人教版九年级旋转专题练习

旋转

考点一、旋转

1.定义：

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做，其中O叫做，转动的角叫做。

2.性质：

（1）旋转后的图形与原图形

（2）到的距离相等。

（3）与旋转中心所连线段的等于。

考点二、中心对称

1.定义：

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形形_________。

这个点就是它的。

2.性质

（1）关于中心对称的两个图形是。

（2）关于中心对称的两个图形，连线都经过对称中心，并且被对称中心。

（3）关于中心对称的两个图形，平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的。

考点三、坐标系中对称点的特征

1.关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（，）

2.关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（，）

3.关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（，）

类型一、中心对称图形

例1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）

A．B．C．D．

【变式1】下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【变式2】观察下列标志，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

类型二、旋转的性质

例1.如图，△ABC绕点A逆时针旋转38°后得到△AED，DE恰好经过点C，∠BAD=90°，

例2.则∠CAE的度数为．

举一反三：

【变式】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中

点，连接AF，则AF= ．

例2.如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；

（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．

举一反三：

【变式1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B

的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距

离．

【变式2】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．

（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．

类型三、旋转的综合应用

例1.如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

例2.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上一点，∠EAF=45°．将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，若AB=5，求△ECF的周长．

例3.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC，连接DE．

（1）∠DBE的度数．

（2）求证：△BDE≌△BCE．

例4.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF．若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

例5.如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B

A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱

1

形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．

一．选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）

A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）

二．填空题

3．点A（x+3，﹣2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y=．

4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，

已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACE=．

5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，

使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．

6．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，

7．当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=．

8．正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕

点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=．

9．如图，已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB的延

长线于E、F．下面结论一定成立的是．（填序号）①CD=AB；②DE=DF；

③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．

三．解答题

9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=

∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，