2019年重庆八中中考数学押题试卷(5月份)(含答案)

2019年重庆八中中考数学押题试卷（5月份）

一、选择题（本大题有12小题，满分48分） 1．学校篮球场的长是28米，宽是（ ） A ．5米

B ．15米

C ．28米

D ．34米

2．在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个．

①角； ②正方形； ③全等三角形； ④等腰三角形； ⑤等腰梯形； ⑥线段； ⑦直角三角形； ⑧等边三角形； ⑨平行四边形；⑩圆． A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．（a 3）2＝a 5 C ．（a +3）2＝a 2+9

D ．﹣2a 2?a ＝﹣2a 3

4．已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为（ ） A ．5

B ．10

C ．12

D ．20

5．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y ＝（m 为常数）的图象上，则x 1，x 2，x 3的

大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3

B ．x 2＜x 1＜x 3

C ．x 2＜x 3＜x 1

D ．x 3＜x 2＜x 1

6．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.156×10﹣5

B ．0.156×105

C ．1.56×10﹣6

D ．1.56×106

7．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）

A．B．C．D．

9．化简得（）

A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣4

10．已知，二次函数y＝（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）2﹣1，则h和k的值分别为（）

A．3，﹣4 B．1，﹣4 C．1，2 D．3，2

11．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是（）

A．B．C．D．

12．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s

二、填空题（本大题有6小题，满分30分）

13．在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是．

14．从背面标有数字0、﹣1、2、3的卡片中任意取一张，它背面的数记为m；再从剩余的卡片中任意取一张，它背面的数记为n，则点P（m，n）关于原点的对称点恰好在第二象限的概率为．

15．平移抛物线y＝x2+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式．

16．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

17．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是．

18．（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分．若两小题都做，以第（1）小题计分）选做第小题，答案为

（1）将一副三角板如图1叠放，则左右阴影部分面积S 1：S 2之比等于 ； （2）将一副三角板如图2放置，则上下两块三角板面积A 1：A 2之比等于 ．

三、解答题（本大题有7题，满分72分）

19．（8分）求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，

20．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x ＝2．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （2，0）． （1）画出等边三角形ABC （画出一个即可）； （2）写出（1）中画出的△ABC 的顶点C 的坐标．

22．（10分）如图矩形ABCD 中，过A ，B 两点的⊙O 切CD 于E ，交BC 于F ，AH ⊥BE 于H ，连接EF ． （1）求证：∠CEF ＝∠BAH ； （2）若BC ＝2CE ＝6，求BF 的长．

23．（12分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．

（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．24．（12分）E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①

（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）

由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ＝3QB；

（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？

（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？

（不必说明理由）

25．（12分）如图，已知直线：y＝x+6与x、y轴相交于点C、B，在等边△ODE中，OD＝12，满足点C、A、E 都在x轴上，且A、O重合，△ABC以每秒1个单位的速度沿射线CE平移．设运动时间为t．

（1）当t＝0时，点M是坐标轴上一点，且满足MB＝MC，求出此时点M的坐标；

（2）在运动过程中，当点A与点E重合时，停止运动．记△ABC和△ODE的重叠面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式．

（3）当点A运动至OE中点时，停止运动．此时，将△ABC绕着点A旋转，连接EB、EC，当△EBC恰好是直角三角形时，请直接写出此时点B的坐标；

参考答案

一、选择题

1．解：学校篮球场的长是28米，宽是15米． 故选：B ．

2．解：①角是轴对称图形，只有角平分线所在的直线一条对称轴； ②正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

③全等三角形，能够完全重合，但位置上不一定能找到一条直线，是两三角形折叠后重合，不是轴对称图形； ④等腰三角形，是轴对称图形，只有顶角的角平分线（或底边的中线，或底边上的高线）所在的直线一条对称轴；

⑤等腰梯形是轴对称图形，只有过两底中点的直线一条对称轴；

⑥线段是轴对称图形，线段本身所在的直线与线段的垂直平分线两条对称轴； ⑦直角三角形，不一定是轴对称图形； ⑧等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； ⑨平行四边形不是轴对称图形； ⑩圆是轴对称图形，有无数条对称轴，

综上所述，有两条以上的对称轴的图形有②⑧⑩共3个． 故选：B ．

3．解：A 、a 2，a 3不是同类项，无法计算；

B 、（a 3）2＝a 6，故此选项错误；

C 、（a +3）2＝a 2+9+6a ，故此选项错误；

D 、﹣2a 2?a ＝﹣2a 3，正确．

故选：D ．

4．解：设圆柱的高为h ，底面直径为d ，则侧面积为10π＝π×d ×h ，解得dh ＝10，它的轴截面面积＝dh ＝10，故选B ．

5．解：∵反比例函数y ＝

（m 为常数），m 2+1＞0，

∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，

∵点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y ＝（m 为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，

∴x 2＜x 1＜x 3， 故选：B ．

6．解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．

故选：C．

7．解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；从0出发向左画出的线且0处是实心

圆，表示x≥0，所以这个不等式组为．

故选：A．

8．解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．

9．解：原式＝﹣（2x﹣3）＝2x﹣1﹣2x+3＝2．

故选：A．

10．解：∵抛物线y＝（x+2）2+k的顶点坐标是（﹣2，k），则向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的坐标为：（﹣3，k﹣3），

∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+3）2+k﹣3．

又∵平移后抛物线的解析式为y＝（x+h）2﹣1．

即h＝3，k＝2．

故选：D．

11．解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴弧AC＝弧AD，

∴∠ABD＝∠ABC．

根据勾股定理求得AB＝10，

∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝．

故选：D．

12．解：

h＝3.5t﹣4.9t2

＝﹣4.9（t﹣）2+，

∵﹣4.9＜0

∴当t＝≈0.36s时，h最大．

故选：D．

二、填空题（本大题有6小题，满分30分）将答案直接填在各填横线上

13．解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得

3x﹣2×（﹣x）＝15，

解得x ＝3．

故第一个方格内的数是3． 故答案为：3． 14．解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P 位于第四象限的有（2，﹣1）、（3，﹣1）这两种情况， 则点P （m ，n ）关于原点的对称点恰好在第二象限的有两种情况，

即点P （m ，n ）关于原点的对称点恰好在第二象限的概率为＝，

故答案为：．

15．解：可设这个函数的解析式为y ＝x 2+2x +c ，那么（0，0）适合这个解析式，解得c ＝0．故平移后抛物线的一个解析式：y ＝x 2+2x （答案不唯一）

16．解：扇形的弧长＝

＝4π，

∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2． 故答案为：2．

17．解：

表示的实际意义是平均每班团员数．

故答案为：平均每班团员数． 18．解：故答案为：2，2：；

（1）如图：

设AB ＝x ，根据题意得：BC ＝

，AD ＝BD ＝

∴S △ABD ＝，S △ABC ＝

，

过点E 作EF ⊥AB 于点F ∵∠EBF ＝45°，∠EAF ＝30°

∴BF ＝EF ，AF ＝EF

∴EF ＝

，

∴S △ABE ＝EF ?AB ＝

，

∴S 1＝，S 2＝，

∴S 1：S 2＝．

故答案为：

．

（2）设两个三角板重合的边长为x

∴A 1的2条直角边长为x ，

，

A 2的两条直角边均为

，

∴A 1、A 2的面积分别为

，

∴上下两块三角板面积之比A 1：A 2等于2：．

故答案为：2：

．

三、解答题（本大题有7题，满分72分）以下各题都必须写出解答过程

19．解：原式＝﹣+2++1+＝3+

．

20．解：原式＝[]÷

＝（﹣

）?

＝?

＝﹣

， 当x ＝2时，

原式＝﹣

＝﹣2．

21．解：（1）如图所示，

（2）∵A （﹣2，0），B （2，0）． ∴AB ＝4，

∵△ABC 是等边三角形，

∴AC＝BC＝4，

∵A，B在x轴上，

∴C在y轴上，

∴OC＝2，

∴C（0，2），或C（0，﹣2）．

22．（1）证明：∵CD切⊙O于E，

∴∠FEC＝∠EBC．

∵ABCD为矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠EBC＝90°．

∵AH⊥BE，

∴∠BAH＝∠EBC，

∴∠FEC＝∠BAH．

（2）解：∵EC切⊙O于E，

∴EC2＝CF?BC．

∵BC＝2CE＝6，

∴32＝CF?6，

∴CF＝．

∴BF＝BC﹣CF＝6﹣＝．

23．解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．根据题意得：5x+6（22﹣x）＝120，

解得：x＝12，

∴22﹣x＝10．

故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．

（2）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．

根据题意得：0.9×5x+0.8×6（22﹣x）≤100，

解得x≥．

又x应是整数且小于22，

∴不妨取如圆珠笔19支，钢笔3支等．

24．解：（1）

注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分

猜想：AQ＝3QB；

（2）成立

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB

∴△PDF∽△QBF，

∴，

∵EF为BD三等分点

∴，

同理，

∴＝4，

∴＝3，

即AQ＝3BQ；

（3）成立．

25．【解答】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝﹣6，

即点B、C的坐标分别为（0，6）、（﹣6，0），则∠CBA＝60°，如图连接MB，

∵MB＝MC，∴∠MBO＝60°﹣∠CBM＝60°﹣∠BCA＝30°，

OM＝OB tan30°＝2，

同理当点M在有轴上时，点M坐标为（0，﹣6），

故点M的坐标为（﹣2，0）或（0，﹣6）；

（2）①当0＜t≤6时，

如下图，设AB交OD于点F，

S＝OA?AF＝OA?OA tan60°＝t2；

②当6时，

S＝S

＝AB?AC＝18；

△ABC

③当6≤t＜12时，

同理可得：S＝t+，

④12≤t≤12+6时，

同理可得：s＝（t﹣12﹣6）2；

故S与t之间的函数关系式为：S＝；（3）当△EBC恰好是直角三角形时，则∠BEC＝90°＝∠BAC，

故A、B、C、E四点公圆，过这四点作圆O，连接AO，

∵AB＝6＝AE，AC＝6，∴∠ABC＝60°，

设：∠ABE＝AEB＝α＝∠ACB＝30°，则∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，

∴∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝∠ACB+α＝60°，

而∠OAB＝∠BCE＝60°，

过点B作BH⊥x轴交于点H，

BH＝AB sin60°＝3，AH＝3，

故点B的坐标为（3，﹣3）

同理当∠BCE＝90°时，

点B坐标为（6，﹣6），

故点B的坐标为（3，﹣3）或（6，﹣6）．