八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时尺规作图教案华东师大版

第2课时尺规作图(2)

1．进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤．

2．介绍另外两种基本作图，明确尺规作图的意义．

3．熟练掌握基本作图语言．

重点

掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．

难点

理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形．

一、创设情境

复习提问：

(1)什么是尺规作图？基本作图？

(2)我们已经学习了哪三种基本作图？

(3)在练习本上画出这三种基本作图，并准确写出作法．

圆规和直尺除了可以画出上述三个图形外，还可以画出哪些图形呢？这节课我们再介绍两种基本作图．

二、探究新知

前面我们学习了用尺规作线段，那么你能利用尺规作图作以下图形吗？

1．过直线上一点，作已知直线的垂线

教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理．

教师点评：过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线．

2．过直线外一点，作已知直线的垂线

教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线．

教师点评：实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线．

3．作已知线段的垂直平分线

分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线．

已知：线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12

AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N.(2)作直线MN.

直线MN 就是线段AB 的垂直平分线．

注：1.若半径等于或小于12

AB ，两弧就没有交点； 2．直线MN 与线段AB 的交点，就是AB 的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点．

引导学生思考：(1)已知直线上的一点作这条直线的垂线；(2)已知直线外的一点作这条直线的垂线．

三、练习巩固 1．如图，过点P 作∠O 两边的垂线．

2．如图，把图中所示的角四等分．

3．作一个四边形，使它的面积等于如图所示的三角形面积的2倍．

四、小结与作业

小结 通过对基本作图的学习，掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有： (1)过点，作直线，或作直线，或作射线；(2)连结、两点，或连结；(3)在上截取＝；(4)以点为圆心，为半径作弧(或圆)；(5)以点为圆心，为半径作弧，交于点；(6)分别以点和点为圆心，以，为半径作弧，两弧相交于点，．

作业

教材第88页练习第1，2题，第90页练习第1，2题．

这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键．

运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．