【竞争策略】3第六章古诺、伯川德与卡特尔-寡占市场上的竞争与合
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第六章 寡占市场上的竞争与合作
教学内容
博弈论和战略 寡头产量竞争模型 寡头价格竞争模型 寡头勾结模型
第六章 寡占市场上的竞争与合作
教学要求
熟练掌握古诺（库诺特）产量竞争模型； 熟练掌握伯川德价格竞争模型； 掌握卡特尔模型。
博弈论初步
博弈论，英文为Game Theory，台湾译为赛局论
两贼偷作案不止一起，具 体支付见右表
请问：在实际经济问题 中，最终支付我们如何 知晓？
支策 付略
策略
参合 与作 人背 1叛
参与人2 合作 背叛 (0,0) (-8,0)
(0,-8) (-5,-5)
第1节 非合作寡占市场
一、古诺模型
（一）经典古诺模型
假设：产量竞争、同质产品 假设：对称企业——无固定成本，边际成本相同且
博弈论中的策略/战略（Strategy）是所有可能的行动 （Actions）的集合，因此有时又叫做策略/战略空间。
博弈论中参与人最后的所得叫作支付（payoff），在 经济学分析中一般就是效用或利润。
博弈论初步
囚徒困境的例子
两贼偷，被捉，警审
政策：坦白从宽
两贼偷被释放后将悔不当 初、重新做人，只“共苦” 一次
（2）最优/反应函数（Best Reaction/Response Function）
逆需求函数和利润函数
P=1-Q=1-Q1-Q2
π1=P·Q1-c =(1-Q1-Q2)Q1-c=Q1-Q12-Q1Q2-c π2=P·Q2-c =(1-Q1-Q2)Q2-c=Q2-Q22-Q1Q2-c 对上两式求导，得到两企业的最优反应函数分别为：
联立方程组求得均衡解是： Q1*=Q2*=1/3
Q2
Q 1 f (Q2 )
Q2
Q2 f (Q1)
O
Q1
Q1
图 古诺均衡
（二）（边际）成本不同时的古诺模型
成本不同，则原有的对称性假设失效
在原来的模型中，需要在利润函数中考虑成本函数，这时， 成本函数不再被忽略掉：
π1=P·Q1-C1(Q1) π2=P·Q2-C2(Q2) 企业1的成本结构：C1(Q1)= cQ1，c1表示企业1的边际成本 企业2的成本结构：C2(Q2)= cQ2，c2表示企业2的边际成本 设c2>c1 实际上，我们这里假设固定成本等于0. 根据前面的分析，固 定成本对最终结果没有影响，这种假设是可以的。
Q1*=(2-2c1+c2)/3 Q2*=(2-2c2+c1)/3
• Q1与Q2哪个大？（经济学直觉：成本低的产量 大）
• 分析：考虑企业2的反应函数曲线 • 若企业2推测企业1的产量是Q1，那么企业2所面
临的需求曲线为剩余需求曲线D2D2，它根据边 际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线c2与 剩余MR2曲线的交点确定产量Q2'。 • 由下图可以看出Q2>Q2'
博弈，汉语意思为围棋对弈，各赛手每一步行动都会受对 手行动的影响，与Game Theory的意思一样，这样的翻译 可谓达到了严复所谓的“信、达、雅”翻译境界
博弈的均衡被称为纳什均衡（Nash Equilibrium），这种 相互影响的动态均衡区别于（比较）静态的一般均衡 （General Equilibrium）或局部均衡（Partial Equilibrium）：纳什均衡是相互依存的，局部均衡或一 般均衡则是经济人独自的最优化计算，或可看作纳什均衡 中的占优均衡，即不管对手选择什么行动（Action），自 己总有按照自己的最优化计算得到的最优选择。
π1=P·Q1-C1(Q1)
π2=P·Q2-C2(Q2) 根据对称性中的简化性假设，C1=C2=c（常数，最简化的情况
是，c=0，这里实际上假设两企业边际成本等于0），因而， 利润函数这时就等同于收益函数。
这就是说，经典古诺模型只考虑需求函数，而将企业看成相同 的，从而忽略了企业特性（成本函数）的影响。
博弈论初步
纳什均衡是指在别人都不改变策略的情况下，任何一 个人都不愿意单独改变策略的状态。
纳什均衡解是可自我执行的，即不需要第三方惩罚即 可自动维持。一般认为，按这种原则形成的制度和法 律是最有执行效率的（但资源配置不一定最优，因这 时也许是一种制度陷阱）。
博弈论中的参与人（Players）至少2个，区别于经济 人的独立决策。
dπ1/dQ1=1-2Q1-Q2 =0 => Q1=(1-Q2 )/2
dπ2/dQ2=1-2Q2-Q1 =0 => Q2=(1-Q1 )/2 特别注意：这里的关键是“产量竞争”，每一家企业都以另一家企业的剩
余需求作为自己的市场需求。因而，引入相互影响的决策变量的关键就是 将整个需求进行分解。另外，可以看出，固定成本高低实际上不影响最后 结果。但边际成本会有影响。
为0——不失一般性？何谓一般性？
物理学中，在什么条件下研究一般规律？ 从自由落体运动规律的物理学研究中去思考：假设是
可有可无的吗？人类的逻辑思维能力和判别能力是无 限的吗？
（1）基本方程
Qi表示第i个企业的产量，Ci(Qi)代表成本函数，P=P(Q), Q=Q1+Q2代表逆需求函数。则两个企业的利润函数为：
将成本函数和逆需求函数代入利润函数中，可得：
π1=P·Q1-C1(Q1)=[(1-Q1-Q2)-c1]Q1 =Q1-Q12-Q1Q2-c1Q1
π2=P·Q2-C2(Q2)=[(1-Q1-Q2)-c2]Q2 =Q2-Q22-Q1Q2-c2Q2
其一阶条件（最优反应函数）是：
dπ1/dQ1=1-2Q1-Q2-c1=0 => Q1=(1-Q2-c1 )/2 dπ2/dQ2=1-2Q2-Q1-c2=0 => Q2=(1-Q1-c2 )/2 均衡解是：
PD D2
Q2' MR2 O Q2
D2 D Q2
MC2=c2' MC2=c2
Q
源自文库
实际上，根据前面求出的均衡产量公式，也可看出：
Q1*=(2-2c1+c2)/3 Q2*=(2-2c2+c1)/3
因c2>c1，-c2<c1，很显然有， -2c1+c2>-2c2+c1
故
Q1*>Q2*
不同成本企业的古诺均衡 Q2 Q1=f(Q2)
教学内容
博弈论和战略 寡头产量竞争模型 寡头价格竞争模型 寡头勾结模型
第六章 寡占市场上的竞争与合作
教学要求
熟练掌握古诺（库诺特）产量竞争模型； 熟练掌握伯川德价格竞争模型； 掌握卡特尔模型。
博弈论初步
博弈论，英文为Game Theory，台湾译为赛局论
两贼偷作案不止一起，具 体支付见右表
请问：在实际经济问题 中，最终支付我们如何 知晓？
支策 付略
策略
参合 与作 人背 1叛
参与人2 合作 背叛 (0,0) (-8,0)
(0,-8) (-5,-5)
第1节 非合作寡占市场
一、古诺模型
（一）经典古诺模型
假设：产量竞争、同质产品 假设：对称企业——无固定成本，边际成本相同且
博弈论中的策略/战略（Strategy）是所有可能的行动 （Actions）的集合，因此有时又叫做策略/战略空间。
博弈论中参与人最后的所得叫作支付（payoff），在 经济学分析中一般就是效用或利润。
博弈论初步
囚徒困境的例子
两贼偷，被捉，警审
政策：坦白从宽
两贼偷被释放后将悔不当 初、重新做人，只“共苦” 一次
（2）最优/反应函数（Best Reaction/Response Function）
逆需求函数和利润函数
P=1-Q=1-Q1-Q2
π1=P·Q1-c =(1-Q1-Q2)Q1-c=Q1-Q12-Q1Q2-c π2=P·Q2-c =(1-Q1-Q2)Q2-c=Q2-Q22-Q1Q2-c 对上两式求导，得到两企业的最优反应函数分别为：
联立方程组求得均衡解是： Q1*=Q2*=1/3
Q2
Q 1 f (Q2 )
Q2
Q2 f (Q1)
O
Q1
Q1
图 古诺均衡
（二）（边际）成本不同时的古诺模型
成本不同，则原有的对称性假设失效
在原来的模型中，需要在利润函数中考虑成本函数，这时， 成本函数不再被忽略掉：
π1=P·Q1-C1(Q1) π2=P·Q2-C2(Q2) 企业1的成本结构：C1(Q1)= cQ1，c1表示企业1的边际成本 企业2的成本结构：C2(Q2)= cQ2，c2表示企业2的边际成本 设c2>c1 实际上，我们这里假设固定成本等于0. 根据前面的分析，固 定成本对最终结果没有影响，这种假设是可以的。
Q1*=(2-2c1+c2)/3 Q2*=(2-2c2+c1)/3
• Q1与Q2哪个大？（经济学直觉：成本低的产量 大）
• 分析：考虑企业2的反应函数曲线 • 若企业2推测企业1的产量是Q1，那么企业2所面
临的需求曲线为剩余需求曲线D2D2，它根据边 际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线c2与 剩余MR2曲线的交点确定产量Q2'。 • 由下图可以看出Q2>Q2'
博弈，汉语意思为围棋对弈，各赛手每一步行动都会受对 手行动的影响，与Game Theory的意思一样，这样的翻译 可谓达到了严复所谓的“信、达、雅”翻译境界
博弈的均衡被称为纳什均衡（Nash Equilibrium），这种 相互影响的动态均衡区别于（比较）静态的一般均衡 （General Equilibrium）或局部均衡（Partial Equilibrium）：纳什均衡是相互依存的，局部均衡或一 般均衡则是经济人独自的最优化计算，或可看作纳什均衡 中的占优均衡，即不管对手选择什么行动（Action），自 己总有按照自己的最优化计算得到的最优选择。
π1=P·Q1-C1(Q1)
π2=P·Q2-C2(Q2) 根据对称性中的简化性假设，C1=C2=c（常数，最简化的情况
是，c=0，这里实际上假设两企业边际成本等于0），因而， 利润函数这时就等同于收益函数。
这就是说，经典古诺模型只考虑需求函数，而将企业看成相同 的，从而忽略了企业特性（成本函数）的影响。
博弈论初步
纳什均衡是指在别人都不改变策略的情况下，任何一 个人都不愿意单独改变策略的状态。
纳什均衡解是可自我执行的，即不需要第三方惩罚即 可自动维持。一般认为，按这种原则形成的制度和法 律是最有执行效率的（但资源配置不一定最优，因这 时也许是一种制度陷阱）。
博弈论中的参与人（Players）至少2个，区别于经济 人的独立决策。
dπ1/dQ1=1-2Q1-Q2 =0 => Q1=(1-Q2 )/2
dπ2/dQ2=1-2Q2-Q1 =0 => Q2=(1-Q1 )/2 特别注意：这里的关键是“产量竞争”，每一家企业都以另一家企业的剩
余需求作为自己的市场需求。因而，引入相互影响的决策变量的关键就是 将整个需求进行分解。另外，可以看出，固定成本高低实际上不影响最后 结果。但边际成本会有影响。
为0——不失一般性？何谓一般性？
物理学中，在什么条件下研究一般规律？ 从自由落体运动规律的物理学研究中去思考：假设是
可有可无的吗？人类的逻辑思维能力和判别能力是无 限的吗？
（1）基本方程
Qi表示第i个企业的产量，Ci(Qi)代表成本函数，P=P(Q), Q=Q1+Q2代表逆需求函数。则两个企业的利润函数为：
将成本函数和逆需求函数代入利润函数中，可得：
π1=P·Q1-C1(Q1)=[(1-Q1-Q2)-c1]Q1 =Q1-Q12-Q1Q2-c1Q1
π2=P·Q2-C2(Q2)=[(1-Q1-Q2)-c2]Q2 =Q2-Q22-Q1Q2-c2Q2
其一阶条件（最优反应函数）是：
dπ1/dQ1=1-2Q1-Q2-c1=0 => Q1=(1-Q2-c1 )/2 dπ2/dQ2=1-2Q2-Q1-c2=0 => Q2=(1-Q1-c2 )/2 均衡解是：
PD D2
Q2' MR2 O Q2
D2 D Q2
MC2=c2' MC2=c2
Q
源自文库
实际上，根据前面求出的均衡产量公式，也可看出：
Q1*=(2-2c1+c2)/3 Q2*=(2-2c2+c1)/3
因c2>c1，-c2<c1，很显然有， -2c1+c2>-2c2+c1
故
Q1*>Q2*
不同成本企业的古诺均衡 Q2 Q1=f(Q2)