人教八年级数学下册同步练习题及答案
人教八年级数学下册同步练习题及答案
第十六章、分式
16.1.1从分数到分式（第一课时） 一、课前小测：
1、统称为整式．
2、23
表示÷的商，那么（2）÷（）可以表示为． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是．
二、基础训练：
1、分式
24
x x -，当时，分式有意义；当时，分式的值为零； 当时，分式15x -+的值为正；当时，分式241
x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④
人教八年级数学下册同步练习题及答案
3、使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
三、综合训练：
1、当时，分式2134
x x +-无意义． 2、当时，分式2212
x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2）2323x x +-
16.1.2分式的基本性质(第二课时)
一、课前小测：
2
3+x
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1.如果分式x
211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21 1≥x D.21>x 2. 当时,分式 4312-+x x 无意义.当时,分式68-x x 有意义 二、基础训练： 1、分式的基本性质为： ．用字母表示为：． 2、判断下列约分是否正确： （1） c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）n m n m ++=0。 3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空： 人教八年级数学下册同步练习题及答案 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()3 3a ， 5、约分： （1）c ab b a 2263 （2）5 3 2164xyz yz x - 三、综合训练： 1、通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712 a a a a ---+的值等于。 16.2.1分式的乘除（第一课时） 一、课前小测： 1、将111 2a b 、、通分的结果是： ； 2、分式212293m m -与－的最简公分母是： 。 人教八年级数学下册同步练习题及答案 3、约分2 3 ()()m n n m -=- ； 4、当x 时， 121x x --有意义； 5、如果把分式23x x y -中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）。 A 、扩大5倍 B 、扩大6倍 C 、扩大10倍 D 、不变 二、基础训练： 1、22a b b a ??-= ??? ； 2、23384x xy y ÷= ； 3、()a b a b a b ++÷=- ； 4、2269342x x x x x -+-÷=-- ； 人教八年级数学下册同步练习题及答案 5、 2 2 211 (1) 11 x x x x x -+ ÷-= -+ ； 三、综合训练： 1、计算：a b a b a b a b a b a b +-+ ÷÷ -+- 2、化简： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 16.2.1分式的乘除（第二课时） 一、课前小测： 1、55××××5 ; （b a ）3·· 3 3 b a ． 2、计算： 人教八年级数学下册同步练习题及答案 （1）2a ·4a ＝ ； （2）2a ÷4a ＝ ； 3、计算：22561x x x -+-÷23 x x x -+； 二、基础训练： 1、计算: 22c ab ??-= ??? . 3 2 23x y ??-= ??? . 232a b b a ?????= ? ????? . 2、()3 22b ab a ??-÷= ???（ ）。 A 、8 a b B 、8 a b C 、4a b D 、3a b 三、综合训练： 1、计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-3 4b a ）3 ． 人教八年级数学下册同步练习题及答案 2、先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中45． 16.2.2分式的加减（第一课时） 一、课前小测： 1．15与35的相同，称为分数，1535 ，法则是；? 人教八年级数学下册同步练习题及答案 b a 与 c a 的相同，称为分式，b a ±c a ．法则是：． 2．（1）12与23的不同，称为分数，1223 ，运算方法为； （2）m a 与n b 称为分式，m a ±n b ＝，运算方法为． 3．填空： 222()2xy ax y = 4．22m m +-，52 m +的最简公分母是，通分的结果为． 二、基础训练： 1、x x y ++y y x +＝． 人教八年级数学下册同步练习题及答案 2、 b a a b b a +=-- ； 3、222x x x +=+- ； 4、253,32z xyz x y 的最简公分母是 ； 三、综合训练： 1、计算：35236z x y xy yz xz -+ 2、计算：2422x x x +-- 16.2.2分式的加减（第二课时） 一、课前小测： 1、计算：9333a b a b ab ab ++-= ； 人教八年级数学下册同步练习题及答案 2、计算：2 352x x y -= ； 3、计算：2 11 a a a --=- ； 4、已知2a b ab -=，其中a b 、均不等于0，则22a b -的值为（ ） A 、4 B 、－4 C 、 14 D 、14 - 5、如果2112378x x =++，则21469x x +-的值为（ ）A 、12 B 、117- C 、17 D 、17- 二、基础训练： 1、已知12 111R R R =-，则 ； 2、某工厂现有库存煤x 吨，原计划每天烧煤m 吨，实际每天少烧n 吨，则库存煤可多烧 人教八年级数学下册同步练习题及答案 天。 3、计算：b a ab a b a b ????-?= ? ?+???? ； 4、计算：2 2211x y x y ??÷= ?-+?? ； 5、计算：2 4621221m m m ????+÷= ? ?---???? ； 6、计算：33342611393y x x y x y xy ????-???+-÷ ? ? ??????? 16.2.3整数指数幂（第一课时） 一、课前小测： 1、整数包括（1） （2） （3） ； 2、232a a a ??= ； 3、()323a b -= ； 4、()223x y = ； 八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，BC 3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行 2.略3.AB∥CD，理由略 4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以 ∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D 2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以 ∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)× 3.(1)DAB (2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则∠BAC+∠ACD=180°.∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D又 ∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°. 【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m 【2.1】3.15cm 4.略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD.∴△AEB≌△CFD，2.3个;△ABC，△ABD，△ACD;∠ADC;∠DAC，∠C;AD，DC;AC∴AE=CF3.15cm，15cm，5cm 4.16或176.AB=BC.理由如下：作AM ⊥l5.如图，答案不唯一，图中点 C1，C2，C3均可2于 M，BN ⊥l3于 N，则△ABM ≌△BCN，得AB=BC6.(1)略(2)CF=15cm7.AP 平分∠BAC.理由如下：由 AP 是中线，得 BP=复习题PC.又AB=AC，AP=AP，得△ABP≌△ACP(SSS).1.50 2.(1)∠4(2)∠3(3)∠1∴∠BAP=∠CAP(第5题) 3.(1)∠B，两直线平行，同位角相等 【2.2】(2)∠5，内错角相等，两直线平行(3)∠BCD，CD，同旁内角互补，两直线平行1.(1)70°，70°(2)100°，40° 2.3，90°，50° 3.略4.(1)90°(2)60°4.∠B=40°，∠C=40°，∠BAD=50°，∠CAD=50° 5.40°或70°5.AB∥CD.理由：如图，由∠1+∠3=180°，得6.BD=CE.理由：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB.(第又∵∠3=72°=∠25题) ∠BDC=∠CEB=90°，BC=CB，∴△BDC≌△CEB(AAS).∴ 八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ；（b ≥0， a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 例3、 在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++ 1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长； （2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积． 选手编号 4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， （1）求证：EF⊥AE． （2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由． 人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)( 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． 八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 第十六章 分 式 测试1 分 式 课堂学习检测 一、选择题 1．在代数式中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A) (B) (C) (D) 3．把分式 中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A) (B) (C) (D) 5．若分式的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 有意义． 7．当x ______时，分式 的值为正． 8．若分式的值为0，则x 的值为______． 9．分式约分的结果是______． 3 2 ,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 2 2--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22b a b a =y x x +23 1y x y x y x y x +-=--+-y x y x y x y x ---=--+-y x y x y x y x -+=--+-y x y x y x y x ++-=--+-2 2 2---x x x 1 21 -+x x 1 22 +-x 1 ||2--x x x 2 211 2m m m -+- 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 综合、运用、诊断 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1) (2) ． 13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1) (2)． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)； (2) ． 15．有这样一道题，计算，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成y x y x -+23b a b a b ab a +=--+) (22222x x x x 2122)(2 --=-a b b a b a -=-+ )(11) (22xy xy =;65,31,22abc a b a -2 22,b a a ab a b --;04 .03.05 .02.0+-x x b a b a -+3 2 232y x y x ---22b a b a +-+-2) () )(1() 12)((2 222x x x x x x x --+-+ 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为 全册同步练习 第一章 一元一次不等式（组） 1.1 不等关系同步练习1 1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x 2 +x ； ⑤ x -4；⑥ x+2>x+1是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( ) A.2x-7≥-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( ) A.a 是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x<3 C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x 与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( ) A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4≥0 D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( ) A.a 不是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x ≤3 C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0 D.代数式 x 2+3大于3x-7,可表示为x 2 +3>3x-7 6.用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 7.a 是个非负数可表示为_______. 8. 用适当的符号表示下列关系: （1）x 的 3 1 与x 的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻. 9.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式) 八年级下册数学作业本答案人教版 八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠52.2，1，3，BC3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与 ∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与 ∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD(2)∠3，同位角相等，两直线平行2.略3.AB∥CD，理由略4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得 ∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件 ∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以 ∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)×3.(1)DAB(2)BCD4.∵ ∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴ ∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略 6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则 ∠BAC+∠ACD=180°.∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是 ∠AB′E=∠B=90°=∠D又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°. 【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m 【2.1】3.15cm4.略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴ 第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0） 《勾股定理》复习 杭信一中 何逸冬 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a2＋b2＝c2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a2＋b2＝c2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k2－1 D 、k2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 八年级下数学课堂作业本答案浙教版 参考答案第１章平行线【１．１】１．∠４，∠４，∠２，∠５２．２，１，３，ＢＣ３．Ｃ４．∠２与∠３相等，∠３与∠５互补．理由略５．同位角是∠ＢＦＤ和∠ＤＥＣ，同旁内角是∠ＡＦＤ 和∠ＡＥＤ６．各４对．同位角有∠Ｂ与∠ＧＡＤ，∠Ｂ与∠ＤＣＦ，∠Ｄ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＥＣＢ；内错角有∠Ｂ与∠ＢＣＥ，∠Ｂ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＧＡＤ，∠Ｄ与∠ＤＣＦ；同旁内角有 ∠Ｂ与∠ＤＡＢ，∠Ｂ与∠ＤＣＢ，∠Ｄ与∠ＤＡＢ，∠Ｄ与∠Ｄ ＣＢ 【１．２（１）】１．（１）ＡＢ，ＣＤ（２）∠３，同位角相等，两直线平行２．略３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略４．已知，∠Ｂ，２，同位角相等，两直线平行５．ａ与ｂ平行．理由略６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分别是∠ＡＤＥ和∠ＡＢＣ的角平分线，得∠ＡＤＧ＝１２∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝１２∠ＡＢＣ，则∠ ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ 【１．２（２）】１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行（２）１，３，内错角相等，两直线平行２．Ｄ３．（１）ａ∥ｃ， 同位角相等，两直线平行（２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行（３）ａ∥ｂ，因为∠１，∠２的对顶角是同旁内角且互补，所以两 直线平行４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝ ３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ（同旁内角互补，两直线平行）５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ（２）ＡＢ与ＣＤ不一定平行．若加上条件∠Ａ ＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°等都可说明ＡＢ∥ＣＤ６．Ａ Ｂ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ７．略 【１．３（１）】１．Ｄ２．∠１＝７０°，∠２＝７０°，∠ ３＝１１０°３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ ＢＣ（同位角相等，两直线平行），∴ ∠３＝∠４（两直线平行，同 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4 第十六章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫 互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2 18.2 特殊的平行四边形 上大附中何小龙 18.2.1 矩形 第2课时矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90° B．AO=CO，BO=DO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90° 3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、 OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ 4、如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：?四边形EFGH是矩形． 5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON ＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形. 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？ 为什么？ 8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE. 求证：四边形ABCD是矩形. 9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交 ∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形. 10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE?是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩 形吗？为什么？ 八年级下册数学作业本答案人教版八年级下册数学作业本答案人教版 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠52.2，1，3，BC3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5. 同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与 ∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与 ∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行2.略3.AB∥CD，理由略4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得 ∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得 ∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行. 若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明 AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以 ∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)×3.(1)DAB(2)BCD4.∵ ∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略 6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则 ∠BAC+∠ACD=180°.∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°.【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m 【2.1】略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD.∴ 人教版初中数学八下 全册教案 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x八年级下册数学作业本答案人教版
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