的是() A.动摩擦因数μ与摩擦力F成正比,F越大,μ越大 B.动摩擦因数μ与正压力F N成反比,F N越大,μ越小

高一物理知识点总结归纳5篇

高一物理知识点总结归纳5篇 1、定义:把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的 力一个不漏,一个不重地找出来,并画出定性的受力示意图。对物 体进行正确地受力分析,是解决好力学问题的关键。 2、相对合理的顺序:先找场力(电场力、磁场力、重力),再找 接触力(弹力、摩擦力),最后分析其它力。 3、为了在受力分析时不多分析力,也不漏力,一般情况下按下 面的步骤进行: (1)确定研究对象—可以是某个物体也可以是整体。 (2)按顺序画力 ①.先画重力:作用点画在物体的重心,方向竖直向下。 ②.次画已知力 ③.再画接触力—(弹力和摩擦力):看研究对象跟周围其他物体 有几个接触点(面),先对某个接触点(面)分析,若有挤压,则画出 弹力,若还有相对运动或相对运动的趋势,则再画出摩擦力。分析 完一个接触点(面)后,再依次分析其他的接触点(面)。 ④.再画其他场力:看是否有电、磁场力作用,如有则画出。 高一物理知识点总结2 1.做功两要素:力和物体在力的方向上发生位移 2.功:功是标量,只有大小,没有方向,但有正功和负功之分,单位为焦耳(J) 3.物体做正功负功问题(将α理解为F与V所成的角,更为简单) (1)当α=90度时,W=0.这表示力F的方向跟位移的方向垂直时,力F不做功,

如小球在水平桌面上滚动,桌面对球的支持力不做功。 (2)当α<90度时,cosα>0,W>0.这表示力F对物体做正功。 如人用力推车前进时,人的推力F对车做正功。 (3)当α大于90度小于等于180度时,cosα<0,W<0.这表示力 F对物体做负功。 如人用力阻碍车前进时,人的推力F对车做负功。 一个力对物体做负功,经常说成物体克服这个力做功(取绝对值)。 例如,竖直向上抛出的球,在向上运动的过程中,重力对球做了-6J的功,可以说成球克服重力做了6J的功。说了“克服”,就不 能再说做了负功 4.动能是标量,只有大小,没有方向。表达式 5.重力势能是标量,表达式 (1)重力势能具有相对性,是相对于选取的参考面而言的。因此 在计算重力势能时,应该明确选取零势面。 (2)重力势能可正可负,在零势面上方重力势能为正值,在零势 面下方重力势能为负值。 6.动能定理: W为外力对物体所做的总功,m为物体质量,v为末速度,为初 速度 解答思路: ①选取研究对象,明确它的运动过程。 ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况,然后求各个外力做功的代数和。 ③明确物体在过程始末状态的动能和。 ④列出动能定理的方程。

高中物理知识点汇总

高考物理基本知识点汇总 一. 教学内容: 知识点总结 1. 摩擦力方向:与相对运动方向相反,或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力:0gR 注意:若到最高点速度从零开始增加,杆对球的作用力先减小后变大。 3. 传动装置中,特点是:同轴上各点ω相同,A ω=C ω,轮上边缘各点v 相同,v A =v B 4. 同步地球卫星特点是:①_______________,②______________ ①卫星的运行周期与地球的自转周期相同,角速度也相同; ②卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合,卫星定点在赤道上空36000km 处,运行速度3.1km/s 。 5. 万有引力定律:万有引力常量首先由什么实验测出:F =G 2 2 1r m m ,卡文迪许扭秤实验。 6. 重力加速度随高度变化关系: 'g =GM/r 2

说明:为某位置到星体中心的距离。某星体表面的重力加速度。 r g G M R 02 = g g R R h R h ' () = +2 2 ——某星体半径为某位置到星体表面的距离 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系:在赤道上重力加速度较小,在两极,重力加速度较大。 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度'g =2 r GM 、r mv r GMm 2 2 = 、v = r GM 、 r mv r GMm 2 2 = =m ω2R =m (2π/T )2R 当r 增大,v 变小;当r =R ,为第一宇宙速度v 1=r GM =gR gR 2 =GM 应用:地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点: ①水平方向______________ ②竖直方向____________________ ③合运动______________________ ④应用:闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解:速度分解、位移分解 相位,求?y t x y t gT v S T v x v t v v y gt v gt S v t g t v v g t tg gt v tg gt v tg tg == =====+=+== =2 0002 02 2 24 0222 00 1214 21 2αθα θ ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△v =g △t ,△p =mgt ⑦v 的反向延长线交于x 轴上的x 2处,在电场中也有应用 10. 从倾角为α的斜面上A 点以速度v 0平抛的小球,落到了斜面上的B 点,求:S AB

高一物理摩擦力典型习题

摩擦力大全 1 .如图所示,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和 到Q 的两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动,则F 的大小为 ( ) A .mg μ B .mg μ2 C .mg μ3 D .mg μ4 2 .如图所示,质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上滑行,长 木板与地面间动摩擦因数为1μ,木块与长木板间动摩擦因数为2μ,若长木板仍处于静止状态,则长木板受地面摩擦力大小一定为: ( ) A .mg 2μ B .g m m )(211+μ C .mg 1μ D .mg mg 12μμ+ 3 .如图1-B-8所示,质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上,二者间动摩擦因数为μ,由 于光滑导槽 ( ) A .B 的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度ν1向右运动,同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其以速度ν2沿导槽运动,则F 的大小为 A 等于μmg B .大于μmg C 小于μmg D .不能确定 4 .用一个水平推力F=Kt (K 为恒量,t 为时间)把一重为G 的 物体压在竖直的足够高的平整墙上,如图1-B-5所示,从t=0开始物体所受的摩擦力f 随时间t 变化关系是中的哪一个? 图1-B-6 P Q F 图1-B-8

5 .一皮带传动装置,轮A .B 均沿同方向转动,设皮带不打滑,A .B 为两边缘上的点,某时刻a 、 b 、o 、o ’位于同一水平面上,如图1-B-3所示.设该时刻a 、b 所受摩擦力分别为f a 、f b ,则下列说法正确的是 图1-B-3 ( ) A .f a 、f b 都是动力、而且方向相同 D .f a 、f b 都是阻力,而且方向相反 C .f a 若是动力,则f b 一定是阻力,两力方向相反 D .f a 若是阻力,则f b 一定是动力,两方向相同 6 .如图所示,A 是主动轮,B 是从动轮,它们通过不打滑的皮带转动,轮的转动方向如图所 示,B 轮上带有负载,P 、Q 分别是两轮边缘上的点,则关于P 、Q 所受摩擦力的判断正确的是 A P 受到的是静摩擦力,方向向下 B P 受到的是滑动摩擦力,方向向上 C Q 受到的是静摩擦力,方向向上 D Q 受到的是滑动摩擦力,方向向下 7 .如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2,中间用一原长为l 、 劲度系数为K 的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是: ( ) A .g m K l 1μ + B . g m m K l )(21++ μ C .g m K l 2μ + D .g m m m m K l )(2 121++μ 8 .如图所示,重物A .B 叠放在水平桌面上.质量分别为m 1、m 2、m 3的物体分别通过细线跨过 定滑轮水平系在重物A .B 上,已知m 1>m 2+m 3,A .B 保持静止.现将m 3解下放在物体A 的上方,发现A .B 仍处于静止.关于A .B 间的摩擦力f 1和B 与桌面间的摩擦力f 2的变化情况,下列说法中正确的是 ( ) A .f 1变大,f 2不变 B .f 1变大,f 2变大 C .f 1变小,f 2不变 D .f 1变小,f 2变大 9 .如图所示,水平地面上有一质量为M 的长木板,质量为m 的小物块放在长木板的左端,现 用水平恒力F 向右拉小物块使它在木板上向右滑动,木板仍处于静止状态?已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则以下说法正确的是 ( ) A .木板受到地面的摩擦力大小为μ1mg B .木板受到地面的摩擦力大小为μ2Mg C .木板受到地面的摩擦力大小为μ2(M +m )g A B m 1 m 2 m 3

高一物理知识点总结大全

高一物理知识点总结大全 高一物理知识点非常多而且范围广,许多高一新生不知道怎么进行整理。以下是小编整理的物理知识点归纳,希望可以帮助大家把高一物理知识点更好地归纳出来。 一、力 1.解力学题堡垒坚,受力分析是关键;分析受力性质力,根据效果来处理。 2.分析受力要仔细,定量计算七种力;重力有无看提示,根据状态定弹力。 先有弹力后摩擦,相对运动是依据;万有引力在万物,电场力存在定无疑。 洛仑兹力安培力,二者实质是统一;相互垂直力最大,平行无力要切记。 3.同一直线定方向,计算结果只是“量”,某量方向若未定,计算结果给指明。 两力合力小和大,两个力成q角夹,平行四边形定法。 合力大小随q变,只在最大最小间,多力合力合另边。 多力问题状态揭,正交分解来解决,三角函数能化解。

4.力学问题方法多,整体隔离和假设;整体只需看外力,求解内力隔离做。 状态相同用整体,否则隔离用得多;即使状态不相同,整体牛二也可做。 假设某力有或无,根据计算来定夺;极限法抓临界态,程序法按顺序做。 正交分解选坐标,轴上矢量尽量多。 二、曲线运动、万有引力 1.运动轨迹为曲线,向心力存在是条件,曲线运动速度变,方向就是该点切线。 2.圆周运动向心力,供需关系在心里,径向合力提供足,需mu平方比R, mrw平方也需,供求平衡不心离。 3.万有引力因质量生,存在于世界万物中,皆因天体质量大,万有引力显神通。 卫星绕着天体行,快慢运动的卫星,均由距离来决定,距离越近它越快。 距离越远越慢行,同步卫星速度定,定点赤道上空行。 三、牛顿运动定律 1.F等ma,牛顿二定律,产生加速度,原因就是力。

合力与a同方向,速度变量定a向,a变小则u可大,只要a与u同向。 2.N、T等力是视重,mg乘积是实重;超重失重视视重,其中不变是实重。 加速上升是超重,减速下降也超重;失重由加降减升定,完全失重视重零。 四、机械能与能量 1.确定状态找动能,分析过程找力功,正功负功加一起,动能增量与它同。 2.明确两态机械能,再看过程力做功,“重力”之外功为零,初态末态能量同。 3.确定状态找量能,再看过程力做功。有功就有能转变,初态末态能量同。 五、运动的描述 1.物体模型用质点,忽略形状和大小;地球公转当质点,地球自转要大小。 物体位置的变化,准确描述用位移,运动快慢S比t,a 用Delta;v与t比。 2.运用一般公式法,平均速度是简法,中间时刻速度法,初速度零比例法。

高一物理上学期知识点总结

高一上物理期末考试知识点复习提纲 1.质点(A )(1)没有形状、大小,而具有质量的点。 (2)质点是一个理想化的物理模型,实际并不存在。 (3)一个物体能否看成质点,并不取决于这个物体的大小,而是看在所研究的问题中物体的形状、 大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素,要具体问题具体分析。 2.参考系(A )(1)物体相对于其他物体的位置变化,叫做机械运动,简称运动。 (2)在描述一个物体运动时,选来作为标准的(即假定为不动的)另外的物体,叫做参考系。 对参考系应明确以下几点: ①对同一运动物体,选取不同的物体作参考系时,对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时,选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化,能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动,所以通常取地面作为参照系 3.路程和位移(A ) (1)位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。 (2)位移是矢量,可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此,位移的大小等于物体的初位 置到末位置的直线距离。路程是标量,它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 (3)一般情况下,运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时,路程与位移的 大小才相等。图1-1中质点轨迹A CB 的长度是路程,AB 是位移S 。 (4)在研究机械运动时,位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如 说某人从O 点起走了50m路,我们就说不出终了位置在何处。 4、速度、平均速度和瞬时速度(A ) B A B C 图1-1

高中物理必修1知识点归纳总结

第 1 页 共 12 页 物理(必修一)——知识考点 考点一:时刻与时间间隔的关系 时间间隔能展示运动的一个过程,时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间间隔和时刻的表述,能够正确理解。如: 第4s 末、4s 时、第5s 初……均为时刻;4s 内、第4s 、第2s 至第4s 内……均为时间间隔。 区别:时刻在时间轴上表示一点,时间间隔在时间轴上表示一段。 考点二:路程与位移的关系 位移表示位置变化,用由初位置到末位置的有向线段表示,是矢量。路程是运动轨迹的长度,是标量。只有当物体做单向直线运动时,位移的大小..等于路程。一般情况下,路程≥位移的大小.. 。 考点三:速度与速率的关系 考点四:速度、加速度与速度变化量的关系

考点五:运动图象的理解及应用 由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系,所以在解题的过程中被广泛应用。在 第2 页共12 页

第 3 页 共 12 页 运动学中,经常用到的有x -t 图象和v —t 图象。 1. 理解图象的含义: (1)x -t 图象是描述位移随时间的变化规律 (2)v —t 图象是描述速度随时间的变化规律 2. 明确图象斜率的含义: (1) x -t 图象中,图线的斜率表示速度 (2) v —t 图象中,图线的斜率表示加速度 考点一:匀变速直线运动的基本公式和推理 1. 基本公式: (1) 速度—时间关系式:at v v +=0 (2) 位移—时间关系式:202 1at t v x + = (3) 位移—速度关系式:ax v v 22 02=- 三个公式中的物理量只要知道任意三个,就可求出其余两个。 利用公式解题时注意:x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同。 解题时要有正方向的规定。 2. 常用推论: (1) 平均速度公式:()v v v += 02 1 (2) 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度:()v v v v t += =02 2 1 (3) 一段位移的中间位置的瞬时速度:2 2 202 v v v x +=

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