夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案

第1章引论

1.1复习笔记

自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制

自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1.开环控制

（1）开环控制的框图

开环控制的示意框图如图1-1所示

图1-1 开环控制示意框图

（2）开环控制的特点

在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2.闭环控制

（1）闭环控制的框图

闭环控制的示意框图如图1-2所示

图1-2 闭环控制示意框图

（2）闭环控制的特点

在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。

二、自动控制系统的类型

根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：

1.随动系统与自动调整系统

（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。

（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。

2.线性系统和非线性系统

（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。

（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为

非线性系统。

3.连续系统与离散系统

（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。

（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。

4.单输入单输出系统与多输入多输出系统

（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。

（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。

5.确定系统与不确定系统

（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。

（2）不确定系统：当系统本身或作用于该系统的输入信号不确定时，该系统称为不确定系统。

6.集中参数系统和分布参数系统

（1）集中参数系统：能用常微分方程描述的系统称为集中参数系统。

（2）分布参数系统：不能用常微分方程，而需用偏微分方程描述的系统称为分布参数系统。

三、自动控制理论概要

1.自动控制系统需要分析的问题

（1）稳定性：自动控制理论应给出判断系统稳定性的方法，并应指出稳定性与系统的结构（或称控制规律）及参量间的关系。

（2）稳态响应：自动控制理论应给出计算系统稳态响应的方法，并且指出系统控制规律及参量与稳态响应间的关系。

（3）暂态响应：自动控制理论研究系统的控制规律及参量与暂态响应的关系，并且能提供简捷估算暂态响应的方法。

2.自动控制系统的设计问题

（1）确定出一种合适的控制规律及相应的参量。

（2）能从系统的数学模型近似地估算系统的时域稳态响应和暂态响应。

（3）若结果不能令人满意，应能指明改善系统性能的途径。

（4）能为控制系统的计算机辅助设计或仿真创造条件。

3.经典控制理论与现代控制理论

（1）经典控制理论：用频域法、根轨迹法研究控制系统的动态特性。

（2）现代控制理论：以微分方程、线性代数及数值计算为主要数学工具，以描述系统内部状态变量关系的状态方程为基础，用时域方法（状态空间方法）研究系统运动状态。

1.2名校考研真题详解

一、选择题

1.系统的传递函数与下列因素有关（）。[华中科技大学2009年研]

A．系统结构

B.初始条件

C.系统结构和参数

D.系统结构、参数和初始条件

【答案】C

2.传递函数的概念除了适用于线性定常系统之外，还可用于描述（）系统。[杭州电子科技大学2008年研]

A．线性时变

B．非线性定常

C．非线性时变

D．以上都不是

【答案】D

二、填空题

1.对于任何种类的自动控制系统而言，对其被控量变化全过程的共同要求基本相同，即：、

、。[湖南大学2006年研]

【答案】稳定性快速性准确性

2.在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为

。[华南理工大学2006年研]

【答案】反馈信号

三、判断题

1.如果一个控制系统开环不稳定，则闭环系统也不稳定（）。[重庆大学研]

【答案】×

【解析】系统开环不稳定，闭环可能稳定，所以这种说法是错误的。

2.在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为控制器或控制元件。[杭州电子科技大学2008年研] 【答案】×

【解析】在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为执行元件。

3.开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响。[杭州电子科技大学2008年研]

【答案】√

二、问答题

1.试比较闭环系统与开环系统的优缺点？[厦门大学研]

答：（1）在开环控制系统中

优点：由于没有反馈的作用，开环控制系统反应较快，结构简单。

缺点：系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差；

（2）闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的

优点：利用输出量同期望值的偏差对系统进行控制，可获得比较好的控制性能，

缺点：闭环控制系统由于反馈作用，一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如果参数设计不合理，可能不稳定而出现振荡，通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制的方式。

2.对自动控制系统，一般是从哪几方面来进行评价的？其中首要的要求条件是什么？[广东工业大学、中科院长春光机所研]

答：其中首要的要求条件是稳定性，因为一个系统不稳定，系统将无法正常工作。

3.什么是反馈控制原理？反馈控制系统的主要特点是什么？[华中科技大学、西安电子科技大学研] 答：（1）反馈控制原理即是系统的输出通过反馈通道引入输入端，与给定的信号进行比较，利用所得的偏差信号产生控制作用调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的；

（2）反馈控制的特点是存在偏差，并且用偏差来消除偏差。

4.炉温控制系统的32作原理如图1-1所示，指出系统的输入量，输出量，偏差信号和被控对象，画出系统的方框图，并简单说明炉温的调节过程。[华中科技大学研]

图1-1

答：炉温的动态调节过程为：炉内温度经热电偶测量转变为电信号u1，当炉内温度小于设定的温度时，即u f＜u i，产生偏差信号u经放大环节后，驱动电动机正向转动，经减速器调整自耦变压器的动点位置，从而提高加热电压，使炉内稳定升高，直到u f＝u i，此时电动机停止转动；反之亦然；

该系统的输入量为给定电压u i，输出量为炉温，偏差信号为u，被控对象为电炉，框图如图1-2所示。

图1-2

第2章线性系统的数学模型

2.1复习笔记

数学模型是指物理模型的数学描述。建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。

一、线性系统的输入-输出时间函数描述

1.描述步骤

（1）首先要确定系统的输入量和输出量；

（2）其次，通过分析研究，提出一些合乎实际的简化系统的假设；

（3）然后根据物理或化学定律列出描述系统运动规律的一组微分方程；

（4）最后消去中间变量，求出描述系统输入与输出关系的微分方程。

2.机理分析法

系统的数学模型由其结构、参量及基本运动规律据决定，描述线性定常系统输入与输出关系的微分方程如下：

3.实验辨识法

（1）定义

实验辨识法是指利用输入、输出试验数据去建立模型的方法。

（2）实验假设

假设系统是线性定常的，并且在t=0时系统的响应及初始条件都为零，则其响应与输入之间应满足齐次性和线性关系：

根据已知的输入信号函数和实验得到的响应函数可得出系统的数学模型。

二、线性系统的输入-输出传递函数描述

1.传递函数的概念

将拉普拉斯变换用于卷积分公式则有：

令，代入上式，得

函数G（s）称为系统的传递函数，它是系统单位脉冲响应g（t）的象函数。

2.传递函数的特点

（1）G（s）是复变函数，它的奇点是s平面上使函数G（s）或者它的导数不存在的点，极点是一种最常

见的奇点。

（2）在s平面上使传递函数G（s）等于零的点称为零点。

三、非线性数学模型的线性化

1.概念

线性化是指在一定的条件下可以把非线性系统近似地视作线性系统的方法。

2.方法

常用的线性化方法是小范围线性化。

四、典型环节的数学模型

典型环节有：比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和滞后环节。

1.比例环节

（1）比例环节的微分方程为

（2）比例环节的传递函数为

2.惯性环节

（1）惯性环节的微分方程为

（2）惯性环节的传递函数为

3.积分环节

（1）积分环节的微分方程为

（2）积分环节的传递函数为

4.微分环节

（1）微分环节的微分方程为

（2）微分环节的传递函数为

5.振荡环节

（1）振荡环节的微分方程为

（2）振荡环节的传递函数为

6.纯滞后环节

（1）纯滞后环节的微分方程为

（2）纯滞后环节的传递函数为

五、建立数学模型的实验方法简介

通过机理分析方法去建立被控对象的数学模型有诸多局限性，因此通过实验测试被控对象动态特性去建立数学模型就成为一种较为常见的建模方法。

1.时域测定法

（1）在被控对象或系统的输入端施加阶跃信号或脉冲信号；

（2）在输出端检测出被激励后的响应；

（3）对所得阶跃响应或脉冲响应进行数据处理，以获得相应的数学模型。

2.频域测定法

（1）在被控对象的输入端施加不同频率的正弦信号；

（2）检测输出端在不同频率时的响应；

（3）经过数据处理以确定被控对象的数学模型。

3.统计相关测定法

（1）在被控对象输入端施加某种典型的随机信号；

（2）根据其各参量的变化，采用统计相关法确定被控对象的动态特性和数学模型。

六、框图及其化简方法

框图又称方块图或结构图。它把系统或环节用一个方框表示，如图2-1所示：

图2-1 系统的框图

几种典型环节的框图如图2-2所示：

图2-2 典型环节的框图

1.环节的串联

（1）系统框图

前一个环节的输出信号为后一个环节的输入信号，如图2-3所示：

图2-3 环节的串联

（2）等效环节

若干环节的串联可以用一个等效环节去取代，等效环节的传递函数为各个串联环节的传递函数之积，即

2.环节的并联

（1）系统框图

各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减），如图2-4所示：

图2-4 环节的并联

（2）等效环节

若干环节的并联可以用一个等效环节去取代，等效环节的传递函数为各个串联环节的传递函数之和（差），即

3.反馈连接

（1）系统框图

将系统或环节的输出信号反馈到输入端，与输入信号进行比较，如图2-5所示：

图2-5 反馈连接

（2）等效环节

等效传递函数为

4.框图的变换和化简

（1）变换原则

①变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积必须保持不变。

②变换前与变换后回路中传递函数的乘积必须保持不变。（2）变换规则

常见的变换规则如表2-1所示

表2-1 常见的变换规则

七、信号流程图

1.基本概念

（1）定义

信号流程图是一种将线性代数方程用图形表示的方法。

（2）变量说明

①节点：在信号流程图中，用符号表示的变量；

②支路：节点之间的有向线段；

③传输：在支路上标明的前后两变量之间的关系。

（3）表示方法

信号流图的方式方法如图2-6所示

图2-6 信号流程图

2.信号流程图的基本性质

（1）以节点代表变量。

①源节点代表输入量；

②汇节点代表输出量；

③混合节点表示变量或信号的汇合。

（2）以支路表示变量或信号的传输和变换过程。

（3）增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为汇节点。（4）对于同一个系统，信号流程图的形式不是唯一的。

图2-7 信号流程图的化简规则

3.信号流程图的简化